九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 新人教版

1、相似三角形的性质,2）相似三角形有什么性质,相似三角形对应角 ， 相似三角形对应边,1）相似三角形有哪些判定方法,温故知新,想一想：它们还有哪些性质,一个三角形有三条重要线段,情景引入,高、中线、角平分线,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系,ABCA/B/C/， 相似比为 对应高的比,观察,ABCA/B/C/， 相似比为 对应中线的比,观察,ABCA/B/C/， 相似比为 对应角平分线的比,观察,可得：对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,小结,当ABCA/B/C/，且相似比为 时,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢,相似三角形的对应高线之比等于相似比,探索新知,相似三角形的性

2、质,自主思考-类似结论,相似三角形的对应中线之比等于相似比,K,自主思考-类似结论,相似三角形的对应角平线之比等于相似比,K,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,相 似 三 角 形,相似三角形的性质,相似比,相似三角形对应线段的比等于,在相似三角形中还有哪些线段的比等于相似比,相似比,1、相似三角形对应边的比为2:3，那么相似比为 ，对应角的角平分线的比为,2、两个相似三角形相似比为1:4则对应高的比为 ，对应角的角平分线的比为,3、两个相似三角形对应中线的比为1:4，则相似比为 ，对应高的比为,填一填,相似三角形的性质,问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗,如图，分别为边长为1

3、、2、3的等边三角形，它们相似吗,1）与（2）的相似比为 ； （1）与（2）的周长比为 ； （2）与（3）的相似比为 ； （2）与（3）的周长比为,结论：相似三角形的周长比等于,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,相似比,相似三角形的性质,相似三角形的性质,问题：两个相似三角形的面积之间有什么关系,用心观察,结论：相似三角形的面积比等于,1）与（2）的相似比为 ； （1）与（2）的面积比为 ； （2）与（3）的相似比为 ； （2）与（3）的面积比为,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,相似比,相似三角形面积的,相似三角

4、形的性质,相似比的平方,如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少,相似多边形面积的比等于相似比的平方,1）相似三角形对应的 比等于相似比,相似三角形(多边形)的性质,3）相似 面积的比等于相似比的平方,多边形,多边形,2）相似 周长的比等于相似比,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,知 识 归 纳,1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,练

5、一 练,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积,解：在ABC和DEF中,AB=2DE，AC=2DF，,又D=A， DEFABC，相似比为,DEF的周长为,24=12,面积为,例 题 讲 解,例2、如图,在ABC中,D是AB的中点， DEBC则,1)S ADE : S ABC,2)S ADE: S 梯形DBCE,1:4,1:3,1）相似三角形对应的 比等于相似比,3）相似 面积的比等于相似比的平方,多边形,多边形,2）相似 周长的比等于相似比,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,议一议：本节课你学到了什么,1、如图

6、，FGBC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，求：（1）AE：ED,提高拓展,变式训练,3）若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗,2）若AD=10，求ED的长,1、如图，FGBC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，求：（1）AE：ED,2、如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC APN ABC,练一练,1.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且AB = 4 BE ，连接DE交BC于点F. （1）求 的值 （2）若SBEF =2，求SABCD,3. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影