XX考研高数极限的一般题型总结

1、XX 考研高数极限的一般题型总结研高数求极限是考研数学的重要考点，下面将各种求极限的一 般题型总结如下，希望能帮到你们。1 、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能 是有分情况讨论的了 ！当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就 要分情况讨论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的！2 、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞 ?说白了，就是说函 数中现在含有积分符号， 这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把 它搞掉！解决办法：1 、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很 容易么?但是！有2个问题要注意 ！问题 1：积分函数能否求导 ?题目没 说积分可以导的话，直接

2、求导的话是错误的 ！ 问题 2：被积分函数 中既含有 t 又含有 x 的情况下如何解决 ?解决 1的方法：就是方法 2微分中值定理 ！微分中值定理是函数 与积分的联系 ！更重要的是他能去掉积分符号 ！解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把 x看 做常数提出来，再求导数!当x与t是除的关系或者是加减的关系， 就要换元了 ！（ 换元的时候积分上下限也要变化 ！）3 、求的是数列极限的问题时候 :夹逼或者分项求和定积分都不 可以的时候，就考虑x趋近的时候函数值，数列极限也满足这个极限 的,当所求的极限是递推数列的时候 :首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。 判断单调性

3、不能用导数定义 ! 数列是 离散的, 只能用前后项的比较 （ 前后项相除相减 ） ，数列极限是否有界 可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限，就能出结果了 ！4 、涉及到极限已经出来了让你求数和位置函数的问题。 解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如：当x趋近0时候f（x）比x=3的函数，分子必须是无穷小，否则极限为无穷， 还有洛必达法则的应用 ,主要是因为当数有几个时候 ,使用洛必达法 则, 可以消掉某些数，求其他的数。5 、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数，但是 不太会！最后总结一下间断点的题型： 首先，遇见间断点的问题、连续性的问题、复合函数的

4、问题， 在某个点是否可导的问题。 主要解决办法一个是画图， 你能画出反例 来当然不可以了，你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些 考概念的题目，难度不小，对我而言证明很难的 ！ 我就画图 ！ 我要能 画出来当然是对的， 在这里就要很好的理解一阶导的性质 2 阶导的性 质，函数图形的凹凸性，函数单调性函数的奇偶性在图形中的反 应！（ 在这里尤其要注意分段函数 ！（ 例如分段函数导数存在还相等但 是却不连续这个性质就比较特殊 ！ 应为一般的函数都是连续的 ）;方法 2 就是举出反例 ！（ 在这里也是尤其要注意分段函数 ！） 例 如一个函数是个离散函数， 还有个也是离散函数他们的复合函数是否

5、一定是离散的嘞？答案是NQ举个反例就可以了 ；方法 3 上面的都不行那就只好用定义了，主要是写出公式，连 续性的公式，求在某一点的导数的公式最后了，总结一下函数在某一点是否可导的问题：1 、首先函数连续不一定可导，分段函数 x绝对值函数在(0, 0) 不可导，我的理解就是：不可导 =在这点上图形不光滑。可导一定连 续,因为他有个前提,在点的邻域内有定义,假如没有这个前提,分 段函数左右的导数也能相等 ;主要考点 1：函数在某一点可导,他的绝对值函数在这点是否 可导？解决办法：记住函数绝对值的导数等于f(x)除以(绝对值(f(x) 再乘以 F(x) 的导数。所以判断绝对值函数不可导点,首先判断函

6、数 等于 0 的点,找出这些点之后,这个导数并不是百分百不存在,原因 很简单分母是无穷小, 假如分子式无穷小的话, 绝对值函数的导数依 然存在啊,所以还要找出 f(a) 导数的值,不为 0的时候,绝对值函 数在这点的导数是无穷,所以绝对值函数在这些点上是不可导的啊。考点 2：处处可导的函数与在,某一些点不可导但是连续的函 数相互乘的函数, 这个函数的不可导点的判断, 直接使用导数的定义 就能证明,我的理解是 f(x) 连续的话但是不可导,左右导数存在但 是不等,左右导数实际上就是 X 趋近 a 的 2 个极限, f(x) 乘以 G(x) 的函数在 x 趋近 a 的时候, f(x) 在这点上的这 2 个极限乘以 g(a) , 当g(a)等于0的时候，左右极限乘以0当