一元二次方程解法及应用

1、、选择题（2011 南通中考）173元，连续两次降价 x00后售价价为127元，下面所列方程中正【解析】选B.方法一：将x = 3代入原方程，得c = 6,所以有x 5x + 6 =0,解得xi = 2, X2 = 3,所以这个方程的另一个根是 2.方法二：设这个方程的另一个根为xi，根据根与系数的关系，得xi + 3=，所以捲=12.5. （2011 哈尔滨中考）若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解.则m的值是().(A) 6(B) 5(C) 2(D)-63.(2011 荆州中考)将代数式x24x 1化成(x p)2 q的形式为()2 2 2 2A. (x 2)3 B.

2、(x 2)4 C. (x 2)5 D. (x 4)46. (2011 南充中考)方程(x+1)( x- 2)=x+1的解是()(A) 2( B) 3(C) -1 , 2(D) -1 , 32.(2011 嘉兴中考）兀二次方程x(x1）0的解是（)(A) x0(B) x1(C) x 0 或 x 1(D) x0或x 1&(2011 -安徽中考）一元.次方程x( X2） = 2 x的根是【】A. 1B.2C1 和 2D.1和26.(2011江西中考）已知x=1是方程x +bx-2=0 的一个根,则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-13.(2011 -泰州中考）一元.次方程2 X2x的根是

3、A.x 2B.X0C.x10, x22D .X-i0, X2 25、（2011济宁中考）已知关于 x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a （0）,则a-b值为A.-1B.0C.1D.2 （2011黄石中考）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 812、（2011 绵阳中考）若X1、X2 （X1X2）是方程（x a） （x b） = 1 （av b）的两个根，则实数 X1、 X2、a、b的大小关系为A、X1 v x 2 v a v bB、X1 v a v x 2 v bC、X1

4、v a v b v x 2D 4.（2011 恩施中考）解方程（x-1） 2-5（ x -1） +4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设 x- 1=y，则确的【勺是（)A.173 12X00127 B.173 12x00127C.173 12X00127 D.127 12X00173（2011凉山中考）某品牌服装原价解方程:X1 = -2 , X2= 3 CX-i = -3 , X2= -1 DX-i = -1 , X2= -2原方程可化为 y2 - 5y+4=0 ,解得yi=1, y2 =4 .当y =1时，即x -仁1,解得x=2 ；当y =4时，即x-1=4 ,解得X=5,所以原方程

5、的解为：2X1=2 , X2=5 .则利用这种方法求得方程（2x+5） -4（2x+5）+3=0的解为:10. （2011 眉山中考）已知三角形的两边长是方X2 5x 6 0的两个根.则该三角形的周长 L 的取值范围是A . 1二、填空题L 5B . 2 L 6 C . 5 L 9D. 6 L 107. (2011 绥化中考）一元1次方程a24a 70的解为1. (2011泉州中考）（5分）一兀二次方程x(x 1)0的解是11、（2011衢州中考）方程X2 2x 0的解为；14. （2011 上海中考）某小区2010年屋顶绿化面积为 2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方

6、米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.13. （2011株洲中考）孔明同学在解一元二次方程x23x c 0时，正确解得X11 , X22，则c的值为.12. （2011常州中考）已知关于x的方程x2mx60的一个根为 2，贝U m ，另一个根16. （2011 宿迁中考）如图，邻边不等.的矩形花圃ABCD它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所围的 栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为 4甫，则AB的长度是 m （可利用的围墙长度超过 6m）.刖A-Bc13. （2011 大连中考）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为

7、 x,则可列出关于x的方程为 .15. （2011 宜宾中考）某城市居民最低生活保障在 2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是15、（2011 达州中考）若.a2 3a 1 b2 2b 10，则 a2 |b =.a14. （2011扬州中考）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是.16. （2011 潍坊中考）已知线段AB的长为a .以AB为边在AB的下方作正方形ACDB .取AB边上一点E .以AE为边在AB的上方作正方形 AKNM .过E作EF丄CD .垂足为F点.

8、若 正方形AENM与四边形EFDB的面积相等.贝U AE的长为.三、解答题(1)(2011无锡中考）解方程：x2+4x 2=0;2 - .19.(2011 南京中考）（6分）解万程x 4X+ 1=012.(2011 广东中考）解方程组：x22y 0亠只22 2x 3y 3y 420. （ 2011 上海中考）（10分）解方程组：X2 （52 17）=210（cm）.又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为 420cm. 21、（2011衢州中考）（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一 2，2x 2xy 3y 0.应用题：

9、3. （2011 桂林中考）（8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是 2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均 增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2） 若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元?19. （2011义乌中考）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元为了尽快减少库存， 商场决定 采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价 x元据此规律，请回答：（1） 商场日销售量增加 件

10、，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2） 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20. （2011日照中考）（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建 设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，预计到 2012年底三年共累计投资 9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.20. （2011 芜湖中考）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六

11、边形，其中正五边形的边长为（x2 17 ） cm,正六边形的边长为 （x2 2x） cm（其中x 0）.求这两段铁丝的总长2 25(x 17)=6 (x 2x).整理得2x 12x 850 ,2配方得(x+6) =121 ,解得 x!=5, X2=-17（舍去）.故正五边形的周长为【解析】：由已知得，正五边形周长为 5 （ x2 17 ） cm,正六边形2周长为6 （ x 2x） cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就 减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？

12、小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有 (x+3) 株，平均单株盈利为 (3 0.5x) 元，由题意 得 (x 3)(3 0.5x) 10化简，整理得： x 2 3x 0 解这个方程，得： x1 1 ， x2 2， 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4 株或 5株.(1) 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关 系：(2) 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。22.(2011 襄阳中考)(6分)汽车产业是我市支柱产业之一.产量和效益逐年增加.据绕计.2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆。 若该品牌汽车的年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变.则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆 ?22. (2011 东营中考)(10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车 已越来越多地进入普通家庭.成为为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计. 2008年底 全市汽车拥有量为 l5 万辆，而截止到 20l0 年底，全市的汽车拥有量已达 2