湖北省仙桃、天门、潜江2017—2018学年高一上学期期末联考数学试题及答案

1、仙桃、天门、潜江2017-2018学年度第一学期期末联考试题高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：故选2. 已知幂函数得图像过点，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】设幂函数图象过点，则，故选3. （ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】故选4. 已知，则（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】，则故选5. 设，若，则（ ）A. -2 B. -5 C. -7 D. 4【答案】C【解析】令为奇函数又故选6

2、. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（ ）A. 14元 B. 15元 C. 16元 D. 17元【答案】D【解析】由题意可得：（元）故选7. 设向量，且，则实数的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】解得故选8. 为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3、【答案】B【解析】由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数故选点睛：本题考查了图象变换的规律在自变量乘以，需要将函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍三角函数符号前乘以，须将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，图象平移变换的规律是：左加右减。9. 化简（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】B【解析】原式故选10. 下面大小关系恒成立的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于，当时，故错误；对于，故错误；对于，当时，故错误；故选11. 已知，且与不共线，则向量与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，

4、故夹角等于故选12. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么满足不等式的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：是上的增函数，则故或故选点睛：本题是道函数单调性与不等式的综合题目，依据单调性确定函数纵坐标的取值，在解答绝对值的问题时需去绝对值，对其进行分类讨论，然后求解。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的值是_【答案】1【解析】14. 已知为定义在上的奇函数，当时，则当时，_【答案】【解析】设，则由已知当时，当时，可得15. 已知，则_【答案】1【解析】利用两角和差的正弦公式可得：，故，则点睛：本题主要考查的知识点是两角和差的正

5、弦公式，三角函数的恒等变换及化简求值。首项，根据已知条件得到，这个是关键，然后根据同角三角函数基本关系式进行处理即可得到答案；16. 如图，分别是边长为1的正的和边的中点，点在的延长线上，满足，则_【答案】【解析】如图，连接，则根据条件，且点睛：本题主要考查了平面向量数量积的运算的知识点。可作出图形，并连接，得到，根据条件可得出，从而求得，这样代入要求的中，运用数量积的运算即可求出答案。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：化简原式，然后将代入即可求出结果

6、；由条件计算得，从而计算出结果解析：（1）解：原式= （2）解：根据题设，得 所以，18. 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：由奇函数性质可得，解出的值；由(1)得代入解得，从而计算出的取值范围解析：（1）由，可得，得 （2）由（I）得， 解之，得，所以的取值范围是19. 已知在中，求：（1）的值；（2）的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：由题设得，然后根据求出将求得的代入到化简后的中即可求得答案；解析：（1）由题设，得， （2） .【答案】见解析。【解析】试题分析：设，由已知条件得，得到，然后将代入解析式中求

7、得其对应的速度然后与比较即可得到答案；解析：设，由，得所以， 当时100, 说明这辆车超速了。21. 设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时的值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：由倍角公式和两角和的正弦函数公式化简即可得到，由此求出振幅、初相和最小正周期根据的取值范围，计算出在区间内的最大值及取得最大值时的值解析：（1）= = = 由此可得， (2),由于，所以当，即时，函数.点睛：本题主要考查了两角和与差的正弦函数以及三角函数的最值的的知识点，属于中档题。利用三角恒等变换将函数变换

8、化成，（其中，为常数）的形式，求出振幅、初相，然后根据正弦函数的周期公式得到最小正周期，再根据的取值范围，得到答案22. 已知函数，为参数.（1）为何值时，函数恰有两个零点？（2）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.【答案】（1）当 时函数在区间上恰有两个零点；（2），. 【解析】试题分析：(1)化简得，换元令，转化为，求解两个零点时的情况即可(2)分类讨论当、时不同情况下的最值不同，得出结果解析：（1）= 令 所以， 因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根. 而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点. (2)由（1）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：当，即时 当，即时 当，即时