高中数学 2.1.1 平面的性质 新人教A版必修2

1、2.1平面的性质,学习目标： 1. 了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示 法； 2. 初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语 言之间的转化； 3. 了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质 解决一些简单的问题,课堂预习： 仔细阅读课本40-43页，结合课本知识，完成下述概念 ()平面的概念 几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的 一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是无限延展的，同时它还具有以下几个特点： 平面是平的；平面是没有厚度的；平面是没有边界的；平面是有空间点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分,平面的表示 为了表示平面，我们常把希腊字母 等写在代

2、表平面的平行四边形的一个角上,平面的画法 水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成 ，并且横边长等于其邻边长的倍,平面的基本性质 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 用途：常用于证明或判断直线是否在平面内. 符号语言： 公理2：不共线的三点确定一个平面. 公理3：如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,例2. 下列命题中正确的是（ ） A一条直线和一个点确定一个平面 B三点确定一个平面 C三条平行线确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面,例3. 如图直线 两两相交，求证三直线在 同一平面内. 证明：如图：设它们两两交于A,

3、 B,C三点，因为A, B,C 三点不共线，所以过这三点有且只有一个平面，设为，因为 ,所以 ,同理 ，从而命题得证,例4. 在正方体 中 与平面 相交于点O，ACBD=M 求证：O、M、 证明：因为 平面 ， 平面 O 所以， O在平面 与平面 的交线上， 平面 平面 从而O 所以，O、M、,挑战题 1. 空间中A、B、C、D、E五个点，已知A、B、C、D 同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这 五个点（B ） . 共面 . 不一定共面 . 不共面 . 以上都不对 【解答】当三点不共线时，五点共面，当三点共线时，五点不一定共面,平面 过点确定的平面记作,则是（ ） 直线AC 直线

4、BC 直线CR 以上都不对 . 如图，已知：E、F、G、H 是正方体 的棱AB、BC、 、 的中点.求证：EF、HG、DC 三线共点,C,证明：连FG、HE、HG、EF 根据条件 HE，且HE所以，四边形FGHE梯形，从而FG与EF相交，设交点为 O，即O(平面 平面AC) 又平面 平面AC=BD 所以， O DC即 因此， EF、HG、DC三线共点,教师点拨： 1. 对学生出现的问题进行点拨； 2. 强调本节课的 重难点. (1)平面的概念及其表示方法； (2)平面的性质的三个公理及其简单应用： 第一，利用三条公理判别概念的时候，一定要注意 公理中的限制因素,第二，利用三条公理证明三点共线和三线共点这类问题的时候，一定要注意构造出两个平面的交线，利用“两个平面的公共点全部位于同一交线上”的特点来解决问题. 课堂练习：（导学案） 学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，对学习过程中出现的问题做