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5-2 向量的空间坐标,空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴,y轴(纵轴,z 轴(竖轴,过空间一定点 o,坐标面,卦限(八个,zox面,在直角坐标系下,坐标轴上的点 A, B, C,坐标面上的点,点 P,特殊点的坐标,有序数组,称为点 P的坐标,原点 O(0,0,0),那么,如前面所述,空间中的点集与空间中的全体向量建立了一一对应,点 P的坐标：(x,y,z,的坐标：(x,y,z,一致,坐标轴,坐标面,2. 向量的坐标表示,在空间直角坐标系下,设点 P,则,沿三个坐标轴方向的分向量,的坐标为,此式称为向量 的坐标分解式,任意向量的坐标表达式,3.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,内积的坐标表示式,所以,例 1,证,因,则距离,例2,解,则,叉乘的坐标表示,介绍行列式的概念,二阶行列式,三阶行列式,则,例3,解,显然，所求的向量为,故,用叉乘判断两个向量是否共线,例4,解,因为,补例. 已知三点,角形 ABC 的面积,解: 如图所示,求三,向量的混合积的坐标表示,则,例5 判断下列三个向量是否共面,解,方向余弦,设 是一个非零向量, 它与 轴 轴及 轴之夹

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