贵州省毕节市2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合M=x|x2x，N=x|x|1，则（）AMN=BMN=MCMN=MDMN=R2i表示虚数单位，则复数=（）ABCD3设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为（）A1B4C8D114已知、是夹角为的单位向量，若=+3， =2，则向量在方向上的投影为（）ABCD5程序框图如图所示，若输入值t（0，3），则输出值S的取值范围是（）A（0，4）B（0，4C0，9D（0，3）6设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（）A0B1C3D

2、87角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A和B和C和D和9方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）ABCD10，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC，m，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的

3、角相等11已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD12已知函数f（x）=x1lnx，对定义域内任意x都有f（x）kx2，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C，+）D1，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（12x）6的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）14在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地

4、不难得到=15等比数列an的各项均为正数，且a4=a2a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2an的最大值为16已知直线l：y=k（x+1）与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinBcosB=1，a=2（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求ABC的面积18某单位委托一家网络调查公司对单位1000名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运

5、动量在4，6）之间（单位：千步）（1）求单位职员日均行走步数在6，8）的人数（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样），求日均行走步数在10，14）的职员数X的分布列和数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点（1）证明：ACDE；（2）若PD平面EAC，并且二面角BAEC的大小为60，求PD：AD的值20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=2与y的轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（1）求C的方程

6、；（2）边焦点F的直线l斜率为1，判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由21已知m为实数，函数f（x）=x3+x23xmx+2，g（x）=f（x），f（x）是f（x）的导函数（1）当m=1时，求f（x）的单调区间；（2）若g（x）在区间1，1上有零点，求m的取值范围选做题：（共1个小题。共10分）选修41：几何证明选讲（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修44：坐标系与参数方程选讲23已知

7、曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修45：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|+|x2|，f（x）m0恒成立（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x3|2xn+12016-2017学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合M=x|x2x，N=x|x|1，则（）AMN=BMN=MCMN=MDMN=R【考点】集合的表示法；集合的包含

8、关系判断及应用【分析】解x2x可得集合M=x|0x2，解|x|1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案【解答】解：x2x0x1，则集合M=x|0x1，|x|11x1，则集合N=x|1x1，则MN=x|0x1=M，故选C2i表示虚数单位，则复数=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：D3设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为（）A1B4C8D11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x2y得y=x，平移y=x，当y=x

9、经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）此时z的最大值为：3522=11故选：D4已知、是夹角为的单位向量，若=+3， =2，则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件即可求出，而根据即可求出的值，而可得到在方向上的投影为，从而求出该投影的值【解答】解：根据条件：=；=；在方向上的投影为：=故选B5程序框图如图所示，若输入值t（0，3），则输出值S的取值范围是（）A（0，4）B（0，4C0，9D（0，3）【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并

10、输出S=的值，当t（0，1）时，03t3；当t1，3）时，4tt2=4（t2）23，4，综上得：0S4故选：B6设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（）A0B1C3D8【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2，am=（am+am1+d）=（4+2）=3故选：C7角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重

11、合，“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：角的终边在射线x+3y=0（x0）上，设点P（3，1），则sin=，cos=，则sin2=2sincos=2（）（）=，即充分性成立，当M（3，1），则sin=，cos=，此时满足sin2=，但M（3，1）不在射线x+3y=0（x0）上，即必要性不成立，即“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的充分不必要条件，故选：A8在如图所示

12、的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A和B和C和D和【考点】简单空间图形的三视图【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为和故选：B9方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断【解答】解：当y0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+2=2，

13、当且仅当x=1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D10，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC，m，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：对于A，如果mn，m，n，不能得出，故错误；对于B，如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；对于C，如果，m，那么m与无公共点，则m故正确对于D，如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均

14、相等故正确；故选：A11已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0）利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线M：（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0），其中c=一个焦点到一条渐近线的距离为d=，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e=故选：C12已知函数f（x）=x1lnx，对定义域内任意x都有f（x）kx2

15、，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C，+）D1，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题转化为k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可【解答】解：f（x）=x1lnx，若对定义域内任意x都有f（x）kx2，则k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe2，令g（x）0，解得：0xe2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1，故k1，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（12x）6的展开式中，x3项的系数为1

16、60（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（2x）r令r=3，T4=C6323x3=160x3故答案为：16014在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=【考点】类比推理【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子【

17、解答】解：可以令1+=t（t0），由1+=t解的其值为，故答案为15等比数列an的各项均为正数，且a4=a2a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2an的最大值为27【考点】等比数列的通项公式【分析】由a4=a2a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2an的最大值即可【解答】解：由a4=a2a5，得即a4=q3即a4=q=则Tn=a1a2an的最大值为：故答案为：2716已知直线l：y=k（x+1）与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=8【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与

18、圆相交，圆x2+y2=12可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2，即可求出OC和OD，由直线的倾斜角即可得到|CD|的长度【解答】解：由圆的方程x2+y2=12可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，可以得知直线l经过圆心O0=k（01），解得k=，直线AB的方程为：y=x，设直线AB的倾斜角为，则tan=，=60，在RtAOC中：|CO|=4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，内角A，B

19、，C所对的边分别为a，b，c， sinBcosB=1，a=2（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知得：sin（B）=，结合范围B（，），利用正弦函数的性质可求B的值（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2ac，结合b2=ac，可求a=c=2，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）sinBcosB=1，可得：sin（B）=，B（0，），可得：B（，），B=，可得：B=（2）B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2ac，又b2=ac，a2+c2ac=ac，可得：a=c=2，SABC=18某单位委托一家网络调查公司对单位1000

20、名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在4，6）之间（单位：千步）（1）求单位职员日均行走步数在6，8）的人数（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样），求日均行走步数在10，14）的职员数X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）依题意及频率分布直方图先求出单位职员日均行走步数在6，8）的频率，由此能求出日均行走少数在6，8）的人数（2）根据频率分布直方图知

21、，中位数在8，10）内，设中位数为x，列方程能求出样本数据的中位数（3）单位职员日均行走步数在10，14）的频率为（0.125+0.075）2=0.4，由题意知XB（3，0.4），由此能求出日均行走步数在10，14）的职员数X的分布列和数学期望【解答】解：（1）依题意及频率分布直方图知，单位职员日均行走步数在6，8）的频率为0.1002=0.2，则日均行走少数在6，8）的人数为0.21000=200人（2）根据频率分布直方图知，中位数在8，10）内，设中位数为x，则0.052+0.12+0.125（x8）=0.5，解得x=9.6，样本数据的中位数为9.6（3）单位职员日均行走步数在10，14）

22、的频率为（0.125+0.075）2=0.4，由题意知XB（3，0.4），P（X=0）=0.63=0.216，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=0.064，X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064E（X）=00.216+10.432+20.288+30.064=1.219如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点（1）证明：ACDE；（2）若PD平面EAC，并且二面角BAEC的大小为60，求PD：AD的值【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线

23、与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出PDAC，从而AD平面PBD，由此能证明ACDE（2）连结OE，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD：AD【解答】证明：（1）PD平面ABCD，PDAC，又四边形ABCD是菱形，BDAC，且PDBD=D，AC平面PBD，ACDE解：（2）连结OE，PD平面EAC，PDOE，OE平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OB=m，OE=h，则OA=，A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（），=（0，m，h），向量=

24、（0，1，0）是平面AEC的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），二面角BAEC的大小为60，cos60=，解得，PD：AD=h：m=20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=2与y的轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（1）求C的方程；（2）边焦点F的直线l斜率为1，判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设Q（x0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设直线l的方程为x+y1=0，设M（

25、x1，y1），N（x2，y2），假设不存在M，N，使得M，N关于直线l对称，得出矛盾即可【解答】解：（1）设Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由题设得+=2，解得p=2（舍去）或p=2所以C的方程为y2=4x（2）设直线l的方程为x+y1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则kMN=，MN的中点T的坐标为（，），M，N关于直线l对称，MNl， =1，中点T在直线l上， =+1，由可得y1+y2=4，y1y2=4，y1，y2是方程y24y+4=0的两个根，此方程有两个相等的根，C上不存在M，N，使得M，N关于直线l对称21已知

26、m为实数，函数f（x）=x3+x23xmx+2，g（x）=f（x），f（x）是f（x）的导函数（1）当m=1时，求f（x）的单调区间；（2）若g（x）在区间1，1上有零点，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）m=0时，不合题意，m0时，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x3+x23xmx+2，得f（x）=2mx2+2x3m，m=1时，f（x）=2（x+2）（x1），令f（x）0，解得：x1或x2，令f（x）0，解得：2x1，故f（x）在（，2）递增

27、，在（2，1）递减，在（1，+）递增；（2）由（1）得g（x）=2mx2+2x3m，若g（x）在区间1，1上有零点，则方程g（x）=2mx2+2x3m=0在1，1上有解，m=0时，g（x）=2x3在1，1上没有零点，故m0，方程g（x）=2mx2+2x3m=0在1，1上有解等价于g（1）g（1）0或，解得：1m5或m或m5，故m的范围是（，1，+）选做题：（共1个小题。共10分）选修41：几何证明选讲（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所