高中数学 1.3.3第2课时 导数的应用 新人教A版选修2-2

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.3导数在研究函数中的应用,第一章,1.3.3函数的最大(小)值与导数,第2课时导数的应用习题课,熟练掌握应用导数讨论函数的单调性，求函数的极值与最值，解证不等式等应用问题,重点：导数在研究函数性质中的应用 难点：综合应用函数、方程、不等式与导数的知识解决实际问题,讨论函数f(x)的单调性，就是解不等式_；求函数f(x)的极值就是求函数f(x)在f(x)的_零点处的函数值；f(x)在a，b上的最值就是f(x)的_与_中的最大值和最小值；f(x)在区间A上单调递增(减)，则f(x)0(f(x)0)在A上

2、_；f(x)的单调区间为A，若f(x)在A的端点处有定义，则该端点一定为f(x)的_或定义域的_；若f(x)在A(x0，y0)点存在极值，则有f(x0)_0，且当x1x0x2，x1，x2在f(x)的定义域内时，必有f(x1)f(x2)_0,新知导学,f(x)0或f(x)0,变号,极值,f(a)、f(b,恒成立,变号零点,边界点,设f(x)的最小值为m，最大值为M，欲证f(x)a恒成立，只要证明_，欲证f(x)b恒成立，只要证明_；欲证f(x)g(x)恒成立，可构造函数F(x)f(x)g(x)转化为证明_恒成立；观察f(x)与f(x)的图象时，要抓住其对应关系，f(x)单调递_区间对应f(x)的

3、正值区间，f(x)的单调递_区间对应f(x)的负值区间，f(x)图象的极值点(拐点)，对应f(x)的_；讨论函数f(x)的零点个数可转化为讨论f(x)的单调性和_的符号，或转化为两函数图象的_个数等；不等式恒成立和解不等式、不等式有解，三者应注意区分,ma,Mb,F(x)0,增,减,零点,极值,交点,1(2015河北衡水市枣强中学高二期中)f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(,牛刀小试,答案D 分析首先观察函数的图象，yf(x)与x轴的交点即为f(x)的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断 解析由图可以看出函数yf(x)的图象是一个二次函数的图象

4、， 在a与b之间，导函数的值是先增大后减小， 故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小， 因此排除答案A、B、C，故选D,2015长春市高二期中)已知函数f(x)x2alnx(aR) (1)若a2，求f(x)的单调区间和极值； (2)求f(x)在1，e上的最小值 分析(1)已知a2时，f(x)x22lnx，求f(x)的单调区间和极值可通过解不等式f(x)0、f(x)0获解 (2)先求f(x)，令f(x)0找出分界点，然后按a的取值与区间1，e的关系分类讨论,函数的单调性与极(最)值问题,方法规律总结求函数的单调性与极(最)值问题的解题步骤： (1)确定函数的定义域，(2)解f(x)0

5、与f(x)0找出极值点，(3)求极值(或最值)含参数时注意分类讨论,不等式问题,分析(1)判断f(x)是否有极值点，即判断f(x)是否有变号零点 (2)由f(x)0可分离参数a，得ae)，问题转化为求g(x)的最小值，在讨论g(x)的符号时，可通过构造函数讨论解决,导数的综合应用,分析(1)求f(x)，解f(x)0和f(x)0求得f(x)的单调区间 (2)f(x)的解析式中含参数a，a取值不同时，f(x)的单调区间也不同，故需按a的取值情况分类讨论,方法规律总结用导数研究函数综合题的一般步骤： 第一步，将所给问题转化为研究函数性质的问题 若已给出函数，直接进入下一步 第二步，确定函数的定义域

6、第三步，求导数f (x)，解方程f (x)0，确定f(x)的极值点xx0,第四步，判断f(x)在给定区间上的单调性和极值，若在xx0左侧f (x)0，右侧f (x)0，则f(x0)为极大值，反之f(x0)为极小值，若在xx0两侧f (x)不变号，则xx0不是f(x)的极值点 第五步，求f(x)的最值，比较各极值点与区间端点f(a)，f(b)的大小，最大的一个为最大值、最小的一个为最小值 第六步，得出问题的结论,极值的概念不清致误,已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_,辨析极值点的导数值为0，但导数值为0的点不一定为极值点，忽视“f (1)0/ x1是f(x)的极值点”的情况是常见错误,当a4，b11时，f (x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意 当a3，b3时，f (x)3(x1)2在x1两侧