九年级上册数学试卷

1、九年级数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上 ） 1函数 2 (1)2yx的最小值是 （ ） A1 B1 C2 D2 3如果A 的半径是 4cm，B 的半径是 10cm，圆心距 AB8cm，那么这两个圆的位置 关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切 4如果圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，那么它的侧面积等于 （ ）A24 2 cm B12 2 cm C12 2 cm D6 2 cm 5将抛物线 2 3yx先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个

2、单位后得到的抛物线解析式 为 （ ） A 2 3(2)3yx B 2 3(2)3yx C 2 3(2)3yx D 2 3(2)3yx 7某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元， 设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 （ ） A 2 1500 1)980 x（ B 2 1500(1)980 x C 2 980(1)1500 x D 2 980(1)1500 x 8如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a经过点（1，0） ，对称轴为：直线1x ，则 下列结论中正确的是 （ ） Aa0 xO y 1 1 B当1x时，y 随 x 的增大而增大

3、Cc0 D3x 是一元二次方程 2 0(0)axbxca的一个根 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上 ） 12如图，A、B、C 是O 上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 13如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，APB50，则AOP 14如图所示，抛物线 2 yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为( 2 0)A ，和 (6 0)B，当0y 时，x的取值范围是 15当m 时，一元二次方程 2 40 xxm（m为常数）有两个相等的实数 根 16已知抛物线 2 yaxbxc（a0）的对称轴为直线 1

4、 2 x ，且经过点（3， 1 y） ， （4， 2 y） ，试比较 1 y和 2 y的大小： 1 y 2 y（填“” ， “”或“” ）. 17. 已知实数 m 是关于 x 的方程 2 310 xx 的一根，则代数式 2 262mm值为 18如图，依次以三角形，四边形，n边形的各顶点为圆心画半径为 1 的圆，且任 意两圆均不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 3 S，四边形与各圆重叠部 分面积之和记为 4 S，n边形与各圆重叠部分面积之和记为 n S，则 100 S的值为 （结果保留） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过

5、程或演算步骤 ） 20 （本题满分 8 分）解方程： 2 (3)2 (3)0 xx x 22 （本题满分 8 分）如图，已知CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M， 点P是AAB上一点，且60BPC 试判断ABC的形状，并说明你的理由 24 （本题满分 10 分）如图，抛物线 2 3 2(0) 2 yaxxa的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知点 B 坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）判断ABC 的形状，说出ABC 外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标 26 （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，直线 EF 切O 于点 C， ADEF 于点

6、D （1）求证：AC 平分BAD； （2）若O 的半径为 2，ACD30，求图中阴影部分的面积 （结果保留） 27（本题满分 12 分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备 购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段 时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示： （1）观察图象判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 W（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式； （3）若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种

7、许愿瓶 的销售单价，并求出此时的最大利润. 28 （本题满分 12 分）如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于点 A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点 C(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)若 P 为线段 BD 上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示点 P 的纵坐标； (3)过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAC 的面积的最大值和此时点 P 的坐标； (4)若点 F 是第一象限抛物线上的一个动点，过点 F 作 FQAC 交 x 轴于点 Q当点 F 的坐标为 时，四边形 FQAC 是平行四边形；当点 F 的坐标为 时

8、，四边形 FQAC 是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程) 2013 年秋学期期末教研片教学调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，计 24 分） 题号 12345678 答案DACBADAD 二、填空题二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，计 30 分） 94 103a 115 1250 1365 14x2 或x6 154 16 174 1849 三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，计 96 分） 19解：原式 22 18 1 22 4 分 17 8 分 20解：0)23)(3(xxx 4 分 0)33)(3(xx 03x

9、或033x 6 分 3 1 x，1 2 x 8 分 21解：（1） 统计量平均数极差方差 立定跳远 842 一分钟跳绳 820.4 6 分 （说明：每空 2 分） （2）选一分钟跳绳 7 分 因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和 方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳 （答案基本正确，不扣分） 8 分 22解：方法一: ABC为等边三角形 1 分 ABCD，CD 为O 的直径 AA ACBC 3 分 AC=BC 4 分 又在O 中，BPCA 5 分 BPC60 A60 7 分 ABC为等边三角形 8 分 方法二: ABC为等边三角形 1 分 ABCD

10、，CD 为O 的直径 AMBM 3 分 即 CD 垂直平分 AB ACBC 4 分 又在O 中，BPCA 5 分 BPC60 A60 7 分 ABC为等边三角形 8 分 23 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ACBD, ABCD 又BEAC 四边形 ABEC 是平行四边形 3 分 BE AC BDBE 5 分 （2）解：四边形 ABCD 是矩形 DCB90 DBC=30，CD4 BD8，BC4 3 7 分 ABDCCE4，DE8 8 分 ABDE ,AD 与 BE 不平行 四边形 ABED 是梯形,且 BC 为梯形的高 四边形 ABED 的面积 1 () 2 ABDEBC 1 (48)4

11、 3 2 24 3 四边形 ABED 的面积为24 3 10 分 （若不说明四边形 ABED 是梯形,直接按梯形面积公式计算不扣分，其它方法，参照给 分） 24解：（1）点 B（4，0）在抛物线 2 3 2(0) 2 yaxxa的图象上 3 01642 2 a 2 分 1 2 a 抛物线的解析式为： 2 13 2 22 yxx4 分 （2）ABC 为直角三角形 5 分 令0 x ，得：2y C（0，2） 令0y ，得 2 13 20 22 xx 1 1x ， 2 4x A（1，0） ，B（4，0） 7 分 AB5，AC5，BC=20 222 ACBCAB ABC 为直角三角形 8 分 AB 为

12、ABC 外接圆的直径 该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为：（ 3 2 ，0）10 分 25解：（1）若四边形 ABCD 是菱形 则 ABAD 又AB、AD 的长是方程的两个实数根 2 40bac 1 分 即 2 1 ()4 ()0 24 m m 2 210mm 12 1mm 3 分 此时方程可化为： 2 1 0 4 xx 12 1 2 xx 4 分 当1m 时，四边形 ABCD 是菱形，菱形的边长为 1 2 5 分 （2）AB2 即此时方程的一个根为 2 6 分 把2x 代入0 4 1 2 2 m mxx得： 5 2 m 7 分 2 5151 0 2224 xx 12 1 2, 2 xx

13、 9 分 即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2， 1 2 平行四边形的周长为 5 10 分 26解：（1）证明：连接 OC 直线 EF 切O 于点 C OCEF ADEF OCAD 2 分 OCA=DAC OA=OC BAC=OCA 4 分 DAC=BAC 即 AC 平分BAD 5 分 （2）ACD=30，OCD=90 OCA=60. OC=OA OAC 是等边三角形 O 的半径为 2 AC=OA=OC=2，AOC=60 7 分 在 RtACD 中，AD= 1 2 AC=1 由勾股定理得：DC=3 8 分 阴影部分的面积=S梯形 OCDAS扇形 OCA = 1 2 （2+1）3 2 602

14、360 3 32 23 阴影部分的面积为： 3 32 23 10 分 27解：（1）由图象知：y 是 x的一次函数 设ykxb 1 分 图象过点（10，300），（12，240） 10300 12240 kb kb 2 分 30 600 k b 3 分 30600yx 当14x 时，180y ；当16x 时，120y 即点（14，180），（16，120）均在函数30600yx 的图象上 y与x之间的函数关系式为：30600yx 4 分 （不把另两对点代入验证不扣分） （2）(6)( 30600)Wxx 6 分 2 307803600Wxx 即 W 与 x 之间的函数关系式为： 2 30780

15、3600Wxx 8 分 （3）由题意得 6(30 x600)900 解之得：x 15 9 分 而 2 307803600Wxx 2 30(13)1470Wx 10 分 300 当 x13 时，W 随 x 的增大而减小 又x15 当 x=15 时，W最大=1350 即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是 1350 元 12 分 28解：（1）抛物线 2 (0)yaxbxc a与 x 轴交于点 A(1，0)、B(3，0)， 可设抛物线的解析式为：(1)(3)ya xx 1 分 又抛物线 与 y 轴交于点 C(0，3)， 3(01)(03)a 1a (1)(3)yxx 即抛物线的解析式为： 2 23yxx 2 分 2 (1)4yx 抛物线顶点 D 的坐标为（1，4） 3 分 （2）设直线 BD 的解析式为：ykxb 由 B（3，0） ，D（1，4）得 30 4 kb kb 解得 2 6 k b 直线 BD 的解析式为26yx 5 分 点 P 在直线 PD 上，点 P