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文档简介

1、Radon变换,崔小强,目录,1、Radon变换定义 2、Radon变换基本性质 3、Radon反变换,1、Radon变换定义,图像变换：为了有效和快速地对图像进行处理， 常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转 换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性 质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空 间以得到所需的效果。 正变换： 图像空间到其他空间 反变换： 其他空间到图像空间,1、Radon变换定义,对f(x,y)的Radon变换Rf(p, )定义为沿由p和 定义的直线l的线积分,1、Radon变换定义,上述线积分可写为,如果借助Delta函数，上述线积分还可写为,1、Radon变换定义

2、,由于直线l的方程p=xcos+ysin给出，所以 借助Delta函数的性质，可知上式就是l的线积 分,注意：Rf（p，）并不是定义在极坐标系统中 的，而是定义在一个半圆柱的表面,1、Radon变换定义,改变积分次序，并令s=qp，q0，得到,在傅里叶空间，令u=qcos，v=qsin。利用 Delta函数的性质,1、Radon变换定义,可将q从Delta函数中提出来得到,投影层定理 对 f (x, y)沿固定角度q = Q 的投影的1-D傅里叶变换就是对 f (x, y)的2-D傅里叶变换中的一层,1、Radon变换定义,2、Radon变换基本性质,线性,2)相似性,如果,则,2、Radon

3、变换基本性质,3) 对称性,考虑如下等式(其中t=(cos,sin)为与l垂直方 向上的单位矢量,2、Radon变换基本性质,常熟因子a可以从Delta函数中提出来，得到,如果a=-1，则表明Radon变换是阶为-1的偶 函数,2、Radon变换基本性质,4)平移性,给定,则对任意的,常数a和b，f(x-a,y-b)的Radon变换可如下计 算,2、Radon变换基本性质,5)微分 这里仅考虑,其他结果可用相同方法得到,现在对上式两边取Radon变换，利用平移性质 得到,2、Radon变换基本性质,根据偏微分的定义得到,6)卷积,这里用,表示1-D卷积，而用,表示2-D,卷积以示区别。对Radon变换的卷积定理可 如下表示：如果,那么对,2、Radon变换基本性质,f(x,y)的Radon变换等于g(x,y)和h(x,y)在Radon 空间变换的1-D卷积,3、Radon反变换,Radon反变换给出从投影重建的解。对Radon 反变换的推导可借助傅里叶变换

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