2016年河南省中考数学课件和练习第四章第2节三角形及其性质.pptVIP

1、第四章 三角形 第二节 三角形及其性质,第一部分 考点研究,等腰三角形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定,考点精讲,三角形及 其性质,三角形及其 边角关系 特殊三角形的 性质及判定,三角形分类 三角形边角关系 三角形的重要线段,三角形分类,按边分 按角分,不等边三角形 _ 等边三角形,锐角三角形 _ 钝角三角形,等腰三角形,直角三角形,三角形边角关系,边的关系：两边之和_第三边，两边之差_第三边 角的关系 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对_，大边对_,内角和等于_ 任意一个外角_和它不相邻的两个内角之和 任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,大于,小于

2、,180,等于,等边,大角,三角形的重要线段,角平分线 中线 高线 中位线,角平分线：如图，AD是ABC的角平分线，也 可以有以下三种等价描述 （1）AD平分_交BC于点D （2）BADDAC12_ （3）BAC2BAD2 _,BAC,BAC,DAC,中线,如图，AM是ABC的中线，也可以有以下三种等价描述： （1）AM是ABC中 _边上的中线 （2）点M是 _边的中点 （3）BM _ _BC 重心：三角形的三条中线的交点，到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,BC,BC,MC,高线,如图，AD是ABC的高，也可以有以下两种等价描述： （1）AD垂直于 _，垂足为D （2）ADB90或

3、ADC90 垂心：三角形的三条 高线的交点,BC,中位线：如图，DE是ABC的中位线，也可以有 以下两种等价描述 （1）DE平行于 _且DE= _BC （2）点D是AB边的 _，点E是AC边的 _,BC,中点,中点,等腰三角形的性质与判定,概念 性质 判定 面积计算公式,概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如 图,性质,1.两底角相等 2.两腰相等 3.它是轴对称图形，有一条对称轴 4.顶角的 _，底边上的高和底边的中线互相重合,角平分线,判定,1.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.有两角相等的三角形是等腰三角形,面积计算公式：S= ah，其中a是底边长，h是 底边上的高,等边三角形的

4、性质与判定,概念 性质 判定 面积计算公式,概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形， 如图,性质,1.三边相等 2.三角相等，且每一个角都等于 _ 3.是轴对称图形，有 _条对称轴,60,三,判定,1.三边都 _的三角形是等边三角形 2.三角都 _的三角形是等边三角形 3.有一个角是 _的等腰三角形是等边三角形,相等,相等,60,面积计算公式：S= ah，a是三角形任意一边的 长，h是任意边上的高,直角三角形的性质与判定,性质 判定 面积计算公式,性质,1.两锐角之和等于 _ 2.斜边上的中线等于斜边的 _ 3.30角所对的直角边等于斜边的一半 4.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b

5、，斜边为c，则有a2+b2=c2，如图 5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,90,一半,判定,1.有一个角为90的三角形是直角三角形 2.勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形 3.一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 4.有两个角互余的三角形是直角三角形,面积计算公式：S= _= ch，其中a、b为两 个直角边，c为斜边，h为斜边上的 高,重难点突破,特殊三角形性质求角度（高频） 例1（2015乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=_,DE垂直

6、平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD， ADE=40，A=90-40=50， ABD=A=50， AB=AC,ABC=C= （180-A）=65, DBC=ABC-ABD=65-50=15,解析,在特殊三角形中求角的度数，涉及的知识点有三个： 等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质. 等腰三角形的性质是连接题中边角关系的重要桥梁，把边的关系转化成角的关系（如等边对等角，等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线重合）是等腰三角形性质的本质所在,因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以在等腰三角形性质的基础上，等边三角形每个内角是60，是解决角度问题时常用的性质. 在直角

7、三角形中直角三角形的两个锐角互余以及含30角或45角的直角三角形的性质在解题时常常会用到,1. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则EDC=( ) A. 30 B. 20 C. 25 D. 15,AD是等边三角形ABC的中线，CAD=30，ADBC， AE=AD，ADE是等腰三角形，ADE=AED= （180-EAD）=75, ADBC,ADC=90, EDC=ADC-ADE =90-75=15,解析,2. （2015菏泽）如图，ABC中，C=90，AE平分BAC,BDAE交AE的延长线于D.若1=24 ，则EAB等于( ) A. 66 B. 33 C. 24 D. 12,C=9

8、0，BDAE, CAE+AEC=90，1+BED=90， AEC=BED(对顶角相等）. CAE=1=24， AE平分BAC， EAB=CAE=24. 故选 C,解析,与直角三角形结合的动态问题 例2（2015江西）如图,在ABC中,AB=BC=4, AO=BO,P是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三角形时,AP的长为_,由于点P在射线CO上运动，当PAB为直角三角形时，有三种情况：（1）当APB90时，如解图，当点P在线 段CO上时，AB=BC=4， AO=BO，AO=2， PO=AO=2， AOC=60， APO是等边三角形， AP=AO=2,解图,解析,如解图所示，当

9、点P在CO的延长线上时，AB=BC=4，AO=BO，AOC=60，OP=OA=OB=2， POB=AOC=60， POB是等边三角形，即PB=OB=2， AP=,解图,2）当ABP=90时，如解图所示，AB=BC=4，AO=BO，AOBO2， 又BOP=AOC=60，ABP=90， BP= ,在RtAPB中， AP= = ; AP的长度为2或 或,解图,本题考查等腰三角形性质与直角三角形的判定.解答此题的关键在于当PAB为直角三角形时要分类讨论，并且当APB=90时要分点P在CO上与点P在CO的延长线上两种情况,3. 如图，在ABC中，ABC90，AB5，BC12，P是BC边上一动点，设BPx

10、，若能在AC边上找到一点Q，使BQP90，则x的取值范围为 _,当点P与C重合时，以BP为直径作圆与AC交于点Q1，则BQ1C90，此时x=12是最大值； 当以O为圆心，BP1为直径的圆与直线AC、AB相切时，存在BQ2P1=90，AB、AC是O的切线， AQ2AB5，又 AC =13， CQ2=8，易得CQ2B CBA,解析,则BP1= ，此时x= ，x的取值范围为 x12,4. 如图，在RtABC中，C90，B60，点D是BC边上的点，CD1， 将ABC沿直线AD翻折，使 点C落在AB边上的点E处， 若点P是直线AD上的动点， 则PEB的周长的最小值 是_,如解图，连接CE，交AD 于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EA