重庆市2017年中考数学函数第五节二次函数的综合应用课件.pptx

1、第三章 函数 第五节 二次函数的综合应用,重难点突破,二次函数综合题（难点,例 1(2016铜仁节选)如图，抛物线yax2bx1(a0)经过A(1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C,类型一 与线段、周长有关的问题,例1题图,思维教练】已知点A、B的坐标且在抛物线上，将其代入抛物线解析式，求解即可，然后将其解析式化为顶点式即可求得顶点坐标,1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标,解：把A、B两点坐标代入yax2bx1得： ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 即 ，,2)点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标,思维教练】要使ACP的周长最小，因AC长固定，只需APCP长最小即

2、可因为点A与点B关于抛物线对称轴对称，即APBP，则只需BPCP长最小即可，所以连接BC，BC与对称轴的交点即为周长最小时的点P.由抛物线的解析式可以求得C点的坐标，再由B、C点的坐标即可求得BC直线的解析式，进而可求得P点的坐标,解：如解图， A、B两点关于抛物线的对称轴对称， 当ACP的周长最小时，点P应为直线BC与抛物线对称轴交点， 由(1)知点C的坐标为(0，1)，抛物线的对称轴为x ；设直线BC的解析式为ykxb(k0)，代入B、C两点坐标得,例1题解图,解得 ， 直线BC解析式为 ， 在直线BC上，当 时， ，,例 2如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)

3、两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB,类型二与面积有关的问题,例2题图,1)求抛物线的解析式,思维教练】已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，利用两点式即可求解,解：由题意可知点A(1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴的两个交点， 抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3,2)求PBC的面积,思维教练】已知PBC三边均不在坐标轴上，要求PBC的面积，只需求PMC与PMB的面积和，转化为求线段PM的长，结合直线BC的解析式求得点M的坐标即可,解：抛物线的解析式为yx22x3(x1)24， 抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为P(1

4、，4)，点C的坐标为(0，3)， 设直线BC的解析式为ykxd(k0)，则 ，解得 ， 直线BC的解析式为yx3,当x1时，y2， 点M的坐标为(1，2)， PM422， SPBC PM(xBxC) 233， 即PBC的面积为3,3)在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出点D的坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由,思维教练】设出点D的坐标，同(2)问表示出BCD的面积，利用二次函数的最值即可求解,解：存在设D(t，t22t3)，如解图，作DHx轴交BC于点H,则H(t，t3)，,例2题解图,， 当 时，即D的坐标为 时，SBCD有最大值，且最大面积为,

5、例 3 (2016黄冈)如图，抛物线 与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点C ，点D 与点C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m,0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q,例3题图,1)求点A，点B，点C的坐标,思维教练】要想求A、B、C点坐标，可以发现它们均在抛物线上，且在x轴、y轴上分别令y0，x0，可依次求出点A、B、C的坐标,解：当y0时， ， 解得x14, x21， 则A(1，0)、B(4，0)， 当x0时，y2，则C(0，2,2)求直线BD的解析式,思维教练】要想求直线的解析式，只要知道直线上两点的坐标即可求解可以发现点

6、B、D均在直线上，且点B坐标已知，点D的坐标可利用对称点的坐标规律求出,解：点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点D为(0，2)，设直线BD的解析式为ykxb， 将D(0，2)和B (4，0)分别代入，得 ，解得 ， 直线BD的解析式为,思维教练】在四边形CQMD中，已知CDQM，若要使四边形CQMD为平行四边形，则需满足CDQM且CQDM即可由于CD4，可考虑证CDQM，则需用含m的式子表示出线段QM的长，根据CDQM列方程即可求m值,3）当点P在线段OB上运动时，直线 l 交 BD 于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形,解：易知CDQM，若CDQM，则四边形CQMD为平行四边形 P(m，0)， ， 点P在线段OB上运动， ， CD4， 解得m2或m0(舍去)， 故当m2时，四边形CQMD为平行四边形,4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,思维教练】要求点Q的坐标，它需满足BDQ是以BD为直角边的直角三角形，只要是直角三角形都满足勾股定理，所以用m将点Q的坐标表示出来，得到QB2、DQ2、BD2，然后分情况讨论，点B为直角顶点时；点D为直角顶点时,解：存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形 设点Q的坐标为 则,当以点B为直角顶点时，则BQ2BD2DQ2，