江西理工大学大学物理二习题册全

1、简谐振动简谐振动(39)(39) 3. 3. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线, , 则其初周相则其初周相 = = /3(/3(或或),P),P 时刻的周相为时刻的周相为 0. 0. 3 5 解解: :由由 t=0t=0 时时x x0 0=1=2cos=1=2cos 得得 coscos =1/2=1/2 且且v v0 0= = AAsinsin0 0 即即 sinsin 00 = = /3(/3(或或) ) 3 5 t=tt=tp p时时x xp p=2=2cos(=2=2cos(ttp p/3)/3) cos(cos(ttp p/3)=1/3)=1

2、 (ttp p/3)=0/3)=0 4. 4. 一个沿一个沿 X X 轴作谐振动的弹簧振子轴作谐振动的弹簧振子, , 振幅为振幅为 A A , , 周期为周期为 T T , , 其振动其振动 方程用余弦函数表示方程用余弦函数表示, , 如果在如果在 t=0t=0 时时, , 质点的状态分别是质点的状态分别是:(A):(A) X X0 0= =A;A; (B)(B) 过平衡位置向正向运动过平衡位置向正向运动;(C);(C) 过过 X=A/2X=A/2 处向负向运动处向负向运动; ; (D)(D) 过过 X=X=A/A/ 处向正向运动处向正向运动. .试求出相应的初周相之值试求出相应的初周相之值,

3、 , 并写出振动方并写出振动方 程程. . 解解: : , , 则则 ) 2 cos( t T Ax设设) 2 sin( 2 t T A T v (1)(1) 由由 得得 即即 = AAx cos 0 1cos ) 2 cos( T Ax (2)(2) 由由 得得 0cos 0 Ax0cos 又又 即即 由此得由此得 0sin 2 2 0 Av0sin ) 2 3 ( 2 或或 ) 2 32 cos() 2 2 cos( T Ax T Ax或或 (3)(3) 由由 得得 2 cos 0 A Ax 2 1 cos 又又 即即 由此得由此得 0sin 2 2 0 Av 0sin 3 2 1 0 P

4、 t(s) X(m) ) 3 2 cos( T Ax (4)(4) 由由 得得 2 cos 0 A Ax 2 2 cos 又又 即即 0sin 2 2 0 Av 0sin 由此得由此得 4 5 4 3 或或 ) 4 52 cos() 4 32 cos( T Ax T Ax或或 5. 5.一质量为一质量为 0.2kg0.2kg 的质点作谐振动，其运动议程为的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60:X=0.60 COS(5tCOS(5t/2)(SI)/2)(SI)。求。求: : (1)(1)质点的初速度；质点的初速度；(2)(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。质点在正向最大的位移一半处所受

5、的力。 解解 已知已知 A=0.60m,A=0.60m, =5s=5s-1 -1, , 2 （1 1）由）由 )sin(:)cos( tAvtAx得得 1 0 00 . 3 ) 2 sin(60 . 0 5sin,0 smAvt 时时 （2 2） 2 mk xmkxF 2 当当 )(5 . 160 . 0 52 . 0 2 1 2 1 , 2 22 NAmF A x 时时 简谐振动的合成简谐振动的合成 1. 1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体 1 1 和和 2, 2, 若它们若它们 的振幅之比的振幅之比 A A2 2 /A/A1 1=2,=2

6、, 周期之比周期之比 T T2 2 / / T T1 1=2,=2, 则它们的总振动能量之比则它们的总振动能量之比 E E2 2 / / E E1 1 是是( ( A A ) ) (A)(A) 1 1 (B)(B) 1/41/4 (C)(C) 4/14/1 (D)(D) 2/12/1 解解: :振动能量振动能量 2 2 222 2 2 1 T A mAmEEE pk 即即 2 1 2 1 2 1 2 T A mE 2 2 2 2 2 2 2 T A mE 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 T T A

7、A T T A A T A m T A m E E 2. 2.有两个同方向的谐振动分别为有两个同方向的谐振动分别为 X X1 1=4COS(3t+/4)cm=4COS(3t+/4)cm，X X2 2 =3COS(3t=3COS(3t3/4)cm,3/4)cm, 则合振动的振幅为则合振动的振幅为 A=1cm,A=1cm, 初周相为初周相为 =/4=/4. . 2 2 1 1= = AAAA1 1AA2 2cmcm =1 1=/4=/4 3. 3. 一质点同时参与两个两个同方向一质点同时参与两个两个同方向, , 同频率的谐振动同频率的谐振动, , 已知其中已知其中 一个分振动的方程为一个分振动的方

8、程为 X X1 1=4COS3t=4COS3t cm,cm, 其合振动的方程为其合振动的方程为 X=4COSX=4COS (3t+/3)cm,(3t+/3)cm, 则另一个分振动的振幅为则另一个分振动的振幅为 A A2 2 = =4cm4cm , , 初位相初位相 =2/3=2/3. . 3 , 0 ,4 11 cmAA 21 AAA 及及平平行行四四边边形形中中和和 4. 4. 一质点同时参与了三个简谐振动一质点同时参与了三个简谐振动, , 它们的振动方程分别为它们的振动方程分别为 X X1 1=A=A COS(t+/3),COS(t+/3), X X2 2 =A=A COSCOS (t+5

9、/3),(t+5/3), X X3 3 =A=A COS(t+COS(t+ ), ), 其合成运动其合成运动 的运动方程为的运动方程为 X=0X=0. . A A1 1解解: : 作旋转矢量图作旋转矢量图 已知已知 A A1 1=A=A2 2=A=A3 3=A,=A, A A3 3 AA 且且 AAAA 21 x 1 A A 2 2 A 解解:根据题意作旋转矢量图根据题意作旋转矢量图 根据矢量合成的平行形法则根据矢量合成的平行形法则 作图可知作图可知: 形形的的对对边边组组成成一一个个正正三三角角 2 A 0)( 321 AAAA 合合 A A合 合=0 =0 x x = = 0 0 5. 5

10、. 频率为频率为 v v1 1和和 v v2 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若 v v1 1v v2 2，则拍的频率是，则拍的频率是( ( B B ) ) (A)v(A)v1 1+v+v2 2 (B)v(B)v1 1v v2 2 (C)(v(C)(v1 1+v+v2 2)/2)/2 (D)(v(D)(v1 1v v2 2)/2)/2 6. 6.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为 0.20m0.20m，周相与第一振动周相差为，周相与第一振动周相差为 /6/6。已知第一振动的振幅为。已知第一

11、振动的振幅为 0.173m0.173m，求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。，求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。 振动振动( (习题课习题课) ) 1. 1. 一质点作谐振动一质点作谐振动, , 周期为周期为 T,T, 它由平稳位置沿它由平稳位置沿 X X 正方向运动到离正方向运动到离 最大位移一半处所需要的最短时间为最大位移一半处所需要的最短时间为( ( D D ) ) (A)(A) T/4T/4 (B)(B) T/6T/6 (C)(C) T/8T/8 (D)(D) T/12T/12 解解:根据题意作旋转矢量根据题意作旋转矢量 已知已知A1=0.173cm0.1

12、73cm 已知已知A1=0.173cm0.173cm 图图 已知已知A1=0.173cm0.173cm A=0.20cm0.20cm 由图所示由图所示,根据余弦定理根据余弦定理 6 cos2 1 2 1 22 2 AAAAA 1 1 2 2 /6 1 A 2 A A 01 . 0 )( 1 . 001 . 0 2 cmA )cos(2 1221 2 2 2 1 2 AAAAA 21 2 2 2 1 2 12 2 )cos( AA AAA 即即 3 1005 . 2 2/ 12 解解: : , , 2 12/ sin A A 且且 6 t 12/2 6/ T T t 2. 2. 如图为用余弦函数

13、表示的一质点作谐振动曲线如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, , 振动圆频率振动圆频率 为为 =7/6=7/6, ,从初始状态到达状态从初始状态到达状态 a a 所需时间为所需时间为 t ta a=2s=2s. . X(m) 6 3 0 1 t(s) -3 a -6 o x A A/2 A x A 63 o ta t=1s 1 解解: :, , 3 , 0 , 2 1 6 3 cos 0 则则且且 v 01s01s 内内, , , , 且且 6 7 32 3 1 11 t , , t t2 2 = = 2 2t t1 1 = = 2(s)2(s) 6 7 1 1 t 3. 3. 质量为质

14、量为 0.1kg0.1kg 的小球与轻弹簧组成的弹簧振子的小球与轻弹簧组成的弹簧振子, , 按按 X=0.1X=0.1 COS(8tCOS(8t2/3)2/3)的规律作谐振动的规律作谐振动,(SI),(SI), 求求: : (1)(1) 振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值； (2)(2) 求最大弹性力及振动能量求最大弹性力及振动能量. . 4. 4. 一质点在一质点在 X X 轴上作简谐振动轴上作简谐振动, , 选取该质点向右运动通过选取该质点向右运动通过 A A 点点 时作为计时起点时作为计时起点(t=0),(t=0), 经过经过 2 2

15、秒后质点第一次经过秒后质点第一次经过 B B 点点, , 再经过再经过 2 2 秒秒 后质点第二次经过后质点第二次经过 B B 点点, , 若已知该质点在若已知该质点在 A A、B B 两点具有相同的速率两点具有相同的速率, , 且且 AB=10cm,AB=10cm, 求求 (1)(1) 质点的振动方程质点的振动方程 (2)(2) 质点在质点在 A A 点处的速率点处的速率. . D D A A O O B B C C X X 0 v 解解:(1)sTmA 4 12 , 8 , 3 2 , 1 . 0 1 51. 28 . 0 smAvm 222 2 . 634 . 6 smAam (2)(3

16、2 . 6 2 . 631 . 0NmaF mm )(316. 01 . 0)8(1 . 0 2 1 2 1 2222 JAmE 解解: : (1)(1) A A、B B 两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的 中点中点 O O 为原点，则有为原点，则有cmxcmx BA 5 ,5 设设 C C、D D 为振幅位置，质点从为振幅位置，质点从 A A 到到 B B 需需 2 2 秒，则从秒，则从 O O 到到 B B 需需 1 1 秒。而它从秒。而它从 O O BB C C B B O O 需需 4 4 秒，正好是半个周期。即秒，正好是半个周

17、期。即 T/2=4s,T/2=4s, T=8sT=8s ) 4 cos() 2 cos( tAt T Ax , , A xAx A 5 cos , 5 cos 0 从从 A A BB 需时间需时间 t t = = 2s,2s,则则 A AtAxB 5 sin , 5sin) 2 cos( 由由)(2550 50 1 50 cossin 222 cmAA A 得得 而而 2 2 25 5 cos , 2 2 25 5 sin ) 4 5 4 cos(25 , 4 3 4 5 tx或或 (2)(2) 1 0 93. 3 4 5 ) 2 2 (25 44 5 cos smAvvA 5. 5. 劲度为

18、劲度为 K K1 1的轻弹簧与劲度为的轻弹簧与劲度为 K K2 2的弹簧如图连接的弹簧如图连接, , 在在 K K2 2 的下的下 端挂一质量为端挂一质量为 m m 的物体的物体, , (1)(1) 证明当证明当 m m 在竖直方向发生微小位移后在竖直方向发生微小位移后, , 系统作谐振动。系统作谐振动。 (2)(2) 将将 m m 从静止位置向上移动从静止位置向上移动 a, a, 然后释放任其运动然后释放任其运动, , 写出振动写出振动 方程方程( (取物体开始运动为计时起点取物体开始运动为计时起点, , X X 轴向下为正方向轴向下为正方向) ) K1K1 K2 m (1)(1)证明证明:

19、 : 平衡时有平衡时有 2 2k k1 1l l1 1 = = k k2 2l l2 2 = = mgmg 得得 2 2 1 1 , 2k mg l k mg l 等效弹簧伸长量等效弹簧伸长量 21 21 21 2 2 kk kk mglll 平衡时等效弹簧平衡时等效弹簧kl kl = = mgmg 得得 21 21 2 2 kk kk l mg k 取静平衡位置为坐标原点取静平衡位置为坐标原点, ,向下为向下为x x轴正方向轴正方向, ,则物在则物在x x处时受合处时受合 力力 即即 kxxlkmgF )(kxF 可见物体所受合力为线性回复力可见物体所受合力为线性回复力, ,所以系统作简谐振

20、动。所以系统作简谐振动。 (2)(2) 解：解：设振动表达式为设振动表达式为) cos( tAx 21 21 2 2 kk kk k )2( 2 21 21 kkm kk m k ax v xAvaxt 0 2 2 02 000 0 , ,0 则则有有时时 1cos cos 0 即即得得由由aax 振动表达式为：振动表达式为： t kkm kk ax )2( 2 cos 21 21 振动振动( (习题课后作业习题课后作业) ) 1. 1. 当谐振子的振幅增大到当谐振子的振幅增大到 2A2A 时时, , 它的周期它的周期 不变不变 , , 速度最大值速度最大值 变为原来的变为原来的 2 2 倍倍

21、, , 加速度最大值加速度最大值变为原来的变为原来的 2 2 倍倍( (填增大填增大 、减小、不、减小、不 变或变几倍变或变几倍) ) 解解: : （1 1）T T、 、 只决定于谐振子本身的性质只决定于谐振子本身的性质 （2 2） v vm m=A=A , , A=2AA=2A , , v vm m=A=2A=2v=A=2A=2vm m （3 3） a am m=2 2A A , , A=2AA=2A , , a am m=2 2A=2A=22 2A=2aA=2am m 2. 2. 如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程( ( D D ) ) (A)

22、(A) X=2COS(3t/4+/4)(m)X=2COS(3t/4+/4)(m) (B)X=2COS(t/4+5/4)(B)X=2COS(t/4+5/4) (m)(m) (C)(C) X=2COS(tX=2COS(t/4)/4) (m)(m) (D)(D) X=2COS(3t/4X=2COS(3t/4/4)/4) (m)(m) 解法一：解法一：t=0t=0 时时, , cos=cos=x x0 0/A=2/2/A=2/2 , , sin=sin=v v0 0/A0/A0 =/4/4 , , t=1st=1s 时时, , x x=2cos(=2cos(/4)=0,/4)=0, v=v=Asin(

23、Asin(/4)0/4)0/4)0 , , 且且(/4)/4)/4,/4, (/4)5/4/4)0,0, =/4/4 t=1st=1s 时时, , A A 转过的角度为转过的角度为 =t=3/4=t=3/4 =(3/4)/t=3/4=(3/4)/t=3/4 x=x=2cos(3t/42cos(3t/4/4)/4) 3. 3. 两个同方向同频率的谐振动两个同方向同频率的谐振动, , 其合振幅为其合振幅为 20cm,20cm, 合振动周相与第合振动周相与第 一个振动的周相差为一个振动的周相差为 60,60,第一个振动的振幅为第一个振动的振幅为 A A1 1=10cm=10cm , ,则第一振则第一

24、振 动与第二振动的周相为动与第二振动的周相为( ( B B ) ) (A)(A) 0 0 (B)(B) /2/2 (C)(C) /3/3 (D)(D) /4/4 解：根据余弦定理解：根据余弦定理 A A2 22 2=A=A2 2+A+A1 12 22AA2AA1 1cos60cos60 =400+100=400+1004001/2=3004001/2=300 A A2 2=300=300 =103=103 A A2 2=A=A1 12 2+A+A2 22 2+2A+2A1 1A A2 2cos(cos(1 1-2 2) ) 4 3 4/ O m2 A mA2 A 1 A 2 A 21 60 O

25、 cos(cos(1 1-2 2)=()=( A A2 2A A1 12 2A A2 22 2)/(2A)/(2A1 1A A2 2)=0)=0 1 1 2 2= = /2/2 4. 4. 一劲度为一劲度为 k k 的轻弹簧截成三等份的轻弹簧截成三等份, , 取出其中两根取出其中两根, , 将它们并联将它们并联 在一起在一起, , 下面挂一质量为下面挂一质量为 m m 的物体的物体, , 则振动系统的频率为则振动系统的频率为( ( B B ) ) (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 设每等份弹簧的劲度系数为设每等份弹簧的劲度系数为k k 则由则由 1/1/k k=1/=1/

26、k k+1/+1/k k+1/+1/k k=3/=3/ k k 得：得：k k=3=3k k 两段并联后的劲度系数为两段并联后的劲度系数为k k= k k+ k k=2=2 k k=6=6k k 选选（B B） m k m k6 2 1 2 1 5. 5. 已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示, , 求它们求它们 的振动方程的振动方程. . )2/(/ mk )2/(/6 mk )2/(/3 mk )2/(3/ mk X(m)V(cm/s) 2 10 1 0 1 t(s) 0 1 2 3 4 t(/10)S -1 -2 -10 解解:(a)

27、) cos(2 tx ) sin(2 tv 1cos2 0 x 2 1 cos , 0 0 v 0 sin 0 A v 3 4 0) 3 4 cos(2 1 1 xst时时0) 3 4 cos( 即即 0) 3 4 sin(2 1 v 6 ) 3 4 6 cos(2 tx 0) 3 4 sin( 即即 2 3 3 4 得得 波动波动( (一一) ) 1. 1.位于原点的波源产生的平面波以位于原点的波源产生的平面波以 u=10m/su=10m/s 的波速沿的波速沿 X X 轴正向传播轴正向传播, , 使得使得 X=10mX=10m 处的处的 P P 点振动规律为点振动规律为 Y=0.05COS(

28、2tY=0.05COS(2t/2)/2) (m),(m), 该平面波的波动方程为该平面波的波动方程为 2 3 ) 10 (2cos05 . 0 x ty 2 ) 10 10 (2cos05 . 0 2 )(2cos05. 0: x t u x ty解解 2 3 ) 10 (2cos05 . 0 x t 2. 2. 如图表示如图表示 t=0t=0 时刻正行波的波形图时刻正行波的波形图, , O O 点的振动位相是点的振动位相是(C(C ) ) (A)(A) /2/2 (B)(B) 0 0 (C)(C) /2/2 (D)(D) ) cos( tAx设设(b) ) sin( tAv则则 1 10 s

29、mAvm 由由图图知知时时0 t 10sin 0 Av 1 10 10 sin m vA 2 3 由由图图知知 )( 5 2 10 4 sT )(5 2 1 s T )(2 5 10 cm v A m ) 2 3 5cos(2 tx 设设 O O 点的振动表达式为点的振动表达式为 y=Acos(t+)y=Acos(t+) 则则 O O 点的速度表达式为点的速度表达式为 v=v=Asin(t+)Asin(t+) t=0t=0 时时 y0=Acos=0y0=Acos=0 v0=v0=Asin0Asin0sin0 3. 3. 已知一平面谐波的波动方程为已知一平面谐波的波动方程为 Y=0.1COS(3

30、tY=0.1COS(3t6x)m,6x)m, 则周期是则周期是 (2/3)s,(2/3)s,波线上相距波线上相距 2m2m 的两点间相差是的两点间相差是 12rad12rad 解解: : =3s-1=3s-1 T=2/=2/3(s)T=2/=2/3(s) 2/=62/=6 =/3=/3 , , x=62=12(rad)x=62=12(rad) 4. 4. 已知波源在原点已知波源在原点(X=0)(X=0)的平面谐波的方程为的平面谐波的方程为 Y=AY=A COS(BtCOS(BtCX),CX), 式式 中中 A A、B B、C C 为正值恒量，为正值恒量， 则此波的振幅为则此波的振幅为 A A，

31、波速为，波速为 B/C,B/C, 周期为周期为 2/B,2/B, 波长为波长为 2/C,2/C, 在任何时刻在任何时刻, ,在波传播方向上相距为在波传播方向上相距为 D D 的两点的的两点的 周相差为周相差为 CD.CD. 解解: : 由由 Y=Acos(2t/T+2x/+)=Acos(BtY=Acos(2t/T+2x/+)=Acos(BtCx)Cx) 得得 2/T=B2/T=B 2/=C2/=C =0=0 振幅为振幅为 A A , , T=2/BT=2/B , , =2/C=2/C , , u=/u=/ T=B/CT=B/C =2(x2=2(x2x1)/x1)/ =2D/=CD=2D/=CD

32、 5. 5. 如图所示是一平面余弦波在如图所示是一平面余弦波在 t=0.25st=0.25s 时刻的波形图时刻的波形图, , 波速为波速为 u=40m/s,u=40m/s, 沿沿 X X 的正方向传播的正方向传播, , 写出此波的波动方程写出此波的波动方程. . u Y 0X Y(m) 0.1 0 10 20 30 40 X(m) u 解解: : A=0.1mA=0.1m , , u=40m/su=40m/s =40m=40m =2u/=2(s-1)=2u/=2(s-1) 设设 O O 点的振动表达式为点的振动表达式为 y=0.1cos(t+)y=0.1cos(t+) =0.1cos(2t+)

33、=0.1cos(2t+) 则则 v=v=0.2sin(2t+)0.2sin(2t+) t=0.25st=0.25s 时时, , O O 点的振动为点的振动为 y=0.1cos(/2+)=0y=0.1cos(/2+)=0 , , 速度为速度为 v=v=0.2sin(/2+)00.2sin(/2+)0sin(/2+)0 , , 得得 /2+=/2/2+=/2 , , =0=0 O O 点的振动表达式点的振动表达式 y=0.1cos2ty=0.1cos2t 波动表达式波动表达式 y=0.1cos2(ty=0.1cos2(tx/40)x/40) 波动波动( (二二) ) 1. 1. 一平面谐波在弹性媒

34、质中传播时一平面谐波在弹性媒质中传播时, , 在传播方向上某质元在平衡位在传播方向上某质元在平衡位 置时置时, ,则它的能量为则它的能量为( ( C C ) ) (A)(A) 动能为零动能为零, , 势能最大势能最大 (B)(B) 动能为零动能为零, ,势能为零势能为零 (C)(C) 动能最大动能最大, , 势能最大势能最大 (D)(D) 动能最大动能最大, ,势能为零势能为零 ( (由由 E Ep p=E=Ek k=mv=mv2 2/2/2 和质元在平衡位置时速度最大可得和质元在平衡位置时速度最大可得) ) 2. 2. 下面说法正确的是下面说法正确的是( ( B B ) ) (A)(A) 在

35、两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大 (B)(B) 在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止, , 则这两列波必则这两列波必 相干相干 (C)(C) 在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来确定在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来确定 (D)(D) 两相干波相遇区各质点两相干波相遇区各质点, , 振幅只能是振幅只能是 A A1 1+A+A2 2或或(A(A1 1A A2 2) )的绝的绝 对值对值. . 3. 3. 如如图图 A A、B B 为为两两个个同同位位相相的的相相干干波波源源, , 相相距距4

36、4m m, , 波波长长为为1 1m m, , 设设 B BC C 垂垂直直A AB B, , B BC C= =1 10 0m m, , 则则 B B、C C 之之间间( (B B 点点除除外外) )将将会会出出现现 3 3 个个干干涉涉加加强强点点. . 解解: :干干涉涉加加强强点点, ,光光程程差差为为 r r1 1r r2 2= =k k ( (k k=0,1,)=0,1,) 在在 B B 点点, , r r1 1r r2 2=4(m)=4(m) 在在 C C 点点, , r r1 1 =(AB)=(AB)2 2+(BC)+(BC)2 2 1/2 1/2 =4 =42 2+10+10

37、2 2 1/2 1/2 =10.8(m) =10.8(m) r r2 2=BC=10m=BC=10m , , r r1 1r r2 2=0.8m=0.8m 在在 B B、C C 之间任一之间任一 P P 点，有点，有 0.80.8r r1 1r r2 244 （B B 点除外）点除外） 对干涉加强点有：对干涉加强点有：0.80.8 kk 44 即即 0.80.8 kk 4, 4, 可见可见 k=1,2,3k=1,2,3 时，时， P P 点干涉加强，且在点干涉加强，且在 B B、C C 之间。所以有三个干涉加强点。之间。所以有三个干涉加强点。 4. 4. S S1 1和和 S S2 2是两相干

38、波源相距是两相干波源相距 1/41/4 波长波长, , S S1 1比比 S S2 2周相超前周相超前 /2,/2, 设两波设两波 在在 S S1 1S S2 2连线方向上的振幅相同连线方向上的振幅相同, , 且不随距离变化且不随距离变化, , 问问 S S1 1S S2 2连线上在连线上在 S S1 1 外侧各点处合成波的振幅为多少外侧各点处合成波的振幅为多少? ? 又在又在 S S2 2外侧点处的振幅为多少外侧点处的振幅为多少? ? ( (设两波的振幅都为设两波的振幅都为 A A0 0) ) 解解: : A A1 1= =A A2 2= =A A0 0 , , 1 1 2 2= = / /

39、2 2 , , I I1 1= =I I2 2= =I I0 0= =( (1 1/ /2 2) ) 2 2A A0 02 2u u 合振动的振幅为合振动的振幅为 )cos1(2cos2 2 021 2 2 2 1 2 AAAAAA 设设 P P1 1为为 S S1 1外侧的任一点外侧的任一点, , P P2 2为为 S S2 2外侧的任一点。则外侧的任一点。则 在在 P P1 1点，点， 4 12 rr A B C r2 r1 P S1 S2 P1 P2 /4 22 )( 2 1221 rr 0)11(2)cos1(2 2 0 2 0 2 AAA 0 2 1 , 0 22 uAIA 在在 P

40、 P2 2点，点， 4 12 rr 0 22 )( 2 1221 rr 2 0 2 0 2 0 2 4)11(2)cos1(2AAAA , 2 0 AA 0 22 4 2 1 IuAI 5. 5. 设平面横波设平面横波 1 1 沿沿 BPBP 方向传播方向传播, , 它在它在 B B 的振动方程为的振动方程为 Y Y1 1=0.2COS2t(cm),=0.2COS2t(cm),平面横波平面横波 2 2 沿沿 CPCP 方向传播方向传播, ,它在它在 C C 点的振动方程点的振动方程 为为 Y Y2 2=0.2COS(2t+)(cm),PB=0.40m,=0.2COS(2t+)(cm),PB=0

41、.40m, PC=0.50m,PC=0.50m, 波速为波速为 0.20m/s,0.20m/s, 求求: : (1)(1) 两波传到两波传到 P P 处时的周相差处时的周相差 (2)(2) 在在 P P 点合振动的振幅点合振动的振幅. . B B P P C C 解解: : (1)(1) u=0.2m/su=0.2m/s , , =2(s=2(s-1 -1) ) , , =/2=1Hz=/2=1Hz =u/=0.2m=u/=0.2m , , 2 2 1 1= =2 2 1 1(2/)(PC(2/)(PCPB)=PB)=0=0 (2)(2)A A1 1=A=A2 2=0.210=0.210-2

42、-2m m A=AA=A1 12 2+A+A2 22 2+2A+2A1 1A A2 2coscos1/2 1/2=A =A1 12 2+A+A2 22 2+2A+2A1 1A A2 2 1/2 1/2 =A=A1 1+A+A2 2=0.410=0.410-2 -2m m 波动波动( (三三) ) 1. 1.某时刻驻波波形曲线如图所示某时刻驻波波形曲线如图所示, ,则则 a,ba,b 两点的位相差是两点的位相差是( ( A A ) ) (A)(A) (B)(B) /2/2 (C)(C) /4/4 (D)(D) 0 0 波节两边质元振动相位相反波节两边质元振动相位相反 2. 2. 如图如图, ,

43、在在 X=0X=0 处有一平面余弦波波源处有一平面余弦波波源, , 其振动方程是其振动方程是 Y=ACOS(t+),Y=ACOS(t+), 在距在距 O O 点为点为 1.251.25 处有一波密媒质界面处有一波密媒质界面 MN,MN, 则则 O O、B B 间产生的驻波波节的坐标是间产生的驻波波节的坐标是 0.250.25，0.750.75 , , 1.251.25; ;波腹的坐标是波腹的坐标是 0 0 , , 0.50.5 , , . . 解解: : 此情况有半波损失此情况有半波损失 B B 点是波节点是波节 O O、B B 间的距离为间的距离为 1.25,1.25,是是 /4/4 的奇数

44、倍（的奇数倍（5 5 倍）倍） ，故能形成稳定，故能形成稳定 的驻波的驻波. . 相邻波节距离为相邻波节距离为 /2/2 从从 B B 点开始，各波节相应的点开始，各波节相应的 坐标依次为坐标依次为 1.25,0.75,0.251.25,0.75,0.25 而波腹的坐标依次为而波腹的坐标依次为 0 0，0.5,0.5, . . 3. 3. 空气中声速为空气中声速为 340m/s,340m/s, 一列车以一列车以 72km/h72km/h 的速度行驶的速度行驶, , 车上旅客听车上旅客听 到汽笛声频率为到汽笛声频率为 360Hz,360Hz, 则目送此火车离去的站台上的旅客听到此汽则目送此火车离

45、去的站台上的旅客听到此汽 笛声的频率为笛声的频率为( ( B B ) ) (A)(A) 360Hz360Hz (B)(B) 340Hz340Hz (C)(C) 382.5Hz382.5Hz (D)(D) 405Hz405Hz 解解: : 已知已知 u=340m/su=340m/s , , s s=360Hz=360Hz , , v vs s= =72km/h=72km/h=20m/s20m/s Hz340360 )20(340 340 vu u S S R 4. 4. 设入射波的波动方程为设入射波的波动方程为 Y Y1 1=ACOS2(t/T+x/),=ACOS2(t/T+x/), 在在 x=

46、0 x=0 处发生反射处发生反射, , 反射点为一自由端反射点为一自由端, ,求求: : (1)(1) 反射波的波动方程反射波的波动方程 Y a /2 9/8 b X M X B N O (2)(2) 合成波的方程合成波的方程, ,并由合成波方程说明哪些点是波腹并由合成波方程说明哪些点是波腹, ,哪些点是哪些点是 波节波节. . 解解: : (1)(1) x x=0=0 点的振动表达式点的振动表达式 T t Ay 2 cos 0 反射点为自由端反射点为自由端, ,无半波损失无半波损失, ,所以反射波的波动表达式为所以反射波的波动表达式为 )(2cos 2 x T t Ay (2)(2) 驻波表

47、达式驻波表达式 )(2cos)(2cos 21 x T t A x T t Ayyy T tx A 2 cos 2 cos2 波腹处波腹处: : 即即得得(x x0,0,k kN)N) 1 2 cos x k x 2 2 kx x x=0,=0, /2,/2, , , 3/2,3/2, 波节处波节处: :即即得得( ( k kN)N) 0 2 cos x ) 2 1 ( 2 k x 2 ) 2 1 ( kx x x=/4,=/4, 3/4,3/4, 5/4,5/4, 5. 5.一声源的频率为一声源的频率为 1080Hz,1080Hz,相对于地以相对于地以 30m/s30m/s 的速率向右运动的

48、速率向右运动, , 在其在其 右方有一反射面相对于地以右方有一反射面相对于地以 65m/s65m/s 的速率向左运动的速率向左运动, , 设空气的声速设空气的声速 为为 334m/s,334m/s, 求求: : (1)(1) 声源在空气中发出声音的波长声源在空气中发出声音的波长; ; (2)(2) 每秒钟到达反射面的波数每秒钟到达反射面的波数; ; (3)(3) 反射波的速率反射波的速率; ; (4)(4) 反射波的波长反射波的波长. . 解解: : 已知已知 s s=1080Hz=1080Hz , , v vs s=30m/s=30m/s , , v vR R=65m/s=65m/s , ,

49、 u=334m/su=334m/s (1)(1) )m(281 . 0 1080 30334vu s s (2)(2) )Hz( 5 . 14171080 30334 65334 vu vu s s R R (3)(3)反射波的速率反射波的速率 u=334m/su=334m/s ( (波速只与介质有关波速只与介质有关) ) (4)(4)对反射波而言对反射波而言, , 反射面就是波源反射面就是波源, ,而而 s s=R R v vs s=v=vR R=65m/s=65m/s )m(19 . 0 5 . 1417 65334vu s s 波动波动( (习题课习题课) ) 1. 1. 一平面谐波在弹

50、性媒质中传播时一平面谐波在弹性媒质中传播时, , 在传播方向上某质元在负的最在传播方向上某质元在负的最 大位移处大位移处, , 则它的能量是则它的能量是( ( B B ) ) (A)(A) 动能为零动能为零, , 势能最大势能最大 (B)(B) 动能为零动能为零, , 势能为零势能为零 (C)(C) 动能最大动能最大, , 势能最大势能最大 (D)(D) 动能最大动能最大, , 势能为零势能为零解解: : 由由 y=Acos(ty=Acos(tx/u)+=x/u)+=A A cos(tcos(tx/u)+=x/u)+=1 1 sinsin2 2(t(tx/u)+=0 x/u)+=0 WWk k

51、=W=Wp p=A=A2 2 2 2sinsin2 2(t(tx/u)+/2=0 x/u)+/2=0 2. 2. 一平面谐波在媒质中传播中一平面谐波在媒质中传播中, , 若一媒质质元在若一媒质质元在 t t 时刻的波的能量时刻的波的能量 是是 10J,10J, 则在则在(t+T)(T(t+T)(T 为波的周期为波的周期) )时刻该媒质质元的振动动能是时刻该媒质质元的振动动能是 5 5 J J . . 解解: : W(t+T)=W(t)=2WW(t+T)=W(t)=2Wk k(t)=2W(t)=2Wk k(t+T)(t+T) WWk k(t+T)=(t+T)= W(t)/2=10/2=5(J)W

52、(t)/2=10/2=5(J) 3. 3.沿沿 X X 轴正方向传播的一平面余弦横波轴正方向传播的一平面余弦横波, , 在在 t=0t=0 时时, ,原点处于平衡位原点处于平衡位 置且向负方向运动置且向负方向运动, , X X 轴上的轴上的 P P 点位移为点位移为 A/2,A/2, 且向正方向运动且向正方向运动, , 若若 OP=10cmOP=10cm, , 则该波的波长为则该波的波长为( ( C C ) ) (A)(A) 120/11cm120/11cm (B)(B) 120/7cm120/7cm (C)(C) 24cm24cm (D)(D) 120cm120cm 4. 4. 图示为一平面

53、谐波在图示为一平面谐波在 t=2st=2s 时刻的波形图时刻的波形图, , 波的振幅为波的振幅为 0.2m,0.2m, 周期周期 为为 4s,4s, 则图中则图中 P P 点处点的振动方程为点处点的振动方程为 y=0.2cos(t/2y=0.2cos(t/2/2)/2) (m(m ) ) 解解: : A=0.2m,A=0.2m, T=4s,T=4s, =2/T=/2=2/T=/2 y=0.2cos(t/2+)y=0.2cos(t/2+) v=v=(/10)sin(t/2+)(/10)sin(t/2+) Y(m) u O P X(m) t=2st=2s 时时,y=0.2cos(+)=0,y=0.

54、2cos(+)=0 即即 cos(+)=cos(+)=cos=0cos=0 v=v=(/10)sin(+)=(/10)sin(+)= (/10)sin0(/10)sin0 , , 得得 cos=0,cos=0, sin0sin0 = = /2/2 y=0.2cos(t/2y=0.2cos(t/2/2)(m)/2)(m) 5. 5.已知一沿已知一沿 X X 轴正方向传播的平面余弦横波轴正方向传播的平面余弦横波, , 波速为波速为 20cm/s,20cm/s, 在在 t=1/3st=1/3s 时的波形曲线如图所示时的波形曲线如图所示, , BC=20cm,BC=20cm, 求求: : (1)(1)

55、 该波的振幅该波的振幅 A A、波长、波长 和周期和周期 T T； (2)(2) 写出原点的振动方程写出原点的振动方程; ; (3)(3) 写出该波的波动方程写出该波的波动方程. . Y(cm)Y(cm) 1010 u u 0 0 B B C C X(cm)X(cm) -5 -5 -10-10 解解: : 已知已知 u u=20=20cmcm s s-1 -1 BC=20BC=20cmcm (1)(1)从图可知从图可知 A=A=1010cmcm , , =2BC=40=2BC=40cmcm , , T=T=/u u=40/20=2s=40/20=2s (2)(2) 原点的振动表达式和速度表达式

56、分别为原点的振动表达式和速度表达式分别为 )cos(10) 2 cos( tt T Ay )sin(10 t t y v 时时st 3 1 5) 3 cos(10 y0) 3 sin(10 v 则有则有 , 2 1 ) 3 cos( 0) 3 sin( 得得 3 2 3 333 2 原点的振动表达式原点的振动表达式 ) 3 cos(10 ty (3)(3)波动表达式波动表达式 3 ) 20 (cos10 3 )(cos10 x t u x ty 3 ) 20 (cos10 x ty 6. 6. 一平面谐波沿一平面谐波沿 X X 正向传播正向传播, , 波的振幅波的振幅 A=10cm,A=10c

57、m, =7,=7, 当当 t=1st=1s 时时; ; X=10cmX=10cm 处的处的 a a 质点正通过其平衡位置向质点正通过其平衡位置向 Y Y 轴负方向运动轴负方向运动, , 而而 X=20cmX=20cm 处的处的 b b 质点正通过质点正通过 Y=5cmY=5cm 点向点向 Y Y 轴正方向运动轴正方向运动, , 波长波长 10cm,10cm, 求该平面波的表达式求该平面波的表达式. . 解解: : t t=1s=1s时，在时，在 x=xa= =10cm处处 0cos10 aa y ; 0cos a 0sin , 0sin aaa AV ), 2 , 1 , 0( 2 2 mm

58、a 得得 t=1s时时，在在x=xb=20cm处处 5cos10 bb y ; 2 1 cos b 0sin , 0sin bbb AV ) , 2 , 1 , 0( 2 3 mnnn b 得得 t=1st=1s时，时，a、b两点的相位差两点的相位差 )( 2 ab xx )2 3 ()2 2 ( nm ba 且且 6 5 )(2 mn 波动波动( (习题课后作业习题课后作业) ) 1. 1. 传播速度为传播速度为 200m/s,200m/s, 频率为频率为 50Hz50Hz 的平面简谐波的平面简谐波, , 在波线上相在波线上相 距为距为 0.5m0.5m 的两点之间的相位差是的两点之间的相位

59、差是( ( D D ) ) (A)(A) /3/3 (B)(B) /6/6 (C)(C) /2/2 (D)(D) /4/4 解解: : =u/=200/50=4(m)=u/=200/50=4(m) =(2/)=(2/)x x=(2/4)=(2/4)/4/4 2. 2. 图为沿图为沿 X X 轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图, , 图中图中 P P 点距原点点距原点 1m,1m, 则波长为则波长为( ( C C ) ) (A)(A) 2.75m2.75m (B)(B) 2.5m2.5m (C)(C) 3m3m (D)(D) 2.75m2.75m

60、 Y(cm)Y(cm)解解: : 设波表达式为设波表达式为 ) 2 cos( xtAy x x=0=0 处处 3) cos(2 ty v v= =2 2 sin(sin(t+t+)0)0)0 得得 6 t 所以所以 t t 时刻的波形分布函数为时刻的波形分布函数为 ) 2 6 cos(2xy P P 点点 t t 时刻的位移时刻的位移 0) 2 6 cos(2 y 20 ,0即即 ab xx 6 5 , 0 mn有有 6 5 )( 2 ab xx cmxx ab 24)1020( 5 12 )( 5 12 3 2 O PX P P 点点 t t 时刻的速度时刻的速度 0) 2 6 sin(2