高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 数乘向量 北师大版必修4_第1页
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文档简介

1、3从速度的倍数到数乘向量,3.1数乘向量,一、数乘向量 1.定义:一般地,实数与向量a的积是一个向量.记作a,这种运算叫作向量的数乘. 2.长度与方向的规定: (1)|a|=|a|. (2)当0时,a与a的方向相同;当0)或反方向(0)上伸长或压缩到原来的|倍. 4.运算律:设,为实数,则有 (1)(a)=()a; (2)(+)a=a+a; (3)(a+b)=a+b,做一做2如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O.那么下列各式成立的是(,二、向量共线的判定定理和性质定理 1.判定定理:a是一个非零向量,若存在一个实数,使得b=a,则向量b与非零向量a共线. 2.性质定理:若向量b与非

2、零向量a共线,则存在一个实数,使得b=a,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一数乘向量的定义及几何意义,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究二向量的线性运算,思路分析:要解决(1)中的问题,需要用到数乘向量的运算律,其运算过程类似于“合并同类项”;(2)是解关于未知向量的方程或方程组,它与解关于未知数的方程或方程组是类似的,在计算过程中应遵守向量加、减法及向量数乘的运算律,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究三向量共线

3、定理的应用,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1 2 3 4 5,1.下列各式计算正确的个数是() (-7)6a=-42a;a-2b+(2a+2b)=3a;a+b-(a+b)=0. A.0B.1C.2D.3 解析:正确,的结果应为0,故错误. 答案:C,1 2 3 4 5,2.若3x-2(x-a)=0,则向量x等于() A.2aB.-2a C. aD.- a 解析:由题意知3x-2x+2a=0,故x=-2a. 答案:B,1 2 3 4 5,3.设a,b是两个不共线的非零向量,若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=. 解析:设k0,则ka+2b=-k(8a+kb), 即ka+2b=-8ka-kkb. 因为a,b不共线, 所以k=-8k,2=-kk, 故k=-4. 答案:-4,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.已知向量e1,e2是两个共线向量,若a=e1-e2,b=2e1+2e2.求证:ab. 证明:若e1=e2=0,则a=b=0,a与b共线,即ab.若e1,e2至少有一个不为零向量,不妨

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