SAS相关分析-简单相关、偏相关讲义.ppt

1、一、简单相关分析 又称直线相关、线性相关 二、偏（净）相关分析 三、等级相关分析,第四章 相关分析,一、相关分析的功用 研究随机变量间的关系密切程度 二、相关分析的应用 已经广泛应用于各行各业 如：身高与体重的关系； 越冬温度与病虫害发生的关系； 农作物施肥与增产的关系等,第一节 简单相关分析,三、简单相关的散点图表示,第一节 简单相关分析,第一节 两随机变量之间的线性关系,第一节 两随机变量之间的线性关系,在第三组数据中，随着x3数值的增大， y3值有减少的趋势，有负的线形相关关系,在第二组数据中，随着x2数值的增大， y2值有增加的趋势，有正的线形相关关系,在第一组数据的散点图中，各点的位

2、置很分散， x1和y1之间没有明显的关系,相关系数是描述线性相关程度和方向的统计量,Pearson相关系数,相关系数,四、简单相关系数,第一节 简单相关分析,四、简单相关系数,相关系数的定义域：1，1,相关系数是相关性大小的度量，是没有单位的量,相关系数 为低度相关,相关系数 为中度相关,相关系数 为高度相关,四、简单相关系数性质,正相关：0 r 1 完全正相关： r = 1 负相关：-1 r 0 完全负相关： r = -1 不相关：r = 0,第一节 简单相关分析,如果上例中的是样本数据，则它们的相关系数分别为,练习：求三组数的相关系数,如第2组数据的相关系数 r2 =0.9772；所以 x

3、2 与 y2之间有正的高度相关关系,如第3组数据的相关系数 r3 = 0.9642；所以 x3与y3 之间有负的高度相关关系,如第1组数据的相关系数 r1 =0.0261；所以 x1 与 y1之间就几乎没有线性相关关系,练习：求三组数的相关系数,五、相关系数显著性检验,第一步： 统计假设：H0：0，HA：0,1、用统计量t检验,当要使用一个样本的相关系数r对相应的总体相关系数 进行估计，可以由两种统计量 t 和 r 来实现总体相关系数是否为零的假设,第一节 简单相关分析,相关系数显著性检验,第二步：计算统计量t,df = n-2,抽样误差,相关系数显著性检验,第三步：统计推断 1、|t|t0.

4、05 推断相关不显著 2、t0.05|t|t0.01 推断相关达显著 3、|t| t0.01 推断相关达极显著,第四步：写出结论,相关系数显著性检验,示例计算：（第二组数据相关系数检验,t = r/sr = 0.9772/0.0751 = 13.01,查表：t0.05，82.306，t0.01，83.356,t = 13.01 t0.01 3.356 推断变量x2和y2相关达极显著,计算,2、统计量r显著性检验 第一步：作统计假设 第二步：计算统计量r，根据df =n-2，查相关系数显著性检验表，从而获得r0.05和r0.01 。 第三步：作统计推断 1、|r|= r0.01 推断相关达极显著

5、,第一节 简单相关分析,实例：相关系数显著性检验,根据自由度df=8，查相关系数显著性检验表,从而获得 r0.05 = 0.632 r0.01 = 0.765 作统计推断 今|r|=0.97721 r0.01 推断x2和y2相关达极显著,计算得,相关系数显著性检验,t和r检验是等价的，在水平下,相关系数显著性检验,六、相关矩阵,多个变量间的简单相关，设有n个变量x1xn，其相关系数可以写成矩阵的形式,第二节 偏（净）相关分析,一级偏相关 二级偏相关 最高级偏相关,偏相关：用数学方法固定其余的变量，消除其余变量的影响，只研究指定两个变量间的纯相关关系。 弥补了简单相关不能真实地反映两个变量间的相

6、关关系,一级偏相关,df = n-3,第二节 偏（净）相关分析,二级偏相关,df = n-4,第二节 偏（净）相关分析,最高级偏相关,df = n-m,将m个变量中的m-2个变量固定，只研究另外两个变量的相关,相关矩阵,第二节 偏（净）相关分析,第二步：计算统计量,第一步：统计假设 H0：ij.0，HA：ij.0,n为观测数据组数，m为相关变量总个数,第二节 偏（净）相关分析,第三步：统计推断 1、|tr|t0.05 推断相关不显著 2、t0.05|tr|t0.01 推断相关达显著 3、|tr|t0.01 推断相关达极显著,第二节 偏（净）相关分析,对于定性数据，特别是等级数据或有次序的数据，

7、就不能用简单相关来进行描述。 次序在数列中代表了某个具体变量值的位置、等级或秩，因此，这类相关分析通常被称为非参数相关分析、等级相关分析或秩相关分析，其计算的相关系数被称为非参数相关系数、等级相关系数或秩相关系数。 根据计算方法不同，非相关系数主要有Spearman、Kendall tau-b等级相关系数,第三节 等级相关分析,其中，Rx和Ry表示分别表示x变量和y变量经过排序后的秩（次序）， 和 分别表示Rx和Ry的平均值,第三节 等级相关分析,1、Spearman相关系数,其中，P和Q表示分别表示同序对子数和异序对子数，Tx为在x变量上是同序但在y变量上不是同序的对子数，Ty为在y变量上是同序但在x变量上不是同序的对子数,第三节 等级相关分析,2、Kendall tau-b相系关数,某公司随机调查了10个人的学历和收入情况,第三节 等级相关分析,示例,其中，学历1为小学，2为初