计量学(5)第五章5.3(三版)_第1页
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文档简介

1、5.3,复相关系数,复相关系数是指多个变量的相关关系中，其中,一个变量与其它所有变量相关程度的量度指标,也可以说是变量对的相关程度,假定回归模型为,y,0,1,x,1,k,x,k,u,记,则,5.3.1,5.3.2,5.3.3,y,0,1,x,1,k,x,k,y,y,u,对,y,与,x,1,x,2,关系数，而,x,k,作相关分析就是对,y,与,y,作,相关分析，记,y,x,1,x,k,为,y,与,x,1,x,2,x,k,的复相,y,y,可以看作,y,与,y,的简单相关系,COV,y,y,数,定义,y,x,x,y,y,1,k,y,y,2,5.3.4,因为,COV,y,y,E,y,E,y,y,E,

2、y,E,y,E,y,u,y,E,y,2,y,COV,u,y,2,y,把,5.3.5,代入,5.3.4,便有,y,y,x,x,y,1,k,5.3.6,由于,y,y,是无法求得，我们考虑它们的估,计量,2,y,1,2,y,i,y,n,1,2,y,4.3.7,作为,的估计量。由于,x,1,x,k,y,y,0,1,k,4.3.8,5.3.9,2,y,1,2,i,y,y,n,1,2,y,作为,2,y,的估计量,于是，样本复相关系数定义为,R,y,x,1,x,k,y,y,y,y,i,y,y,y,i,y,2,2,5.3.10,R,y,x,1,x,k,是,y,x,1,x,k,的估计量,由,4.4,节知，对回归方程的拟合优度,y,RSS,i,y,2,R,y,x,x,2,1,k,TSS,y,i,y,2,5.3.11,比较,5.3.10,和,5.3.11,两式可以看出，样本复相关,系数与拟合优度在计算上是一致的，可以由拟合,优度求得复相关系数。但是，两者的概念完全不,同,由于总体复相关系数,y,x,1,x,k,是不可计算的，而,计算出的都是样本复相关系数，所以，一般讲复,相关系数

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