7.有理数的巧算

1、姓名:【知识要点】有理数的巧算日期:;倒序相加法；错位.（倒序相加法与错位相减法的实质是一样的）(1)1型裂项公式：11 1 .n n 1n n 1n n 1（2）11型裂项公式：11 1 1n(n k)n(n k)k n n k（3）kk型裂项公式：k1 1= .n(n k)n(n k)n n k（4）11型裂项公式：n(n k)( n 2k)有些有理数的计算题数值较大、项数较多、次数较高、计算形式十分复杂, 解题时要抓住题目的特征，掌握一些基本方法：拆项法 相减法；换元法；分类讨论法等n(n k)(n 2k) 2k |n(n k) (n k)(n 2k)2k(5) n(n +k)( n +

2、2k)型裂项公式:n(n k)( n 2k)n n k n k n 2k【典型例题】:拆项法例1、计算一 一11013131616勺92008 2011笔记：沁畅保例2、1 -1 HIHI 98 99 100:错位相减法11 1例3、求数列1,，的前8项的和.2 4820071 1 1200722007320074+120072007例5、比较S200- - 3 -与2的大小248162三：换元法 例6、计算(11 1 )(-+_ 2006 2200厂 1 1 )x(_ +20072四：高次幕的运算例 7、设 a =355,b =444,C =533，比较 a,b,c的大小.” 2006)3思

3、考：将1, 2, 3，100这100个自然数任意分成 50组，每组两个数,1(a-b +a+b)中进行计算，50组都代入后可求得 50个值，求这50个2值得和的最大值.【练习与拓展】一：填空题1、12 2030422、20 -( 0.30+0.31+0.32+ +0.69 )的值得整数部分是3、(2 1) (22 1) (24 1) (28 1) (216 1)214、12134567:61220304256:计算220072 -4010 2006 2005 4014 -2007 200920062 -3009 2006-2006 2008 2008 3009(2)、6+01357(3)、一

4、+ + - + - + 共 2007 项的和.2 2 22 23三：解答题179 ii 131517、若叫一扩方页十矿才方，求n的负倒数1(2)、已知-11+ 1 + 1 + +1+1+1=1，求258112041110164011111111的值+ 一+ 一 +一 +258112041110164022141010(3)、将3 ,4 ,9 ,8由大到小排列(附加)把 2007 的数 1，11，111，1111，11111,111 111相加，所2007 个 1得和的末4位数是多少?有理数的巧算课后作业姓名:家长签名:111、计算1 6 6 112、计算:1+5 101+ +5 10 155 10 15 205 1015川卜10003、求和S232007= 1777川川74、+3+4+5+6丫+匕45672345+234562 3 4 5 6E3 4567345676 !_1 - - - - - -7225、求证:2006200620