高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数 第1课 瞬时变化率与导数 苏教版选修1-1

1、第1课时瞬时变化率与导数,第3章3.1.2瞬时变化率导数 第1课时,1.通过实例理解曲线的割线与切线的关系. 2.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景. 3.理解瞬时变化率与导数间的关系，掌握函数在某点处导数的定义,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一逼近法求曲线上一点处的切线斜率 1.逼近法求曲线上一点处的切线斜率 如图，设曲线C上一点P(x，f(x)，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(xx，f(xx)，则割线PQ的斜率为,答案,答案,0,切线的斜率,知识点二瞬时变化率与

2、瞬时速度、瞬时加速度,答案,0,常数,常数,常数,常数,知识点三导数的概念,常数A,返回,答案,题型探究 重点突破,解析答案,题型一求曲线上某点处的切线斜率 例1已知曲线f(x)2x21上一点A(1,3)，求曲线f(x)在点A处切线的斜率,反思与感悟,反思与感悟,解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想.即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当x无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率,解析答案,跟踪训练1若曲线f(x)x21在点P处的切线的斜率为k，且k2，则点P的坐标为_,当x0时，kPQ2x02x无限趋近于2x0，即为曲线在点P的切线的斜率， 所以有2

3、x02，解得x01，则y00，所以点P的坐标为(1,0). 答案(1,0,解析答案,题型二求瞬时速度与瞬时加速度 例2如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数为S(t)t33(位移单位：m；时间单位：s). 求：(1)t4时，物体的位移S(4)； 解S(4)43367(m). (2)t4时，物体的速度v(4,v(4)48(m/s,解析答案,3)t4时，物体的加速度a(4,v(t)3t2,a(4)24(m/s2,反思与感悟,反思与感悟,平均速度可反映物体在某一段时间内的平均变化状态，而瞬时速度反映物体在某一时刻的运动变化状态，瞬时速度是平均速度当t趋于0时的极限值,解析答案,跟踪训练2

4、一质点按规律S(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值,解SS(2t)S(2) a(2t)21a221 4ata(t)2,即4a8，得a2,解析答案,题型三函数在某点处的导数 例3求函数f(x)3x22x在x1处的导数,解y3(1x)22(1x)(31221) 3(x)24x,f(x)在x1处的导数为4,反思与感悟,反思与感悟,根据导数的定义，求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤： (1)求函数的增量yf(x0 x)f(x0,解析答案,函数f(x)在x1处的导数为0,解析答案,返回,例4一辆汽车按S3t21做直线运动，求

5、这辆车在t3 s时的瞬时速度.(位移单位：m，时间单位：s,一题多解,瞬时速度的求解,解析答案,分析本题主要考查瞬时速度的求法，既可以利用逼近思想，由平均速度通过逼近得到瞬时速度；也可以利用极限思想，由平均速度通过取极限得到瞬时速度. 解方法一当t0时，在3t,3这一段时间内,3t18,当t0时，在3,3t这一段时间内,3t18,这辆车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s,解析答案,方法二设这辆车从3 s到(3t)s这一段时间内位移的增量为 S3(3t)21283(t)218t,这辆车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s,返回,当堂检测,1,2,3,4,解析答案,1.若质点A按照规律S3t2运动，则在t3时的瞬时速度为_,所以所求瞬时速度为18,18,1,2,3,4,解析答案,2.若一物体的运动方程为S7t28，则其在t_时的瞬时速度为1,当t0时，14t7t1,1,2,3,4,解析答案,解析答案,1,2,3,4,2f(x,课堂小结,2.平均速度和瞬时速度的关系 平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位