高考数学一轮复习人教B版直线与圆学案理

1、名校名 推荐直线与圆【 2019 年高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系( 特别是弦长问题) 此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l 1，l 2 的斜率 k1， k2 存在，则l 1 l 2? k1 k2， l 1 l 2? k1k2 1. 若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式方程要求直线不能与x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能

2、表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1) 两平行直线 l 1： ax byc1 0，l2： 2 0 间的距离| c1 c2|(2 20) ax by cda2b2a b(2) 点 ( x0，y0) 到直线 l ： ax by c 0 的距离公式 d | ax0 by0c|( a2 b20) a2 b2二、圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为 (，) ，半径为r时，其标准方程为(x ) 2 (y ) 2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2abab y2 r 2.2圆的一般方程2222ded2 e2 4fx y dxey f 0，其中 de 4f0，表示以 2，2 为圆心，2为半径的圆三、直

3、线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1) 点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为 r ，则 dr ? 直线与圆相离(2) 判 别 式 法 ： 设 圆c： ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 ， 直 线l ： ax by c 0( a2 b20) ， 方 程 组1名校名 推荐ax by c 0，x a 2yb 2 r 2消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离? 0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离222222d，则圆与圆的五种设圆 c1： ( xa1) ( y

4、 b1)r 1，圆 c2： ( xa2) ( y b2) r 2，两圆心之间的距离为位置关系的判断方法如下：(1) dr 1 r 2? 两圆外离(2) d r 1r 2? 两圆外切(3)|r12| 12? 两圆相交rd rr(4) d | r 1 r 2|( r 1 r 2) ? 两圆内切(5)0 d0) 截直线 x y 0 所得线段的长度是2 2，则圆 m与圆 n：( x 1) 2 ( y 1) 2 1 的位置关系是 ()a内切b相交c外切d相离【解析】方法一：由x2 y2 2ay 0得两交点为 (0,0)， ( a， a) x y0圆 m截直线所得线段长度为2 2，a2 a2 2 2. 又

5、 0， 2.aa220，即 x22，半径 r 2.圆 m的方程为 xy 4y ( y2) 4，圆心 m(0,2)1又圆 n： ( x 1) 2 ( y 1) 2 1，圆心 n(1,1) ，半径 r 2 1， | mn|2 2 2. r 1 r 2 1，r 1 r 2 3,1| mn|0) ? x2 ( y a) 2 a2( a0) ， m(0 ， a) ， r 1 a. 依题意，有a a2 2，解得 a 2.2以下同方法一【答案】 b【举一反三】 2018 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中， a 为直线 l ：y 2x 上在第一象限内的点，b(5,0) ，6名校名 推荐以 ab为直径的圆 c与

6、直线 l 交于另一点 d. 若ab cd 0，则点 a 的横坐标为 _解析：设 a( a, 2a) ，则 a 0.又(5,0) ，故以为直径的圆的方程为(x 5)(x) (y 2 ) 0.babayaa 5由题意知 c2， a .xxa yy 2a0，由y 2x，解得x 1，或x a， d(1,2)y 2， 2 .y aa 5又 ab cd0， ab (5 a， 2a) ， cd (1 2， 2 a) ，a 55 215 (5 a， 2a) (1 2 ， 2 a) 2a 5a 2 0，解得 a 3 或 a 1.又 0，a 3.a答案： 3【方法技巧】弦长的求解方法(1) 根据平面几何知识构建直

7、角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l 2 r 2 d2( 其中 l为弦长， r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离) (2) 根据公式： l 1 k2| x1 x2| 求解 ( 其中 l为弦长， x1， x2 为直线与圆相交所得交点的横坐标，k 为直线的斜率 ) (3) 求出交点坐标，用两点间距离公式求解.【变式探究】(1)设圆1：x22 1 与圆 2： (x 2) 2 (y 2) 21，则圆1 与圆2 的位置关系是 ()cyccca外离b外切c相交d内含答案a解析圆心距为222 221 1，故两圆外离(2) 已知直线4x 3y a0与 c：x2 y2 4x0 相交于 a，b

8、 两点，且 acb120，则实数 a 的值为 ()a 3b 10c 11 或 21d 3 或 137名校名 推荐答案d解析圆的方程整理为标准方程即( x2) 2 y2 4，作 cd ab于点 d，由圆的性质可知abc为等腰三角形，其中| ca| | cb| ，1则 | cd| | ca| sin 30 2 2 1，即圆心 ( 2,0) 到直线 4x 3y a 0 的距离为d 1，| 80 a|据此可得422 1，即 | a 8| 5，解得 a 3 或 a 13.【感悟提升】(1) 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2) 圆上的点与圆

9、外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【变式探究】 (1) 已知直线 y ax 与圆 c： x2 y22ax 2y 2 0 交于两点 a，b，且 cab为等边三角形，则圆 c的面积为 _答案 6(2) 如果圆 (x ) 2(y )2 8 上总存在到原点的距离为2的点，则实数a的取值范围是 ()aaa ( 3， 1) (1,3)b ( 3,3)c 1,1d 3， 1 1,3答案d解析圆心 ( a， a) 到原点的距离为|2 a| ，半径r 22，圆上的点到原点的距离为d. 因为圆 ( x a) 2 ( y8名校名 推荐 a) 2 8 上总存在点到原点的距离为2，则圆 ( x a) 2 ( y a)28 与圆 x2y2 2 有公共点， r 2，所以r| 2| ，即 1| | 3，解得 1a3或3 1，所以实数a的取值范围是 3，ra