天津市六校2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题(含答案)

1、.天津市2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)一、选择题：（共40分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1i为虚数单位，则 ()Ai B1 Ci D12. 设为向量，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为( ) A11 B10 C9 D.4. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D.否是开始输入k=1，S=0输出S结束图2图15某几何体的三视图如图2所示，则它的体积是( )A8 B8 C82 D.6.设双曲

2、线1(ba0)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，若原点O到l的距离为c，则双曲线的离心率为()A.或2 B2 C.或 D. 7在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.8.已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数，且当x(-,0)时，xf/(x)ab B.cba C.abc D.acb二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量_.10.若的展开式中的系数为7，则

3、实数_.11若数列an中，a13，anan14(n2)，则a2013_.12.直线（）被曲线所截的弦长为 13.如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE_.14.已知点(a，b)不在直线xy20的下方，则2a2b的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）15.(13分)已知函数(1)当时，求函数的最小值和最大值(2)设A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=，,若sinB=2sinA，求a,b的值.16（13分）一个袋中装有10个个大小相同的小球其中白球5个、黑球4个、红球1个.(1)从

4、袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E()17（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 18.(13分) 在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(1)写出C的方程;(2)若点A在第一象限,证明当k0时,恒有. 19.（14分）已知正项数列

5、的前项和为，是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，且，求数列的通项公式；（3）在（）的条件下，若，求数列的前项和.20.（14分） 已知函数，其中(1)若是函数的极值点，求实数的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)（答案）一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A二、填空题：9.80 10. 11.3 12. 14.4三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）15.（13分）答案：（1） 最小值-6分（2）-13分16（13分）(1)解:

6、记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，则P(A)1-3分(2)随机变量的取值为0,1,2,3，-4分由于P(0)，-6分 P(1)，-8分P(2)，-10分 P(3)，-12分的分布列是0123P的数学期望E()0123.-13分17（13分）解析以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E(a，0)、F(，)、P(0,0，a)(1)(，0，)(0，a,0)0，EFDC.-4分(2)设G(x,0，z)，则G平面PAD.(x，z)，(x，z)(a,0,0)a(x)0，

7、x；(x，z)(0，a，a)a(z)0，z0.G点坐标为(，0,0)，即G点为AD的中点-8分(3)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)由得，即取x1，则y2，z1，n(1，2,1)cos，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为-13分18.（13分）解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴,-2分故曲线C的方程为.-5分(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0,- -7分故.-9分=x12+y12-(x22+y22)=(x12-x22)+4(1-x12

8、-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2).-11分因为A在第一象限,故x10.由知x20.又k0,故,即在题设条件下,恒有.-13分19.（14分）解：（）即-1分当时，-2分当时，-3分即-4分 数列是等差数列-5分（）由得-7分数列是以2为公比的等比数列 -9分（） -10分 两边同乘以得 -得 -14分20.（14分）（1）解法1：，其定义域为，-1分 3分 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点，-5分 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有-6分 当1，时，函数在上是