三角恒等变换知识点测评检测

1、第三章测评（时间:120分钟 满分:150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.若 tan a=3,则的值为（)coriA.2B.3C.4D.6mb解析：二=2ta n a= 6.COM氓沱答案:D2.已知向量a =(cos 75 ,sin 75 ),b= (cos 15 ,sin 15 ),那么 |a-b|等于()1JA.B.C.D.122解析:|a-bF-:一一- ： - - =1.答案:D3.在 ZABC 中,tan A+ tan B+tan Atan B,则C等于()nA.B.TIC.nD.6L2n n解析：由条

2、件得 tan(A+B)=-，二 A+B=一,C=-.3 J答案:A等于（）4.已知函数 f(x)=cos2-+% l-cosf-Tl),则)1A.1B.-C.-D.-解析：f(x)=cos-sin2答案:B5.函数y=sin2xi-cos :sin| - J*的图象的一条对称轴方程是(nA.x=-B.x=-C.x= nD.x=解析:y=sincossin= sin= sin=cos x,故选 C.答案:C6.如图，半径为1的圆M切直线AB于点0,射线OC从0A出发绕着点0顺时针方向旋转到 0B, 旋转过程中0C交oM于点P,记/ PMO为x,弓形ONP的面积S=f(x),那么f(x)的大致图象

3、是( )1 1解析:当 0 x n时,S=f(x)=-x-sin x;1 1 1 1当 nx 2 n时,S=f(x)= x- sin (2 nx)= x+ sin x.故选 A .答案:A血*拧-i7.化简=()coeIO cos30l1A.-2B.-C.-1D.1in 3S -t解析:1-cd570= 1cobIO sinlO:-cqb70t=-1答案:C28.A,B,C是ABC的三个内角，且tan A,tan B是方程3x -5x+仁0的两个实数根，则ABC是 （ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:由一元二次方程根与系数的关系，得taivl + tanB =1

4、taiUtanB =I3/ ta n (A+B )=XAnA+xanBl-tan_4tan55-3在ABC 中,tan C= tan n(A+B) =-tan (A+B)=- 答案:C10.（2018?江西宜春高安期末）已知 sin x+ cos x=2a-3,则a的取值范围是（）1B.aw251D.-一w aw -sin x+ cos x= 2a-3,再由-1 w si叫场315w 1,可得-1 w a- w 1,解得w a w，故选A.111答案:A11. （2018?河南郑州高一期末）已知cos(a 苦一,sin3=-,且 a13,则 sin=()63B.nC.-65D.-6L解析： a

5、r - 0 i，二 a- 3 (0, n.又 cos( a =-,sin 沪,51312二 sin( a- =l-cosa(a-/?)= ,cos 沪.故选A.则 sin a= sin ( a- + 3= sin( a- cos 供 cos( a sin 3答案:A.口.高12.导学号 08720098（2018山西曲沃中学高一期末）定义式子运算为=a 134_a2a3，将函数 f(x) =1 COSCOI3 sinwx（其中w0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象若y=g（x）3d在上为增函数贝y w的最大值为（）A.6B.4C.3D.2解析：由定义式子运算为=aia4-a2

6、a3,可得函数f(x)=1 COSx)X 毎 sinwx=sin wx-$ coswx=2 ：l =2s in,其图象向左平移一个单位,得到函数y=g(x)=2sin wx 的图象.y=g (x)= 2sin wx 在 0:上递增，又因为y=g豳咱上为增函数加新严2ti 63,所以3的最大值为3.答案:C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)2tan(45:finscoEi13. 化简=.1-谊叭45 coEa-sin a解析：原式=tan(90 -2 a CO32c1, J=tin(90 -2tt 2ana _ 的血 tin2acoeO1 2a) cos

7、Za EinZa 2caB2a1答案:214. 已知 a 卜;I,且sin a=-,则 sin+的值为0 丿51 1+coEia2乙:吭辽:二伫防匚广匕 sin22 1+cde4s 2 2cor2a恤紙3=+ 2si n acos a=-.答案：-SO15. 已知 A,B,C 皆为锐角，且 tan A=1,tan B= 2,tan C=3,则 A+B+C 的值为ud+unB lt2解析：因为 tan(A+B)=二 =-30,1-tanAtanSitit又 0A ,0B -,22- 0A+B nItan+Bl+tanC-J+3由知，A+B n,又 tan (A+B)+C= 0,1l-un4+B)

8、tanCl-3)X3It又 0C ,it3A+B+C60 ,都是第一象限角，但sin 390 sin 60 .对于,sincosa=gsin （ a+45一，二不正确.2答案:三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）（2018广东高考）已知tan a=2.(1)求 tan的值；求.的值.Sin+BiDffCOM-CDBZc-l解:(1)tan- - =-3.4/ 1-tanstan 1-Una. 1-2BinZa.sin+sinffcoEa-CDBia-lMwwamSn2ff+3：nico2cor(i-l)-l 2血肚o証fl

9、flfflro4ansmss2sirai .-1=i.2：松：18.(本小题满分12分)已知cos|餐=-,sin7且 J ,箕求：(1)COS；2(2)tan( a+ 0.ItIt解：(1) t- a 兀0 仟一,22it g h i n- a- n_ _ 0_.414 221!sin14 tan=-心COB -2一 a+fi ta n(a+ 3=”佃(本小题满分12分)(2018?河北邢台高一期末)已知向量 a=(盘cos3X,二仞 -,函数f(x)=a b,且f(x)图象的一条对称轴为 2/Sitx=.E,求COS( a 的值.2在二，且 a(1)求f 的值；解:向量 a=g肚cos w

10、x,1),b=若fl j=(sin ax+cos 3x),-1),函数 f(x)= a b= 2cos wx(sin wx+ cos wx)-1= 2sin wxcos wx+ 2cos2wx-1= sin 2 wx+ cos 2 wx=：! ?sin5n f(x)图象的一条对称轴为x=,8Sit 2 wX3 f(x) =r n=_ MCOS =-1 id ITT f1 2sin a= -,sin 沪一.COS ,COS 萨,332rl0tt/ cos (a =cos acos 伊sin osin 沪920.(本小题满分12分)(2018?河南郑州高一期末)已知函数f(x)=2cos2x+2、

11、.sin xcos x+2.(1)求f(x)的单调递增区间；1先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平上所有根之和移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)=0在区间012解:函数 f(x)= 2cos2x+Tsin xcos x+ 2+ 3.= COS 2x+3 sin 2x+3=2sinitn z nit n由-+2kn 2x+ - 一+2k n解得 k n x kn+-(k Z).26_236 f(x)的单调递增区间为加上如+(k Z).(2)由题意,将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1 H，再将所得的图象向右平移2 12个单

12、位，可得到函数g(x)=2sin的图象，由 0 x，可得- 4x-，由g(x)=0，可得2 6 6 621.It4x-=0, n二方程g(x) = O在区间上所有根之和=（本小题满分12分）（2018贵州遵义航天高中高一期末）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上（1）求的值；(2)设 / AOP= 0四边形OAQP 的面积为s,f（ 0=（总貝、C-i）2+S-1,求f（0）的最值及此时0的值.2V5解:依题意,tan a= =-2,7 4coa-3sinaMtana+3x(-2)二二=-10.ScoEa3einaS+Jtflna513x(4)由已知点 P

13、的坐标为 P（cos 0,sin 0）,又玩一石弓我1勺辺1=1 _ . I,四边形OAQP为菱形,二 S=2Soap= sin 0/ A(1,0), P(cos 0sin 0), I；牡= (1 +cos 0sin 0), + cos 0/. f( 0)=(1 +cos 01)2+?2sin 01=cos2 0+；：sin 01 =- sin2sin 01ty sin 0 1, 当 sin (=-,即 0=时,f( 0)max=1e当 sin (=1，即 J 时,f(仏=-1.22.导学号08720180(本小 题满分12分)(2018?广东深圳 南山期末)设向 量亦= (a,cos2x)，舀昭=(1 + sin 2x,1),x R，函数 f(x)=| 处和 | 信洌cos / AOB.sin| -I-cdeZo:时，求OAB的面积；(1)当y=f(x)的图象经过点| -二：时,求实数a的值;2在(1)的条件下 若x为锐角，当 sin x=sin在(1)的条件下，记函数h(x)=f(x+t)(其中实数t为常数，且0t n.若h(x)是偶函数，求t的值. 解:由题意可得f(x)=|；%祈虑洌cos / AOB) T=0,;(用=a (1 + sin 2x)+ cos 2x.T图象经过点,1 + sin-It+ cos=2a= 2,.a= 1.2(2