全国高中数学说课大赛教学设计一等奖作品：7二元一次不等式

1、二元一次不等式（组）表示的平面区域一. 教学目标1.知识与技能目标：（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2.过程与方法目标：（1）增强学生数形结合的思想；（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；（2）体会数学的应用价值；（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。二. 教学重、难点重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域三. 教法设计本节课采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来

2、探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。四. 学法设计引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识五.教学过程设计教学过程教学内容教学活动新课引入问题：营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0.06kg脂肪。设x，y分别为每天需要食物A,B的数量（单位：千克），请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。学生列出满足要求的数学关系式。教师结合

3、学生列出的关系式给出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。探求二元一次不等式解集的几何意义1.介绍开半平面和闭半平面的定义。2.引导1：二元一次方程在直角坐标系中的图像是一条直线，那么二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么区域？ 引导2：直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式有什么关联？ 引导3：如何验证我们的猜想？3. 选择直线，在平面上选择一点，观察其在每一侧区域运动时，的正负符号。4.证明：在直线的同一侧任取一点的坐标使式子的值具有相同的符号。教师给出相关的一些定义后，引导学生研究二元一次不等式在直角坐标平面上表示的平面区域。教师提出问题，引导学生思考，回答问题，进行合理的猜想：

4、“同侧同号”。学生给出验证方法，教师通过多媒体进行演示，验证猜想。教师引导学生运用联系、转化的方法将点与直线上的点联系起来，学生讨论得到证明方法，完成对于猜想的逻辑证明。画平面区域的方法画平面区域的方法方法一：直线定界，特殊点定域方法二：看A：右同左异；看B：上同下异。教师引导学生依据“同侧同号”的结论和证明过程总结得出画平面区域的方法。学生得出并完善方法。方法应用例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1) 2x- y- 30； (2) 3x+ 2y- 60.例2：画出引例中的二元一次不等式组表示的平面区域。例3：写出表示下面平面区域的二元一次不等式组：（包括三角形的三条边）xyOA(-2,1) B(5,1) C(3,4) 例1学生板书画出不等式的平面区域，并讲解画出的过程和判断区域的方法。教师强调边界线虚实线的划法。例2教师点拨学生在作出每个区域后找出它们的交集。学生作图，教师展示其中较好的作图。例3由教师引导，学生完成。归纳小结（1）二元一次不等式表示的平面区域；（2）数形结合的方法；（3）猜想，验证，逻辑证明的研究问题的方法。师生共同回顾与总结所学的知识与方法。课堂作业作业：1.P89页第3题