2020版新设计一轮复习数学(文)通用版课时跟踪检测(七)函数性质的综合问题Word版含解析

1、名校名 推荐课时跟踪检测（七）函数性质的综合问题a 级 保大分专练1 (2019 长春质检 )下列函数中，既是奇函数又在(0， )上单调递增的是 ()a y ex e xb y ln(|x| 1)sin x1c y |x|d y x x解析： 选 d选项 a ， b 显然是偶函数，排除；选项c 是奇函数，但在 (0， )上不是单调递增函数，不符合题意；选项d中， y x1是奇函数，且y x 和 y1在 (0，xx )上均为增函数，故y x1在 (0， )上为增函数，所以选项d 正确x1x()2下列函数中，与函数 y x 2 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是21a y cos xb y x

2、 31 x2，x 0，c y xd y x2， x0解析： 选 d1x为奇函数，且在 r 上单调递减函数 y cos x函数 y x 22是偶函数，且在 r 上不单调函数y x1是奇函数，但在r 上单调递增函数 y3 x2， x 0，1的定义域是 x|x 0，不是 r.画出函数 y的大致图象如图所xx2， x0示，可知该函数是奇函数，且在r 上单调递减故选d.已知定义在r上的奇函数f(x)有fx5 f(x) 0，当 5 x 0 时， f( x) 2x a，324则 f(16)的值为 ()a.1b12233c. 2d 2解析： 选 a由 f x 52 f(x) 0，得 f(x) f x 52 f

3、(x 5)， f( x)是以 5 为周期的周期函数， f(16) f(1 3 5) f(1) f( x)是 r 上的奇函数， f(0) 1 a 0， a 1.当 54x 0 时， f(x) 2x 1，1名校名 推荐 f( 1) 2 1 1 1，2 f(1) 12， f(16) 12.4已知函数 f(x)是奇函数，在(0， )上是减函数，且在区间 a， b( ab2 的解集为 ()1a (2， )b. 0， 2 (2， )c. 0，2 (2， )d (2， )2解析： 选 b因为 f(x)是 r 上的偶函数，且在( ， 0上是减函数，所以 f(x)在 0， )上是增函数，所以 f(log2x)2

4、 f(1)? f(|log2x|) f(1)? |log2x|1? log2x1 或 log2x2 或 0x1.26 (2019 合肥调研 )定义在 r上的奇函数 f(x)满足 f( x 2) f(x)，且在 0,1上是减函数，则有 ()a f3f 1 f1b f 1f 1f3244442c f3f1 f 1d f 1f 3f1244424解析： 选 c因为 f( x 2) f( x)，所以 f(x 4) f(x 2) f(x)，所以函数的周期为4，作出 f(x)的草图，如图，由图可知 f3f10 的解集为 _1解析： 由奇函数 y f (x)在 (0， )内单调递增，且f 2 0，可知函数

5、y f(x)在 ( ，0)内单调递增，且f 1 0.由 f (x)0，可得 x1或 1x0.222答案 ： x 1x12210已知函数 f(x)为偶函数，且函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线y x 对称，若 g(3) 2，则 f( 2) _.解析： 因为函数 f( x)与 g(x)的图象关于直线 y x 对称，且 g(3) 2，所以 f(2) 3.因为函数 f(x)为偶函数，所以f( 2) f(2) 3.答案 ： 311设 f(x)是定义域为r 的周期函数，最小正周期为2，且 f(1 x) f(1 x)，当 1 x 0时， f(x) x.(1) 判断 f(x)的奇偶性；(2) 试求出函数

6、 f(x)在区间 1,2上的表达式解： (1) f(1 x) f(1 x)， f( x) f(2 x)又 f( x 2) f(x)， f( x) f(x)又 f( x)的定义域为 r， f(x)是偶函数(2) 当 x 0,1时， x 1,0，则 f( x) f( x) x；从而当 1 x 2 时， 1 x 2 0，3名校名 推荐f(x) f(x 2) (x 2) x 2. x， x 1，0，故 f( x) x， x 0， 1 ， x 2， x 1， 2.12设函数f(x)是 (， )上的奇函数，f(x 2) f(x)，当 0 x 1 时， f(x) x.(1) 求 f( )的值；(2) 当 4

7、 x 4 时，求函数 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积解： (1)由 f(x 2) f(x)得，f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f( )f( 1 4 )f( 4) f(4 ) (4 ) 4.(2) 由 f(x)是奇函数且f(x 2) f( x)，得 f( x 1)2 f(x 1) f (x 1)，即 f(1 x) f(1 x)故函数 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称又当 0 x 1 时，f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示当 4 x 4 时，设 f(x)的图象与 x

8、 轴围成的图形面积为s，则 s 4soab 41 2 12 4.b 级 创高分自选1已知 f(x)是定义在r 上的偶函数，且f(x)在 (0， )上单调递增，则()a f(0)f(log32)f( log23)b f(log32) f(0)f( log23)c f( log23)f(log32)f (0)d f( log23)f(0)f(log32)解析： 选 c log23log22 1 log33log320，且函数f(x)在 (0， )上单调递增， f(log23) f(log32)f(0) ，又函数 f(x)为偶函数， f(log23)f(log23)，f(log23)f(log32)

9、f(0) 2定义在实数集 r 上的函数 f(x)满足 f(x) f( x 2) 0，且 f(4 x) f(x)现有以下三种叙述： 8 是函数 f (x)的一个周期；4名校名 推荐 f( x)的图象关于直线 x 2 对称； f( x)是偶函数其中正确的序号是 _解析： 由 f(x) f(x 2) 0，得 f(x 2) f(x)，则 f( x 4) f(x 2) f(x)，即 4 是 f(x)的一个周期， 8 也是 f(x)的一个周期，故正确；由 f(4 x) f(x)，得 f(x)的图象关于直线x 2 对称，故正确；由 f(4 x) f(x)与 f(x 4) f(x)，得 f(4 x) f( x)， f( x) f(x)，即函数 f(x)为偶函数，故正确答案 ：13设 f(x)是定义在 r 上的偶函数， 其图象关于直线x 1 对称，对任意 x1，x2 0， 2，都有 f(x1 x2) f(x1) f(x2)1 ， f 1；(1) 设 f(1) 2，求 f 24(2) 证明： f(x)是周期函数解： (1)由 f(x x，x1， x 0， 1，知 f(x) fxx 0， x 0,112 )f(x1) f(x2)222f2 f(1) f11 f1f1 f12， f(1) 2，2222211 f 2 2 .211 1 f