鸡兔同笼练习题大全

1、鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共 20 个，足共 62 只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共 35 个，脚共 94 只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32 辆。其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了 2元和 5 元纪念邮票一共 34 张，用去 98元钱。求小华买了 2元和 5 元的纪念邮 票各多少张？6、全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共 200 只，鸡兔足数共 560 只，求鸡兔各有多

2、少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有 3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共 10 道题，答对一题得 10分，答错道不但不得分，还要扣去 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题目，小明得 74分，小华得 22 分，小 红得 87 分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有 10道判断题，评分规定：每答对一题得2 分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14 分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运

3、送暖瓶 500 箱，每箱装有 6个暖瓶。已知每 10个暖瓶的运费为 5 元， 损坏一个的话不但不给运费还要陪成本 10 元，运后结算时，运输队共得 1350 元的运费。问、共损 坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。现在这三种小虫 16 只，共有 110 条腿和 14 对翅膀。问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有 10 条腿，螳螂有 6 条腿和 1 对翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2对翅膀。现在这三种动物37 只，共有 250 条腿和 52对翅膀。每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金 400 元，其中有 2 元、5 元、 10

4、 元人民币共 80 张，且 5 元和 10 元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有 1 分、 2 分、 5 分的硬币共 38 枚，合计 9 角 2 分，已知 1 分与 2 分的硬币的枚数 相等。这三种硬币各有多少枚？1. 某次数学竞赛共 20道题，评分标准是： 每做对一题得 5分，每做错或不做一题扣 1分小 华参加了这次竞赛，得了 64 分问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚 100只，若将鸡换成兔， 兔换成鸡， 则共有脚 86 只问：鸡、兔各有几只？3. 一只货船载重 260吨，容积 1000米 3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积 是8米 3，乙种货物每吨体积

5、 2米 3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物 应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220 千米，全程被分为 20 个路段，其中一部分路段长 14 千米，其 余的长 9 千米问：长 9 千米的路段有多少个？6. 如果被乘数增加 15，乘数不变，积就增加 180；如果被乘数不变，乘数增加 4，那么积就 增加 120原来两个数相乘的积是多少？7. 编一本 695 页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“ 5”用去了几个？8. 编一本辞典一共用去了 6889 个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得 4 分，乙得 5 分；若不中，甲失 2 分，乙失 3

6、 分，每人各 射 10 发，共命中 14 发，结算分数时，甲比乙多 10 分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共 20题，做对一题得 5分，做错一题倒扣 1 分，不做得 0 分小华得了 76 分，问他做对几题？. 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只 2 角，如有破损， 破损 1个瓶子还要倒赔 1 元，结果得到运费元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有 200 只，鸡的脚比兔的脚少 56 只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有 8条腿，蝴蝶有 6条腿和

7、2对翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21 只，共 140 条腿和 23 对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？16. 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？17. 班主任张老师带五年级（ 2）班 50 名同学栽树，张老师一人栽 5 棵，男生一人栽 3 棵， 女生一人栽 2棵，总共栽树 120 棵，问几名男生，几名女生？18. 大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克现有 100 千克油装了共 60 个瓶子问大、 小油瓶各多少个？19. 红英小学三年级有 3

8、个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班各 有多少人？20. 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船每条大船坐 6人，每条小船坐4 人，问大船、小船各租几条？21. 有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只？22. 小红的储钱罐里有面值 2 元和 5 元的人民币共 65 张，总钱数为 205 元，两种面值的人 民币各多少张？23. 现有大小油桶 50 个，每个大桶可装油 4 千克，每个小桶可装油 2 千克，大桶比小桶共 多装油 20 千克，问大小桶各多少个？24. 有两桶油共重 86 千克，假如从甲桶油倒入乙桶 4 千克，则两桶油的重量相同

9、这两桶 油各有多少千克？25. 瓷器商店委托搬运站运送 800只花瓶，双方商定每只运费是元，如果打破1 只，不但不计运费，而且要赔偿元，结果运到目的地后，搬运站共得运费元，求打破了几只花瓶？26. 学校举行运动会，三年级有 35 人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3 倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多 10 人，五年级参加比赛的有多少人？27. 蓝墨水和红墨水，以前都是 3 角钱一瓶，王营小学每学期都花 12 元买若干瓶现在每 瓶蓝墨水涨价 5分，每瓶红墨水涨价 3 分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都 多付元该校每学期买两种墨水各多少瓶？28. 大院里养了三种

10、动物，每只小山羊戴着3 个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛小明数了数，一共 9个脑袋、 28条腿、 11个铃铛，三种动物各有多少只？29. 小毛参加数学竞赛，共做 20 道题，得 64 分，已知做对一道得 5分，不做得 0分，错一 题扣 2 分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题？30. 赵传伦把一张 50 元和一张 5元的人民币，兑换成了两元和 5 角的人民币共 50张他兑 换了两种面额的人民币各多少张？31. 幼儿园买来 20 张小桌和 30 张小凳共用去 1860 元，已知每张小桌比小凳贵 8 元，问小 桌、小凳的价格各多少？32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物

11、和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次 喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤该动物园共有这两类动物 100 头，每次需喂 肉 100 斤，问大、小动物各多少？33. 小张的存钱盒里有 2角，5角和 1元人民币 20张，共 12 元，算一算三种面值的人民币 各有多少张？34. 鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？35. 某电视机厂每天生产电视 500 台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记 5 分，每生 产一台不合格电视机扣 18 分如果四天得了 9931 分，那么这四天生产了多少台合格电视机？36. 六年二班全体同学， 植树节那天共栽树 18

12、0 棵平均每个男生栽 5 棵、每个女生栽 3 棵； 又知女生比男生多 4 人，该班男生和女生各多少人？37. 崔文符进山打猎，平均 5枪打死两只兔子， 9枪打死 6只野鸡他共放了 25 枪，获得猎 物 14 只，两种动物各打死了几只？鸡兔同笼应用题体详解(四个阶段)鸡兔同笼问题 (1) 基础级1. 鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头， 94 条腿，问鸡、兔各多少只？2. 鸡兔同笼，头共 20 个，足共 62 只，求鸡与兔各有多少只？3. 在一个停车场上， 停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4个轮子，摩托车有 3个轮子， 这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4. 小华买了

13、 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张，用去 98 元钱。求小华买了 2 元和 5 元的纪念邮 票各多少张？5. 全班 46人去划船，共乘 12只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3人，求大船和小船 各有多少只？6. 张大妈养鸡兔共 200 只，鸡兔足数共 560 只，求鸡兔各有多少只？7. 小刚买回 8 角分邮票和 4 角分邮票共 100 张，共付出 68元，问，小刚买回这两种邮票个多 少张？各付出多少元？8. 在一个停车场内，汽车、摩托车共停了 48 辆，其中每辆汽车有 4 个轮子，每辆摩托车有 3个轮子，这些车共有 172 个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？9. 体育老师买

14、了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元，裤子每件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？10. 松鼠妈妈采松子 ,晴天每天采 20 个,雨天每天可采 12个,它一连采了 112个,平均每天采 14 个, 这几天中有几天是雨天？11. 白兔妈妈采蘑菇， 晴天每天可采 24 个，雨天每天可采 16 个。它一连几天采了 168 个蘑菇， 平均每天采 21 个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？12. 小王买了甲，乙两种电影票共 20 张，两种电影票的平均票价为每张 26 元，而甲种电影票 实际票价为每张 30 元，乙种电影票实际票价为每张 20 元，求两种电影票各买了多

15、少张？鸡兔同笼问题 (2) 提高级1. 鸡兔同笼，鸡比兔多 15 只，鸡兔共有脚 132 只，问鸡兔各多少只？2. 鸡兔同笼，鸡兔共 40 个头，鸡脚比兔脚共多 32 只，问鸡兔各多少只？3. 鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，但鸡脚却比兔子少 60 只，问鸡兔各多少只？4. 鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，鸡脚比兔脚多 10 只，问鸡兔各多少只？5. 张大妈家养的鸡比兔多 13 只，兔足比鸡足少 16 只，求鸡兔各有多少只？6. 鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？7. 鸡与兔共有 110 个头，但鸡的脚比兔的脚少 20 只，求鸡兔各有多少头？8. 鸡与兔共有 11

16、0 只脚，但鸡的头数比兔的少 20 个，求鸡兔各有多少头？9. 东湖小学六年级举行数学竞赛 ,共20道试题 .做对一题得 5分,没有做一题或做错一题倒扣 3 分.刘刚得了 60 分,则他做对了几题 ?鸡兔同笼问题 (3) 难题级1.蜘蛛有 8条腿，蜻蜓有 6条腿和 2对翅膀，蝉有 6条腿和 1对翅膀。现在这三种小虫 16只，共有 110条腿和 14 对翅膀。问，每种昆虫各几只？2.螃蟹有 10条腿，螳螂有 6条腿和 1对翅膀， 蜻蜓有 6条腿和 2对翅膀。 现在这三种动物 37 只，共有 250 条腿和 52 对翅膀。每种动物各有多少只？3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只, 共有腿 11

17、8 条,翅膀 20对（蜘蛛 8 条腿, 蜻蜓 6条腿,2 对翅膀 ; 蝉 6条腿,1 对翅膀 ）, 三种动物各几只 ?4. 小东妈妈从单位领回奖金 380 元，其中有 2 元、 5 元、 10 元人民币共 80 张，且 5 元和 10 元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？5. 甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为 7 角， 3 角， 2 角。三种练习本一共卖了 47 本，付 了 21 元 2 角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2 倍。就三种练习本各买了多少本？6. 某校购买了大，中，小 3 种型号的投影仪共 47 台，他们的单价分别是 700 元， 300元， 200 元，共支出

18、 21200 元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的 2 倍，问购买了多少台大型投影 仪？7. 有一元，五元和十元的人民币共 14 张，共计 66 元，其中一元的张数比十元的多 2 张。问 三种人民币各多少张？8. 买一些 4分和 8分的邮票，共花 6元8角.已知 8分的邮票比 4分的邮票多 40张，那么两 种邮票各买了多少张？9. 食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100 千克，共收入 2570 元。甲种糖： 20 元/ 每千克，乙种糖： 25元/每千克，丙种糖： 30 元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？10. 买来 3角，5角，7 角的邮票共

19、 400张，共用去 192元，其中 7角的和 5 角的邮票张数相 等。求每种邮票各多少张？11. 学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共 232 支，共花 100 元。其中铅笔的支 数是圆珠笔支数的 4倍。已知铅笔每支 2角钱，圆珠笔每支 9角，钢笔每支 2元 1角。问：三种笔各有多少支？12. 学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共 232 支，共花 300 元。其中铅笔的支 数是圆珠笔支数的 4倍。已知铅笔每支 6角钱，圆珠笔每支 2元 7角，钢笔每支 6元 3角。问：三 种笔各有多少支？鸡兔同笼问题 (4) 超难级1.小华有 1分、2 分、 5分的硬币共 38 枚，合计

20、9角 2分，已知 1分与 2分的硬币的枚数相 等。这三种硬币各有多少枚？个馒头 100个和尚吃 , 大和尚每人吃 3个, 小和尚 3 人吃一个 ,则大和尚有多少个？小和尚有多 少个？个馒头 100个和尚吃 , 大和尚每人吃 4个, 小和尚 4 人吃一个 ,则大和尚有多少个？小和尚有多 少个？4. 大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶两瓶装 1 千克。现在 100 千克油装了 60 个瓶。求大，小油瓶 各有多少个？5. 在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在 树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共 268 个，尾 332 个，那么有九头鸟和九尾鸟各多 少只

21、？6. 某校数学竞赛，共有 20道填空题。评分标准是：每做对1题得 5分，做错 1题倒扣 3分，没做的一题得 0 分，小英的得分是 69分，那么小英有几题没做？7. 某校数学竞赛，共有 20道填空题。评分标准是：每做对1题得 5分，做错 1题倒扣 3分，没做的一题得 0 分，小英的得分是 72分，那么小英有几题没做？8. 某次数学抢答比赛共 20题, 做对一题得 5分,做错一题倒扣 2分,不做倒扣 1分.小华得了 74 分, 问他做对几题？答错几题？没答的有几题？9. 一件工程甲独做 12天完成 , 乙独做 18天完成,现在由甲先做若干天后 ,再由乙单独完成余下 的任务 , 这样前后共用了 1

22、6天, 甲先做了多少天 ?10. 一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成 . 乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小时 后，因有事由乙接着打完，共用了7小时. 甲打字用了多少小时 ?11. 鸡兔共有脚 100 只,若将鸡换成兔 , 兔换成鸡 ,则共有脚 92 只,则鸡兔各有多少只？12. 鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后， 则脚只有212只, 求原来鸡兔各有多少头?例3 份稿件，甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因 有事由乙接着打完，共用了 7小时.甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的

23、最小公倍数）,甲每小时打30-6=5（份）,乙每小时打 30- 10=3（份）.现在把甲打字的时间看成”兔”头数，乙打字的时间看成”鸡”头数，总头数是7.兔”的脚数是5,鸡” 的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成”鸡兔同笼”问题了 根据前面的公式兔数=（30- 3X 7） - （5 -3）一 5鸡“数=一 5也就是甲打字用了小时，乙打字用了小时答:甲打字用了 4小时30分.例13学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支,共花了 300元.其中铅笔数 量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支元，圆珠笔每支元，钢笔每支元问三种笔各有多少支？解： 从条件”铅笔数量是圆珠笔的4倍,这两种

24、笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作X 4+十5=（元）.现在转化成价格为和两种笔用鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是X 232）十支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220-（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.例14商店出售大，中，小气球，大球每个3元，中球每个元，小球每个1元张老师用120元共买了 55解：因为总钱数是整数，大，小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍 我们设想买中球，小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球

25、看作一种，每 个价钱是X 2+1X 3） - （2+3）=（元）.从公式可算出，大球个数是X 55） - =30（个）.买中，小球钱数各是（120- 30X 3） - 2=15（元）.可买10个中球，15个小球.答：买大球30个，中球10个，小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系 ，例14是从两种东西的总钱数之间相等关系 （倍数关系也可 用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价 ，就把三转化成”二” 了.典型应用题之鸡兔同笼一，基本问题鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化 成这类问题，或者用解它的典型解法-假设

26、法”来求解因此很有必要学会它的解法和思路例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只解：我们设想，每只鸡都是”金鸡独立，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站 着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244- 2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2 -总头数=兔子数上面的解法是孙子算经中记载的做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样

27、算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍可是，当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通因此,我们对这类问题给出一种一般解法还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4X 88只脚，比244只脚多了88X4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88 X4 - 244） - （4 -2）= 54（只）.说明我们设想的88只”兔子中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）+ （兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想 88只都是”鸡,那么共有脚2X 88=176（只）,比244只脚少了244-

28、176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68- 2=34（只）.说明设想中的”鸡,有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数x总头数）+（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为”假设法.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式例2红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了 16支，花了元问红，蓝铅笔各买几支解：以分作为钱的单位我们设想，一种”鸡有11只脚，一种”兔子有19只脚，它们共有16个头，280只脚现在已经把买铅笔问题，转化成”鸡兔同笼问题了 利用上面算兔数

29、公式，就有蓝笔数=（19 X 16 -280） - （19 -11）=24-8=3（支）红笔数=16-3=13（支）.答:买了 13支红铅笔和3支蓝铅笔对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性例2中的”脚数19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是兔子，8只是”鸡，根据这一设想，脚数是8X （11+19）=240.比280少40.40- （19 -11）=5.就知道设想中的8只”鸡”应少5只，也就是”鸡（蓝铅笔）数是3.30X8比19X 16或11X 16要容易计算些利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数例如，设想16只中，兔数为10，鸡

30、数为6,就有脚数19X 10+11X 6=256.比280少24.24- （19 -11）=3,就知道设想6只”鸡,要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领下面再举四个稍有难度的例子例3 份稿件，甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因 有事由乙接着打完，共用了 7小时甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30-6=5（份），乙每小时打 30- 10=3（份）.现在把甲打字的时间看成”兔”头数，乙打字的时间看成”鸡”头数，总头数是7.兔”的脚数是5，鸡” 的脚数是3,总脚数是30,就

31、把问题转化成”鸡兔同笼”问题了 根据前面的公式兔数=（30- 3X 7） - （5 -3）一 5鸡“数=一 5也就是甲打字用了小时，乙打字用了小时答:甲打字用了 4小时30分例4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁四年后（2002年）父的年龄 是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的 3倍那么当父的年龄是兄的年龄的 3倍时,是公元哪一 年解:4年后,两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25,父母年龄之和是 78+8=86.我们可以 把兄的年龄看作”鸡”头数，弟的年龄看作兔头数.25是”总头数.86是”总脚数.根据公式，兄的 年龄是（25 X4-86）

32、 - （4 -3）=14（岁）.1998年,兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25- 14） X4 -4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40- 10） - （3 -1）=15（岁）.这是2003年答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只解：因为蜻蜓和蝉都有 6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成8条腿与6条腿两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118- 6X 18） - （8 -6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共

33、18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有 13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13 X2 -20） - （2 -1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6某次数学考试考五道题,全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人解：对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1X7-5X 6=14 4（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对道题的人（2+3）十2=.这样兔脚数=4,鸡脚数=,

34、总脚数=144,总头数=39.对4道题的有X 39） - =31（人）.答:做对4道题的有31人.习题一1. 龟鹤共有100个头,350只脚.龟，鹤各多少只2. 学校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一 副.象棋和跳棋各有几副3. 一些2分和5分的硬币，共值元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个4. 某人领得工资240元，有2元,5元,10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多那么2元,5元,10元各有多少张5. 一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余 下的部

35、分，这样前后共用了 16天.甲先做了多少天6. 摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）, 一段平路（4千米）,一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了 25段上坡路.全程 中包含这两种阶段各几段7. 用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张二,两数之差”的问题鸡兔同笼中的总头数是两数之和,如果把条件换成两数之差,又应该怎样去解呢例7买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多4

36、0张，那么两种邮 票各买了多少张解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680- 8X 40） - （8+4）=30（张）,这就知道，余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了 8分的邮票70张,4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法解二:譬如，假设有20张4分,根据条件8分比4分多40张,那么应有60张8分.以分作为计算 单位，此时邮票总值是4X 20+8X 60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持”差”是40,每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加 的张数是（680- 4X 20-8X 60

37、） - （4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张）,8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份,雨天每天完成8份用上一例题解一的方法，晴天有（150- 8X 3） - （10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答:这项工程17天完成.请注意，如果把”雨天比晴天多3天去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题. 差是3,与和是17,知道其一，就能推算出另一个这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关

38、系 总脚数是”两数之和,如果把条件换成”两数之差,又应该怎样去解呢 例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只解一：假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28十2=14（只）,鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4-2=2（倍）,于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28 - 2） - （2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔 28十4=7（只）.兔的只数是（100- 28-4） - （2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）此时脚数之差是4X 50

39、-2X 50=100,比28多了 72.就说明假设的兔数多了 （鸡数少了 ）.为了保持总数是100, 一只兔换成一只鸡，少了 4只兔脚，多了 2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100- 28） - （4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外,还存在下面这样的问题：总头数换成”两数之差,总脚数也换成”两数之差.例10古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一:如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13X 5X

40、4+20=280（字 ）.每首字数相差7X4-5X 4=8（字）.因此，七言绝句有28-（28 -20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答:五言绝句48首,七言绝句35首.解二:假设五言绝句是 23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20X 23=460（字）,28 X 10=280（字）,五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中”少20字”相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200-8=25（首）.五言绝句有23+25

41、=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出”鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7,例9和例10三个问题，当然 也可以这样假设现在来具体做一下，把列出的计算式子与”鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常 有趣的事例7,假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680- 8X 40） - （8+4）=30（张）.例9,假设都是兔，鸡的只数是（100 X4 -28） -（4+2）=62（只）.10,假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20 X 13+20） - （28 -20）=35（首）.首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与”鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一

42、处-成了 +其奥妙何在呢当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举 的所有例子都是同一件事例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角,如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+=（元）.因此破损只数是十（1+=17（只）.答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶请你想一想，这是”鸡兔同笼”同一类型的问题吗例12有两次自然测验，第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15 道题,答对1题8分，

43、答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分解一：如果小明第一次测验24题全对,得5X 24=120（分）那么第二次只做对 30-24=6（题）得分是两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分,多了 80分.说明假设的第一次答对题数多了 ，要减少第一次答对减少一题 少得5+仁6（分）,而第二次答对增加一题不但不倒扣 2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两 差数就可减少6+10=16（分）.（90- 10） - （6+10）=5（题）.因此,第一次答对题数要比假设（全对）减少5题,也就是第一次答对1

44、9题,第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5X 19-1X （24 - 9）=90.第二次得分8X 11-2X （15 -11）=80.答：第一次得90分,第二次得80分.解二：答对30题,也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+仁6（分）,第二次答错一题，要从满分中扣去 8+2=10（分）.答错 题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6X 9但两次满分都是120分.比题目中条件”第一次得 分多10分，要少了 6X 9+10.因此，第二次答错题数是（6 X 9+10） - （6+10）=4（题）第一次

45、答错9-4=5（题）.第一次得分 5X （24 -5）- 1X 5=90（分）.第二次得分 8X （15-4）- 2X4=80（分）.习题二1. 买语文书30本,数学书24本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书的价格各是多少2. 甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所 花钱少354元问每种茶叶各买多少千克3. 一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多 3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次问一连运了多少天4. 某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一

46、题倒扣1分，不做得0分.小华得了 76分问小华做对了几道题5. 甲，乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分问甲，乙各中几发6. 甲，乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲，乙两地出发，经过4小时后， 他们在返回的途中相遇如果小张速度比小王速度每小时多走千米，求两人的速度II鸡和兔是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题在第一节例5和例6就都有三种东西从这两个例子的解法，也可以看出，要把三种

47、转化成二种”来考虑这一节要通过一些例 题，告诉大家两类转化的方法例13学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了 300元其中铅笔数量是圆珠笔的4倍已知铅笔每支元，圆珠笔每支元，钢笔每支元问三种笔各有多少支解：从条件”铅笔数量是圆珠笔的4倍，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作X 4+十 5=（元）现在转化成价格为和两种笔用鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是X 232）十支）铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）其中圆珠笔220-（4+1）=44（支）铅笔220-44=176（支）答:其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.例

48、14商店出售大，中，小气球，大球每个3元，中球每个元，小球每个1元张老师用120元共买了 55 个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多问每种球各买几个解：因为总钱数是整数，大，小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍 我们设想买中球，小球钱中各出3元就可买2个中球，3个小球因此，可以把这两种球看作一种，每 个价钱是X 2+1X 3） - （2+3）=（元）从公式可算出，大球个数是X 55） - =30（个）买中，小球钱数各是可买10个中球,15个小球.答：买大球30个,中球10个,小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系 ，例14是从两种东西的总钱数之间相等

49、关系 （倍数关系也可 用类似方法）,把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价 ，就把三转化成”二” 了.例15是为例16作准备.例15某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少解：去和回来走的距离一样多这是我们考虑问题的前提平均速度=所行距离十所用时间去时走1千米,要用20分钟；回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米，用了 30分钟，即半小 时,平均速度是每小时走 4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）十2=千米.例16从甲地至乙地全长 45千米,有上坡路,平路,下坡路李强上坡速度是每小时3千米,平路上

50、速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了 10小时；从乙地到甲地，李强行走了 11小时问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米解：把来回路程45X 2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡把上坡和下 坡合并成一种路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的”鸡兔同笼问 题头数10+11=21,总脚数90,鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是（90- 4X 21） - （5 -4）=6（小时）.单程平路行走时间是6十2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了 10-3=7（小时）行走路程是45-5X 3=30（千米）

51、.又是一个”鸡兔同笼问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是（6 X7 - 30） - （6 -3）=4（小时）.行走路程是3X4=12（千米）.下坡行走的时间是 7-4=3（小时）行走路程是6X 3=18（千米）.答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米做两次”鸡兔同笼”的解法，也可以叫”两重鸡兔同笼问题.例16是非常典型的例题例17某种考试已举行了 24次，共出了 426题每次出的题数,有25题，或者16题，或者20题那么， 其中考25题的有多少次解：如果每次都考16题,16 X 24=384，比426少42道题每次考20道题，就要多20-16=4（道）.就有9X考25题的次

52、数+4X考20题的次数=42.请注意,4和42都是偶数,9 X考25题次数也必须是偶数，因此,考25题的次数是偶数，由9X 6=54 比42大,考25题的次数，只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考 25题有2次（考20题有6次）.答：其中考25题有2次.例18有50位同学前往参观，乘电车前往每人元，乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人 6元. 这些同学共用了车费 110元，问其中乘小巴的同学有多少位解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车，X 30=74（元）.还余下50-30=20（人

53、）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了如果有40人乘电车X 40=62（元）.还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（626 X 10）.说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间，只有35是5的整数倍.现在又可以转化成”鸡兔同笼” 了：总头数50-35=15,总脚数X 35=68.因此,乘小巴前往的人数是（6 X 15-68） - （6 -4）=11.答:乘小巴前往的同学有 11位.在三转化为二”时，例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系，把两种东西合并组 成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数，以及总量的限制，其中某一个数只能 是

54、几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数，也就变成二的问题了 .在小学算术的范围内，学习这两种类型已足够了.更复杂的问题，只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.习题三1. 有100枚硬币，把其中2分硬币全换成等值的 5分硬币，硬币总数变成79个,然后又把其中的1分 硬币换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱2. 京剧公演”共出售750张票得22200元.甲票每张60元，乙票每张30元，丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的 2倍.问其中甲票有多少张3. 小明参加数学竞赛，共做20题得67分.已知做一题得5分，不答得2分,做错一题倒

55、扣3分又知 道他做错的题和没答的题一样多问小明共做对几题分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三 种硬币各多少枚注：此题没有学过分数运算的同学可以不做.5. 甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了 4小时50分,回来时用了 5小时.问从甲地到乙地，上坡, 平路,下坡各多少千米6. 某学校有12间宿舍，住着80个学生.宿舍的大小有三种：大的住8个学生，不大不小的住7个学生, 小的住5人.其中不大不小的宿舍最多，问这样的宿舍有几间测验题1. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了 112个松籽，平 均每天采14个.问这几天当中有几天有雨2. 有一水池，只打开甲水龙头要 24分钟注满水池，只打开乙水龙头要 36分钟才注满水池.现在先打 开甲水龙头几分钟，然后关掉甲，打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开 26分钟. 问注满水池总共用了多少分钟3. 某工程甲队独做50天可以完成，乙队独做75天可以完成.现在两队合做，但是中途乙队因另有任 务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天4. 小华从家到学