4北京东城2017二模

1、北京市东城区20172017学年第二学期统一练习 （二）初三数学2017.6学校班级姓名考号考 生 须 知1 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回、选择题（本题共 30分，每小题3 分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 我国最大的领海是南海，总面积有 示应为3 500 000平方公里，将数 3 500 000用科学记数法表A

2、 3.5 106B 3.5 107C 35 105D 0.35 108的点P应落在线段AO R CDi14i4-3-2-101234A AO 上B OB 上C. BC 上D CD 上2.如图，已知数轴上的点A, O, B, C, D分别表示数-2, 0, 1 , 2, 3,则表示数2- 23一个不透明的盒子中装有 6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是121A -B -C. 一3524.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是A5如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是6如图，在等腰厶 ABC中，AB

3、=AC, BD丄AC,/ ABC=72 则/ ABD等于A . 18B .36 C .54D . 64ALncBP关于 劳动时间”的这组数据,众数是4,平均数是3.757.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,C.中位数是4,平均数是3.8众数是2,平均数是3.8&用一个圆心角为120 半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,A . 4B . 39.如图所示，购买一种苹果，所付款金额 段OA和射线AB组成，则一次购买 三次每次购买1千克这种苹果可节省C. 2y （元）与购买量3千克这种苹果比分这个圆锥的底面圆的半径是D.1x （千克）之间的函数图象由线10.某班有20位同学参加乒乓球、羽

4、毛球比赛，甲说:B20II jIIx千克）参加一项的人数大于 14人乙说：两项都参加的人数小于5人.”寸于甲、乙两人的说法,有下列四个命题，其中真命题的是A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对劳动时间（小时）33.544.5人数1121以下说法正确的是A .中位数是4,平均数是3.75B.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： 2ax2-4ax 2a =12.关于x的一元二次方程kx2 2x -0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围13如图，点P在厶ABC的边AC上，请你添加一个条件,8得厶ABPACB，这个条件可以是 18.已知旦=0，求

5、代数式23aa 2b4b22a 2ab的值.14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体 育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分,成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格， 则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是15. 定义运算 “”，规定x*y=a （x+y） +xy，其中a为常数，且1*2=5，贝U 2*3=.16. 在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，, 依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余 数为1时，

6、则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完 第8步时，棋子所处位置的坐标是 ;当走完第2017步时，棋子所处位置的坐标是.三、解答题（本题共72分，第仃一26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）17.计算：2sin 60 12 - （3 - n（丄）419. 如图，已知/ ABC =90，分别以AB和BC为边向外作等边 ABD和等边 BCE，连接 AE，CD.求证：AE=CD .20. 列方程或方程组解应用题:为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对 A, B两种商品进行打折出 售.打折前，买 6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A

7、商品和4件B商品需 要94元问：打折后，若买 5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少 元钱？21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方 形ABCD的边上，且含边长为 3的等腰三角形.(要求：画出三个.大小不同，符合题意 的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)22如图，矩形 ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF丄AM ,垂足为F，交AD于点E.(1)求证：/ BAM = / AEF ；E D23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0), B(31), C(3,3).反比例函数y (x

8、0)的图象经过点D .(1) 求反比例函数的解析式；(2) 经过点C的一次函数y =kx b(k =0)的图象与反比例函数的图象交于P点，当k0时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)24. 阅读下列材料：2017年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2017年全年，本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天本市主要大气污染物 PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有 204天达到一级优或二级 良水平.2017年全年，PM2.5年均浓度为

9、85.9微克/立方米，PM2.5优良天数总计204天，其 中PM2.5 一级优天数达到 93天，比2017年的71天增加了 22天2017年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2017年增加了 14天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2017年PM2.5优良天数累计达到 223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为 118天.根据以上材料解答下列问题：（1） 北京市2017年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2017年全年达到二级良的天数为 天；（2） 选

10、择统计表或统计图，将2017 2017年北京市PM2.5的年均浓度和 PM2.5的优良天 数表示出来Fif25. 如图，在 ABC中，BA=BC，以AB为直径的O O分别交AC, BC于点D, E, BC的延长线与O O的切线AF交于点F.（1）求证：/ ABC=2 / CAF ;(2)若 AC=2.10 , sin . CAF 二，求 BE 的长.1026.阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1,在Rt ABC中，/ACB=90 , AB =1,Z A=：，求 si n2 ：（用含 si n ： , cos：的式子表示）.聪明的小雯同学是这样考虑的： 如图2,取

11、AB的中点O,连接OC,过点C作CD丄AB 于点D，则/ COB= 2，然后利用锐角三角函数在 Rt ABC中表示出AC, BC，在RtAACD 中表示出CD，则可以求出CD sin ： AC sin ： cos-sin2a = 2sina cos- .OC 112 2图2阅读以上内容，回答下列问题：在 Rt ABC 中，/ C =90 , AB =1.1小(1)如图 3 ,若 BC= ,贝V sin :3sin2 : =;请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）2 .27.二次函数 G：y = X +bx + c 的图象过点 A（-1,2），B （4

12、,7）（1）求二次函数G的解析式；（2） 若二次函数C2与G的图象关于x轴对称，试判断二次函数 C2的顶点是否在直线 AB 上;（3） 若将G的图象位于 A，B两点间的部分（含 A，B两点）记为 G,则当二次函数2y二-X 2x 1 m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件28. 【问题】在厶ABC中，AC=BC,Z ACB=90,点E在直线BC上（B,C除外），分别经过 点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点 F，研究AE和EF的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE, EF的关系时，运用 从特殊到一般”的数学思想，他们发 现当点E是BC的中点时，只需要取 AC边的中点G （如图1）,通过推理证明就可以得到 AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE和EF的数量关系；图1【数学思考】那么当点E是直线BC上（B, C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成 立呢？请你从 点E在线段BC上”；点E在线段BC的延长线”；点E在线段BC的反向延 长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若 BE=nBC ( Ov nvl),请直接写出SABC : Saaef的值.备用图29. 定义：y是一个关于X的函数，若对于每个实数 X，函数y的值为三数x 2 , 2x 1 , -5x