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文档简介

1、.周期方形信号的傅里叶级数展开提出问题：用有限项傅里叶级数展开逼近周期方波信号。 设周期为1的方波信号由以下函数给出 。利用Matlab软件符号运算及绘图功能，观察方形信号由有限项傅里叶级数展开式的合成情况。问题背景：在信号分析与处理，特别是工程中，对于周期信号的处理通常采用傅里叶级数展开来进行分析，即频率分析法。在实际信号处理过程中，可以借助Matlab软件来模拟傅里叶级数对于信号的逼近情况。知识基础：周期函数的傅里叶级数展开，Matlab软件实验过程：对于周期为函数, 满足Dirichlet条件，则可展为傅里叶级数 经过傅里叶变换得到： 将级数展开式截断到有限项可用来逼近周期函数。利用Ma

2、tlab软件，编写程序如下：clear;clc;x=linspace(-1,2,3000);y=(x+1).*(x=0&x=1&x=2);y1=0;for k=1:10; y1=y1+1/(k*pi)*sin(2*k*pi*(x+1).*(x=0 & x=1&x=2); endy3=1/2-y3;plot(x,y1)hold on plot(x,y2) plot(x,y3)plot(x,y,r) axis equal此图当x属于(-1,0)时，傅里叶级数取了前10项此图当x属于(0,1)时，傅里叶级数取了前50项此图当x属于(1,2)时，傅里叶级数取了前100项红线代表实际函数，蓝线代表傅里叶级数展开函数拓展练习：1. 可将周期扩展为任意周期,则此时方波信号的角频率，当方波信号满足Dirichlet条件时，则可展为傅里叶级数： 从而该傅里叶级数展开形式可以更实际用于频谱分析。2. 考虑周期矩形或周期锯齿形，及非周期信号的傅里叶级数展开答：非周期信号可以利用傅里叶变换，傅里叶积分 知识点： 第12章第八节 一般周期函数的傅里叶级数参考文献：1. 王彦良，用有限项傅里叶级数三维趋近周期性方波信号，沈阳工程学院学报(自然科学版)， 2006，2，187-189.2. 汪逸新，方波信号的傅里叶分解实验，大学物理，1996，15， 30-32.3. 宋复成，方波信

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