高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算文新人教A版

1、第一节集合的概念及运算,知识点一 集合的概念及其表示,1.集合与元素,1)元素的性质： 、无序性、 ； (2)元素与集合的关系：属于与不属于；符号表示,2.集合的表示方法： 、 、Venn图示法. 3.集合的分类,1)有限集：元素的个数是有限个； (2)无限集：元素的个数是无限个； (3)空集：不含有任何元素,确定性,互异性,列举法,描述法,4.常用数集及表示符号,集合表示的两误区：描述法；图示法,1)利用描述法表示集合时，要注意集合中的代表元素是什么 已知集合Ay|yx2，Bx|yx2，则AB_,答案0，,知识点二 集合间的基本关系及运算,1.集合间的关系,元素,AB,BA,2.集合间的基本

2、运算,且,交集,或,解决集合问题的两个方法：列举法；图示法,3)若集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN的子集的个数为_,解析MN2，3，子集个数为224个. 答案4,4)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN_,解析MNx|1x3x|2x1x|1x1,答案x|1x1,集合中常用的结论：集合间的基本关系；集合的基本运算,5)AB，BC_；ABAB_AB_；A_A,答案ACAB,6)A_，(UA)(UB)_， ( UA)( UB)_,答案 U(AB) U(AB,突破集合的概念及集合间基本关系的方法,与集合元素有关问题的解题方略,1)确定集合的代表元素 (2)看代表元素满足的条件 (3)根

3、据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意，检验集合中的元素是否满足互异性,判断集合间关系的方法,集合间基本关系的两种判定方法和一个关键,由集合关系求参数问题的策略,首先，把集合关系转化为元素关系.其次，把元素关系转化为参数满足的关系，常借助数轴，Venn图帮助分析,例1】 (1)已知集合Aa2，2a25a，12，且3A，则a_. (2)(2016豫南九校模拟)设集合MxZ|x1|2，NyN|yx22x1，xR，则(,点评对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.(2)中容易忽略代表元素满足条件致误,集合运算解题策略,集合的基本运算的解题方

4、略,解集合运算问题4个注意点,A.x|0x1 B.x|x0 C.x|x1 D,答案D,点评利用不等式表示的集合运算，要借助数轴正确分析，在含有对数问题中注意真数大于0这一隐含条件,1)正确理解题意，分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础. (2)合理利用集合性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质,集合中创新问题的突破方法,解决创新问题关键的策略方法要点,例3

5、】 (2016广西南宁调研)对于集合A，B，我们将(a，b)|aA，bB记作AB.例如：A1，2，B3，4，则AB(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4). (1)已知AB(1，2)，(2，2)，则集合A_，B _； (2)若A中有3个元素，B中有4个元素，则AB共含有_ 个元素,解析(1)由AB(a，b)|aA，bB的定义可知 A1，2，B2. (2)设Aa1，a2，a3，Bb1，b2，b3，b4，则在B中与 ai(i1，2，3)组合的元素均有4个，故共有3412(个)元素,答案(1)1，22(2)12,点评正确理解新定义是解题关键，(1)问易出现B1，2，A2的错误,示例】 设集合A1，3，x，B1，x2x1，求AB,突破集合中元素的互异性易错易误问题,解由集合A中元素的互异性知x1且x3，由集合B中元素的互异性知x0且x1，则：若x2x13，即x1或x2，则AB1，3，x；若x2x1x，即x1，与集合中元素的互异性矛盾.综上，当x1时，AB1，3，1；当x2时，AB1，3，2；当x1且x2且x1且x3且x0时，AB1，3，x，x2x1,易错防范本题不能简单地认为AB1，3，x，x2x1，当集合中元素含有参数时，应根据集合中元素的互异性，对参数的取值范围进行讨论. 指点迷津集合中元素的互异性对解题的影响 集合中元素的三个特征中互异性对解题的影响最大，特别是类似