高三数学专项训练：解三角形小题练习(二)

1、高三数学专项训练：解三角形小题练习（二）1在中，边所对的角分别为，则( )A、 B、 C、 D、2在ABC，若，则ABC是A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形3在ABC中，则此三角形为（ ）A 直角三角形； B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形4在ABC中，a，b，A30，则c等于( )A2BC2或D或5在中，则最短边的边长等于（ ）A. B. C. D.6在内，内角的对边分别是，若，则A=（ ）ABCD7已知的外接圆半径为，角、的对边分别为、且那么角的大小为 （ ） A B. C. D. 8中，,则（A） （B） （C） （D）9在ABC中，角A

2、，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinBbcos2Aa，则的值为A、1B、C、D、210给出下列四个命题：（1）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则;（2）设是两个非零向量且，则存在实数，使得；（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；（4）； 其中正确的个数有A4个 B3个 C2个 D1个11在中，在线段上任取一点，使为钝角三角形的概率为A B C D12在中，,则A B C D13在中，已知，则A B C D14在ABC中，则等于()A. B. C. D. 15在ABC中，若，则A= ()A B C D 16已知中，则ABC一定是A、等边三角形B、等腰三角

3、形C、直角三角形 D、等腰直角三角形17在中，内角的对边分别为。若，则=A、B、C、D、18在ABC中, 角A、B、C对边a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B= A. B. C.或 D.或19在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形20在ABC中，若、，其面积等于，则角C为 ( )A45 B.135 C. 45或135 D. 12021在ABC中，已知,则角A等于 （ ） A. B. C.D.22在 中，角C为最大角，且，则是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D形状不确定23在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于( )

4、A135 B105 C45 D7524在中，若，则等于（ ）A B C D25 某观察站与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为 A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米26在中, 已知,则角的度数为A BC D27在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个28在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. 或 D. 或29在ABC中，sinAsinBsinCa（a+1）2a，则a

5、的取值范围是（ ）Aa2 BaCa0Da130在ABC中，若A60，a2，则等于 （ ）A1 B2 C4 D431在中，如果，那么角等于 （ ）AB C D32在中，若，则等于 （ ）A B C D 33在中，,，则（ ）A. B. C. D. 34不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，有两解 B. ,有一解 C. ，有两解 D. ，无解35在中，则 ( )A. B. C.或 D. 或36在中， （ ）（A） （B）或 （C） （D）或37中，若，则的面积为（ ）A B C.1 D.38 在ABC中，若，则等于（ ）A2 B C D39在ABC中,若，且sin C =,则C = （

6、 ）A B C D40在ABC 中， ，则A等于（ ）A.60 B.45 C.120 D.3041在中，若，则等于（ ）A. B. C. D.42在中，是角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求面积最大值.43两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于100(km), 灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间的相距约（）A100(km) B. 141(km)C173(km) D180(km)44ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.4545在中，已知，则的面积等于（ ）A BC D46ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC

7、为( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角47在中，若，则角B为（ ）A B C D 48已知中，若，且，则A B C D49在ABC中，则的值为 ABCD50 在ABC中,则角A等于 ( ) A. B. C. D.高三数学专项训练：解三角形小题练习（二）参考答案1B 【解析】试题分析：由余弦定理得，故选B考点：本题考查了余弦定理的运用点评：熟练掌握余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题2A【解析】试题分析：结合正弦定理可知，,故可知故可知ABC是直角三角形,选A.考点：解三角形点评：解决的关键是利用已知中的边角关系来分析得到边的关系式，或者是角的关系式，进

8、而分析其形状特点属于基础题。3C【解析】试题分析：根据题意，由于，则由正弦定理，可知,因此可知该三角形为等腰三角形，选C.考点：正弦定理点评：解决该试题的关键是理解要不就是化为边，通过边的关系得到结论，要不就是化为角，求解最大角得到结论，属于基础题。4C【解析】试题分析：由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值根据在ABC中，a，b，A30，则由余弦定理可知，,即可知,故选C.考点：余弦定理点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5A 【解析】试题分析：，由正弦定理得，故选A考点：本题考查了正弦定理的运用点

9、评：熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题6A【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理得c=b，所以由余弦定理得：=，故A=，选A。考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用点评：中档题，三角形中求角问题，一般考虑求角的余弦值，因为余弦函数在（0，）是单调函数，因此，要注意将cosA用边表示。7C【解析】试题分析：由2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，根据正弦定理得a2c2=（ab）b=abb2，cosC=，角C的大小为，故选C考点：正弦定理；余弦定理281点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化8C

10、【解析】试题分析：由正弦定理可得，根据同角三角函数的基本关系式可知.考点：本小题主要考查正弦定理和余弦定理，同角三角函数的基本关系式.点评：解决此题也可以用余弦定理先求出第三条边，再依赖余弦定理求出.解决此类问题，关键是灵活应用正弦定理和余弦定理，还要注意解的个数问题.9B【解析】试题分析：因为asinAsinBbcos2Aa，所以由正弦定理得，即，所以=。考点：本题主要考查正弦定理的应用。点评：基础题，三角形问题，多是利用正弦定理、余弦定理实施边角转化。本题还利用了方程思想。10A【解析】试题分析：由正弦定理可得所以（1）正确；由可知两个向量共线，所以，所以（2）正确；分别画出的图象可知，两

11、个函数图象只有一个交点，所以（3）正确；恒成立，所以，所以（4）也正确.考点：本小题主要考查正弦定理的应用，向量共线的判断和应用，函数零点个数的判断和不等式性质的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力.点评：此种问题类似多项选择题，要灵活运用所学知识，仔细分析问题解决问题.11B【解析】试题分析：在ABC中，从点A引BC的垂线，垂足为E，当点D在线段BE上时，为钝角三角形。在ABE中，因为，所以BE=1，所以使为钝角三角形的概率P=。考点：几何概型。点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“度量”可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体

12、现在点落在区域上任何都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的。12B【解析】试题分析：，考点：正余弦定理解三角形点评：正余弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化13B【解析】试题分析：根据余弦定理且又因为可知， ，故选B.考点：本题主要考查解三角形中余弦定理的运用。点评：解决该试题的关键是根据题中给定的三边的平方关系可知，角C的值。这一点自然要做到对余弦定理的熟练。14C【解析】试题分析：A+B+C=180，A：B：C=1：2：3，A=30，B=60 C=90，sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得，a：b：c=sinA：si

13、nB：sinC=1：2，故选B考点：本题主要考查三角形的内角和为180、三角形的正弦定理点评：解决该试题的关键是利用三角形的三角的内角和为180，求出三角的大小，求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比15C【解析】试题分析：根据余弦定理可知根据对应相等得到2cosA=-1, ，故选C.考点：本题主要考查余弦定理的运用，求解角的运算。点评：解决该试题的关键是将已知中三边的关系，与余弦定理中三边的关系联系起来得到，所求解的角A的关系式。16B【解析】试题分析：由和正弦定理得，即。因，故不可能为直角，故。再由，故。选B。考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式。点评：综合考查正弦

14、定理、两角和与差的三角公式。三角形中的问题，要特别注意角的范围。17B【解析】试题分析：由和正弦定理得：。因，故。又，故。选B。考点：本题主要考查正弦定理、边角互化。点评：三角形中求角、求边问题，常常利用正弦定理及余弦定理加以转化。求角时，应特别注意角的范围。18D【解析】试题分析：因为（a2+c2-b2）tanB=ac，所以 ,又因为，所以B=或考点：本题主要考查余弦定理。点评：本题难度适中，又能突出基础，很难得。19D【解析】试题分析：在ABC中，acosB=bcosA，又由正弦定理可得 =，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0由-A-B 得，A-B=0，故ABC为

15、等腰三角形，故选D考点：本试题主要考查了正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小。 点评：解决该试题的关键是利用边化角的思想得到sin（A-B）=0，并能利用角的范围，确定出A,B的关系式。20C【解析】试题分析：.考点：正弦定理的应用及由三角函数值求角。点评：记住面积公式是解决好本小题的关键。21C【解析】试题分析：.考点：余弦定理在解三角形中的应用。点评：要知道余弦定理的结构形式，还要掌握余弦定理可解决两类问题：一是已知两边及夹角，解三角形；二是已知三边，解三角形。.22B【解析】试题分析：由余弦定理可知为锐角，又因为为最大角，故是锐角三角形.考点：本小题考查了余弦定理点评：利用余弦定理判

16、断三角形的形状，研究最大角的余弦值的符号即可判定其形状易错点：最大角判断错误23C【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。因为ABC中，C60，AB，BC，那么由正弦定理可知sinA=,ac,那么可孩子角A只能为锐角，即为45，选C.解决该试题的关键是利用两边和一边的对角，结合正弦定理得到角的正弦值，结合边的大小，确定唯一解。24D【解析】.25C【解析】由题意可知中，BC=500,AC=300,由余弦定理可知米.26A【解析】因为，因为aA,所以或，选C36D【解析】因为由正弦定理可知，故A有两个解，选D37B【解析】因为,选B38A【解析】.39C【解析】因为,所以cosC0,所以C为钝角，又因为sin C =,所以C=.40C【解析】.41D【解析】因为A:B:C=1:2:3,所以.42（1）（2）【解析】(1)解本小题的关键是利用题目条件,然后再去分母化简整得可得,从而可确定B.(2)由,再借助面积公式求出最大值.解：（1）由即，又，（2）（当且仅当时取等号）43B【解析】解：由图