2019版一轮优化探究文数第二章+第二节函数的定义域和值域练习整理

1、卜知能提升解析：依题意x| 20.3x 9 工 0一、填空题1 函数f(x) = X2 2x+ c在2,2上的最大值是.解析：因为二次函数f(x)的对称轴为x= 1并且开口向上，所以在区间2,2上的 最大值为f( 2) = 8+ c.答案：8+ c2 .若f(x)的定义域为2,3，则f(x) + QIog2(x2 3 的定义域为.解析：I f(x)的定义域为2x3,由 Iog2(x? 3)0,贝U x 31, X2 或 xW 2. 即 f(x) + Iog2 x2 3 的定义域为 2 x 3 或 x= 2.答案： 2 U x|2x 31 3. y = V|x| 2的定义域为.由此解得x 2或x

2、2,且XM3,即函数的定义域是x R|x 2或2Wx3.答案：x R|x 2 或 2W x3x一 44若函数f(x)=_的定义域为R,则实数m的取值范围是.mx + 4mx+ 3x42解析：若0,贝U f(x)=的定义域为R;若0,贝U匚16m2 12m0,3 3得0m答案：0, 4)5. 函数y= |x+ 2|+p(x-3$的值域为.解析：y= x+ 2|+x 32=|x+ 2|+ |x 3|丁一 2x+ 1x 2 ,=5 2x3 ,2x 1x3 .，综上可知，所求的实数 m的取值范围为0,彳).当 x 2X ( 2)+ 1= 5;当 x3 时，2x 12X 3 1 = 5,二 y5.答案：

3、5, +)6. 函数y=pIog2 (4 x 的定义域是.4 x0解析：由*,log2(4 x 戸 04 x0即，得xW 3.4 x 1答案：(，37. 已知函数f(x) = x+(p为常数，且p0),若f(x)在(1,+)上的最小值为4, 则实数p的值为.解析：由题意得x 10, f(x) = x 1 + 片+ 1 2 p+ 1,当且仅当x= _ p+ 1时,取等号，则2 p+ 1 = 4,解得p= 4.9_ 48. 对 a, b R,记 min a, b现处(a b),函数 f(x) = min |2x,- |x- 1|+ 2r(x R)的最大值为.1形结合可知，函数的最大值为1.答案：1

4、解析：y=f(x)是y=x与y= |x-1| + 2两者中的较小者,9. 定义：区间xi, x2(xiX2)的长度为X2 X1已知函数y=2xi的定义域为a, b,值域为1,2，则区间a, b的长度的最大值与最小值的差为 .解析：a, b的长度取得最大值时a, b = 1,1，区间a, b的长度取得最小值 时a, b可取0,1或1,0,因此区间a, b的长度的最大值与最小值的差为1.答案：1、解答题210. 已知函数 f(x) = x + 4ax+ 2a+ 6.若函数f(x)的值域为0,+x)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a) = 2-a|a+ 3|的值域.解析：(

5、1)：函数的值域为0, +),216a 4(2a+ 6)= 023? 2a1= 2, a 3= 0? a= 1 或 a=T对一切x R,函数值均为非负数，23 4 8(2a2 a 3) 0? K a0,2 - g(a) = 2 a|a+ 3|= a 3a+ 2,32173=(a+2)+才 1, ).3T 次函数g(a)在1, q上单调递减,- g(2)三 g(a) g(1),即一字三g(a)0,4 4a,v定义域为 R. a0, A1.2由题意，ax + 2x+ 10的解集为(一 OO , 一 2 ,2) U ( 2+ .2, + OO).2=-4,a12 .设 f(x) =2x2x+ 1g(x) = ax+ 5 2a (a0).(1) 求f(x)在x 0,1上的值域；(2) 若对于任意X1 0,1，总存在x 0,1,使得g(x) = fg)成立，求a的取值范围.2解析：(1)(导数法)F (皆吟严2x + 4x-+ 1 2 0在x 0,1上恒成立.X十1 f(x)在0,1上单调递增， f(x)在0,1上的值域为0,1.(2)f(x)