化工设备基础之弯曲培训课件(ppt 176页).ppt

1、第四章 弯曲,主要内容,1.弯曲的概念和实例,2.剪力和弯矩,3.剪力图和弯矩图,4.纯弯曲时梁横截面上的正应力,5.惯性矩的计算,6.弯曲正应力的强度条件,7.梁弯曲时的切应力,8.弯曲变形,9.提高梁弯曲强度和刚度的措施,第一节 弯曲的概念和实例,工 程 实 例,车间桁吊大梁,镗刀杆,工 程 实 例,车削工件,工 程 实 例,工 程 实 例,火车轮轴,工 程 实 例,力偶,力偶矩矢,与杆件的轴线垂直,弯曲变形的受力特点,外力的作用线与杆件的轴线垂直,力偶矩矢,与杆件的轴线垂直,以弯曲变形为主的杆件,弯曲变形的变形特点,轴线由直线变为曲线,梁,对称弯曲,条件,所有的载荷作用在纵向对称面内,结

2、果,梁的轴线,是纵向对称面内的一条平面曲线,对称弯曲的条件,具有纵向对称面,外力都作用在纵向对称面内,梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线,常见构件的纵向对称面,形心主惯性轴,集中载荷,分布载荷,集中力偶,受弯杆的简化,1、梁本身的简化,以轴线代替,2、载荷的简化,集中载荷与均布载荷实例,分布载荷实例,线形分布载荷,力偶实例,力偶矩矢,与杆件的轴线垂直,固定铰支座,3、支座简化,活动铰支座,支座简化,固定端,支座简化,简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座,外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁,悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁,4、梁的基本形式,简支梁,悬臂梁,梁的基本形

3、式,镗缸轴，弯曲（悬臂梁）加扭转,塔设备受风载荷，地基固定， 简化为悬臂梁,钢轨约束,外伸梁,梁的基本形式,卧式容器，内部充满介质和零部件，简化为外伸梁,梁的其他横截面形式,简支梁,外伸梁,悬臂梁,静定梁的基本形式,有内力，约束反力，静力学平衡方程解决,第二节 剪力和弯矩,一、弯曲变形时横截面的内力,与横截面相切的分布内力系的合力,与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩,FS,剪力,M,弯矩,A,由外力引起,外力和外力偶都能引起,二、内力的大小,1、剪力大小,截面一侧所有外力的代数和,内力的大小,2、弯矩大小,截面一侧所有外力对,求内力的截面形心之矩的代数和,剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时

4、针转向时，剪力为正,左上,三、内力的符号,1、剪力的符号约定,实用的方向约定,右下,的外力产生正剪力,使梁呈下凸时弯矩为正,2、弯矩的符号约定,左顺,弯矩符号的实用约定,所有向上的外力,产生正弯矩,右逆的,外力偶产生正弯矩,例1 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩,FB,解： 1、求支反力,2、计算1-1截面的内力,3、计算2-2截面的内力,目录,1. 确定支反力,2. 用截面法求内力,第三节 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,一、内力方程,任意截面处的内力表示为截面位置的函数,梁截面上的剪力和弯矩随截面位置的不同而变化。 利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力和最大弯矩，以及

5、梁危险截面的位置 是梁的强度和刚度计算中的重要环节,F,C,写内力方程，并画内力图,例2、简支梁受集中载荷作用,1)确定约束力,FAyFb/l,FByFa/l,AC段,CB段,2)写内力方程,外力规律发生变化的截面,控制截面,集中力作用点,外力偶作用面,分布载荷的起点,终点等,AC,CB,3). 作内力图,危险截面位置,集中力作用点的左或右侧截面,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,写内力方程时注意事项,3、x截面处必须是任意截面,4、x截面处必须是远离外力的作用点,5、写出x截面处的内力就是内力方程,同时确定定义域,1、必须分段列写梁的剪力方程和弯矩方程,2、各

6、段的分界点为各段梁的控制截面,写内力方程，并作内力图,例3、悬臂梁上作用均布载荷,二、内力图,危险截面位置,固定端截面处,1885年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图,被认为是历史上第一个使用弯矩图的人,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,例4、简支梁受均布载荷作用,写内力方程，并作内力图,1)确定约束反力,FAy ql/2,FBy ql/2,2)写内力方程,3)、作内力图,危险截面位置,跨度中点,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,例4、简支梁受集中力偶作用,1)确定约束反力,FAyM / l,2)写出内力方程,FBy M / l,写

7、内力方程，作内力图,3). 画内力图,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,例5：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程， 作出梁的剪力图和弯矩图,1、列出梁的剪力方程和弯矩方程,AB段,BC段,a 建立坐标系,b 确定控制截面,c 作图,仔细观察内力图的特点,总结1,1、简支梁的两端,悬臂梁的自由端,剪力的大小,集中力的大小,剪力的方向,左上右下为正,如果没有外力偶矩时,弯矩恒等于零,弯矩大小,有外力偶矩时,弯矩外力偶矩的大小,弯矩方向,满足左顺右逆,总结2,2、梁上没有均布载荷时,剪力的图,水平,斜直线,且剪力大于零时,弯矩图,弯矩图上升,剪力小于零时,弯

8、矩图下降,总结3,3、有均布载荷的一段梁内,剪力图,斜直线,曲线,弯矩图,且均布载荷向上,剪力图上升,均布载荷向下,剪力图下降,且均布载荷向上,弯矩图下凸,弯矩图上凸,均布载荷向下,下雨天撑伞,总结4,4、集中力的作用点处,剪力图,突变,突变量,集中力的大小,突变的方向,顺集中力的方向,弯矩图,发生转折,总结5、6,5、剪力连续变化,过零点,弯矩取得极值,6、集中力偶处,剪力图,不变,弯矩图,突变,突变量,外力偶矩的大小,突变的方向,从左向右画，顺时针的外力偶引起弯矩图的上突,总结7,7、剪力=0的一段梁内,弯矩保持为常量,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系,载荷集度、剪力

9、和弯矩关系,1、q(x)0,2、q常数,3、 剪力Fs=0处,M(x) 为 x 的一次函数,Fs=常数， 剪力图为直线,弯矩图为斜直线,Fs(x) 为 x 的一次函数,M(x) 为 x 的二次函数,分布载荷向上（q 0,分布载荷向下（q 0,剪力图为斜直线,弯矩图为抛物线,抛物线呈凹弧,抛物线呈凸弧,下凸,上凸,弯矩取极值,左右两侧剪力变号,4、梁上作用集中力时,集中力作用处,剪力图突变,突变量等于集中力的大小,弯矩图发生转折,5、梁上作用集中力偶时,集中力偶作用处,剪力图不变,突变量等于集中力偶的大小,弯矩图发生突变,内力Fs 、M 的变化规律,载荷,水平直线,or,or,上斜直线,上凸 抛

10、物线,下凸 抛物线,下斜直线,剪力图 无突变,F处有尖角,斜直线,6,积分得,在和的两个截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积,在和的两个截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积,校核已作出的内力图是否正确,微分关系的利用,快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程,1计算约束反力,2确定控制面,A、B两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面,例：利用微分关系快速作梁的内力图,3建立坐标系,4确定控制面,5画图,确定剪力等于零的截面位置,例3：利用微分关系快速作梁的内力图,A,B,F=qa,C,a,2a,1)求约束反力,E,2)建立坐标系,3)确定控制截面,4)利用微分关系

11、作图,例4：利用微分关系作梁的内力图,1、求支座反力,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,2)建立坐标系,3)确定控制截面,4)利用微分关系作图,回顾与比较,内力,应力公式及分布规律,均匀分布,线形分布,第四节 纯弯曲时梁横截面上的正应力,一、纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力,纯弯曲,纯弯曲,横力弯曲,纯弯曲实例,纯弯曲,1、变形几何关系,2、物理关系,3、静力学关系,纯弯曲的内力,剪力Fs=0,横截面上没有切应力,只有正应力,弯曲正应力的 分布规律和计算公式,1、变形几何关系,一）实验观察现象,施加一对正弯矩，观察变形,观察到纵向线与横向

12、线有何变化,纵向线,由直线,曲线,横向线,由直线,直线,相对旋转一个角度后,仍然与纵向弧线垂直,变化的是,1、纵向线的长度,2、两横截面的夹角,各纵向线的长度还相等吗,各横向线之间依然平行吗,横截面绕某一轴线发生了偏转,二）提出假设,1、平面假设,变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面,于1695年提出梁弯曲的平面假设,瑞士科学家Jacob.贝努力,纵向纤维之间没有相互挤压,2、假设,观察纵向纤维之间有无相互作用力,各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩,凹入一侧纤维,凸出一侧纤维,观察纵向纤维的变化,在正弯矩的作用下,偏上的纤维,缩短,偏下的纤维,伸长,缩短,伸长,纤维长度不变,中性层,中

13、性层,L0,L0,L=0,既不伸长也不缩短,中性轴,中性轴上各点,0,各横截面绕,中性轴发生偏转,中性轴的位置,过截面形心,三）理论分析,y的物理意义,纵向纤维到中性层的距离,点到中性轴的距离,两直线间的距离,公式推导,线应变的变化规律,与纤维到中性层的距离成正比,从横截面上看,点离开中性轴越远,该点的线应变越大,2、物理关系,虎克定律,弯曲正应力的分布规律,a、与点到中性轴的距离成正比,c、正弯矩作用下,上压下拉,当P时,沿截面高度,线性分布,b、沿截面宽度,均匀分布,d、危险点的位置,离开中性轴最远处,还需确定中性轴Z的位置及中性层的曲率半径,3、静力学关系,从纯弯曲的梁截开一个横截面，如

14、图所示,由于梁弯曲时横截面上没有轴向内力，所以这些内力元素的合力在x方向的分量为零,因为,说明y有正负,内力元素对z轴之矩的总和组成了横截面上的弯矩,结论：中性轴必通过横截面的形心，这样就确定了中性轴的位置,横截面合力为0,4、弯曲正应力计算公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,正应力公式,弯曲正应力分布规律,弯曲正应力计算公式,5、横截面上最大弯曲正应力,截面的抗弯截面系数,反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响,最大弯曲正应力计算公式,适用条件,对称弯曲,比例极限内,第五节 惯性矩的计算,dy,y,y,一、横力弯曲,横力弯曲时的正应力,横截面上内力,剪力+弯矩,横截面上的应力,既有正应

15、力,又有切应力,横力弯曲时的横截面,横截面,不再保持为平面,且由于切应力的存在,也不能保证纵向纤维之间没有正应力,纯弯曲正应力公式,弹性力学精确分析表明,横力弯曲最大正应力,二 横力弯曲正应力,对于跨度 L 与横截面高度 h 之比 L / h 5的细长梁,用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力,误差2,满足工程中所需要的精度,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力公式,1、纯弯曲或细长梁的横力弯曲,2、弹性变形阶段,对称弯曲,推导弯曲正应力计算公式的方法总结,1）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数,2）“实验观察假设” ：梁弯曲假设,3,外力,内力,变形几何关系 物理关系 静力学关系,4）三关

16、系法,积分,应力合成内力,横力弯曲,应力法,5）数学方法,注意,1）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面上的应力,3）特别注意正应力沿高度呈线性分布,从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩,2）必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力,4）中性轴上正应力为零,并确定该点到中性轴的距离,而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力,以及该点处应力的符号,6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式,5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压,注意,正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩的正负,及梁的变形状态来 确定,1、C 截面上K点正应力,2、C 截面上最大正应力,3、全梁上最大正应力,4、

17、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径,例：矩形截面简支梁承受均布载荷作用,如图所示,1、截面几何性质计算,确定形心主轴的位置,确定中性轴的位置,确定形心的位置,2. 求支反力,压应力,3、C 截面上K点正应力,4、C 截面上最大正应力,弯矩,公式,作内力图,5、全梁上最大正应力,危险截面,公式,6、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径,作弯矩图，寻找最大弯矩的截面,分析,例 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图,求最大拉应力、最大压应力,计算最大拉应力、最大压应力,2）计算应力,1）求支反力，作弯矩图,B截面应力分布,9KN,1m,1m,4KN,1m,A,C,B,FA=2.5KN FB=10.

18、5KN,应用公式,3）结论,C截面应力计算,C截面应力分布,应用公式,第六节 弯曲正应力强度条件,弯曲正应力的分布规律,危险点,距离中性轴最远处,分别发生最大拉应力与最大压应力,1、塑性材料,抗拉压强度相等,无论内力图如何,梁内最大应力,其强度条件为,通常将梁做成矩形、圆形、工字形等,对称于中性轴的截面,此类截面的最大拉应力与最大压应力相等,因此,强度条件可以表示为,2.离中性轴最远处,要综合考虑弯矩M与截面形状Iz,1.弯矩的绝对值最大的截面上,塑性材料,c、塑性材料制成的,变截面梁,总之,梁内最大应力发生在,3 .强度条件为,一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面 的内外径之比 ，试选择

19、截面直径D；若外径D增加 一倍，比值不变，则载荷 q 可增加到多大,3、作弯矩图，确定危险截面,分析,对称截面,1、塑性材料,2、已知图形对中性轴的主惯性矩,5、公式,4、确定危险点，进行强度校核,1、求支座反力，并作弯矩图,FA=FB=ql/2,2、确定危险截面,强度计算,若外径D增加一倍,不变,2、脆性材料,抗拉压强度不等,内力图形状有关,梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在,最大应力通常与截面形状,通常将梁做成T形、倒T形等,关于中性轴不对称的截面,离中性轴最远的最上边缘与最下边缘,由于脆性材料抗压不抗拉,或者,脆性材料梁的危险截面与危险点,上压下拉,上拉下压,危险截面只有一个,危险截面

20、处分别校核,二个强度条件表达式,危险截面有二个,每一个截面的最上、最下边缘均是危险点,脆性材料梁的危险截面与危险点,各危险截面处分别校核,四个强度条件表达式,弯曲正应力强度计算的三个方面,1、强度校核,2、设计截面,3、确定许可载荷,例2：T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示,试校核梁的强度,5、作弯矩图，确定危险截面,6、确定危险点，进行强度校核,分析,非对称截面,确定形心主轴位置,1、脆性材料,2、寻找形心,3、确定中性轴位置,4、计算图形对中性轴的主惯性矩,危险截面与内力图有关,2）求截面对中性轴z的惯性矩,1）求截面形心,4）确定危险截面,3）求支反力，作弯矩图,B截面应力强度计算,9KN,

21、1m,1m,4KN,1m,A,C,B,FA=2.5KN,应用公式,5）结论,C截面强度计算,应用公式,满足强度条件,例2铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何,a) 确定中性轴的位置,b) 计算图形对形心主轴的惯性矩,1) 平面图形几何性质计算,2）绘剪力图、弯矩图,计算约束反力,作内力图,3）正应力强度计算,对于A截面,3）正应力强度计算,对于D截面,正应力强度足够,结论,4）切应力强度校核,在A截面左侧,切应力强度足够,危险截面,计算公式,最大静矩,5）若将梁的截面倒置,此时强度不足会导致破

22、坏,工程中的弯曲变形问题,挠曲线的微分方程,用积分法求弯曲变形,用叠加法求弯曲变形,第八节 弯曲变形,工程中的弯曲变形问题,一、为何要研究弯曲变形,仅保证构件不会发生破坏,但如果构件的变形太大也不能正常工作,1、构件的变形限制在允许的范围内,车削加工一等截面构件,如果构件的的变形过大,会加工成变截面,案例1,如果钻床的变形过大,受工件的反力作用,摇臂钻床简化为刚架,不能准确定位,案例2,车间桁吊大梁的变形,车间桁吊大梁的过大变形,会使梁上小车行走困难，造成爬坡现象,还会引起较严重的振动,案例3,桥梁如果产生过大变形,楼板,床,双杠横梁,等都必须把它们的变形限制在允许的范围内,屋顶,案例4,工程

23、有时利用弯曲变形达到某种要求,汽车板簧应有较大的弯曲变形,才能更好的起到缓和减振的作用,案例1,案例2,当今时代汽车工业飞速发展,道路越来越拥挤,一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好,二、弯曲变形的物理量,扭转,拉伸,弯曲变形的物理量如何,1、挠曲线,2、挠度,v 向上为正,3、转角,逆时针为正,截面形心在垂直于轴向（力的方向）的位移,横截面的角位移，（截面绕中性轴转过的角度,弯曲变形的物理量,挠度v,弯曲变形的物理量,转角,挠曲线的微分方程,2、挠曲线方程,1、建立坐标系,xoy平面,就是梁的纵向对称面,在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内的一条平面曲线,该曲线方程为,

24、3、挠度、转角物理意义,挠度的物理意义,挠曲线在该点处的纵坐标,转角的物理意义,过挠曲线上点作挠曲线的切线,该切线与水平线的夹角为,挠曲线在该点处的切线斜率,挠曲线方程在该点处的一阶导数,转角的正方向,从x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正,4、挠曲线微分方程,中性层处曲率,对于曲线 y=f(x) 在任一点处曲率,正好为xoy平面内的一条曲线,平面弯曲的挠曲线,所以曲线y=f(x,从数学上讲,是一条普通的平面曲线,从力学上讲,就是梁发生弯曲变形的挠曲线,挠曲线微分方程,适用于弯曲变形的任何情况,5、挠曲线近似微分方程,在小变形的条件下,挠曲线是一条光滑平坦的曲线,故得挠曲线近似微分方程,符号规定

25、,挠曲线近似微分方程,挠曲线为凹曲线,挠曲线为凸曲线,弯矩M与挠度的二阶导数,符号一致,适用范围,小变形,挠曲线的近似微分方程,积分一次,转角方程,积分二次,挠曲线方程,C、D为积分常数，由梁的约束条件决定,积分法求弯曲变形,悬臂梁,梁的边界条件,简支梁,梁的边界条件,连续性条件,边界条件,连续性条件,例1悬臂梁受力如图所示。求 和,取参考坐标系,1、列写弯矩方程,2、代入挠曲线近似微分方程中,积分一次,积分二次,转角方程,挠曲线方程,3、确定常数C、D,边界条件,4、计算A截面的挠度和转角,A截面处,用叠加法求弯曲变形,一、叠加原理,在小变形,是线性的,材料服从胡克定律的情况下,挠曲线的近似微分方程,对应于几种不同的载荷,是线性的,弯矩可以叠加,近似微分方程的解也可以叠加,计算弯矩时，使用变形前的位置,二、叠加原理的特征,几种载荷共同作用下某截面的挠度和转角，等于每种载荷单独作用下引起的同一截面挠度、转角的向量和,例1 已