八级下第章勾股定理单元测试含答案

1、2015-2016学年度八年级下学期第17章勾股定理单元测试考试范围：第17章勾股定理；考试时间：100分钟；评卷人得分1.以下列长度（单位:学校:姓名： 班级： 考号： 题号-一-二二-三总分得分一、选择题（每题 2分，共24分）cm）为边长的三角形是直角三角形的是（A. 5, 6, 7 B . 7, 8, 9 C . 6, 8, 10 D . 5, 7, 92已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A 25 B 、14 C 、7D 、7 或 253.如图所示，矩形纸片 ABCD中, AB=6cm BC=8cm现将其沿EF对折，使得点 C与点A重合，则AF长为 （）BE

2、CA.25B25cim. cm844.如图，ABC 中，/1 C=90,为()C25D.cm28cmAB的中垂线 DE交AB于E,交BC于D,若AB=10, AC=6则厶ACD的周长A. 14 B. 16 C5.若一个直角三角形的三边长分别为A. 25 B . 7 C . 7 或 25 D . 9 或 16.18 Da, b, c, 且 a2=9,.20b2=16，则 c2 为(.以上都不对BC=12 CD=16 AD=25 且/ C=90，则四边形ABCD勺面积是（7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，

3、则 CD等于（）由四个边长为:的线如图,&45若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体A.30cm B.35cm C.35 % cm D.65cm 10.如图，在 ABC中 ADLBC, 的长是（CEL AB,垂足分别为D E, AD CE交于点 H,已知 EH=EB=3 AE=4,贝U CHA. 111.在36A.D CB . 2 CRt ABC 中，/12.3C=90DAC=9,.4BC=12,贝点C到AB的距离是（）25,A、2512 .如图，/ MON=20B分别为射线 OM、ON上两定点，且 OA=2, OB=4,点P、Q分别为射线 OM、AQ+PQ+PB的最小值是（）评卷人得

4、分二、填空题（每题 3分，共18 分）D . 5cm1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为.6条 C9. （2分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为 下方是一个直径为 70cm,高为100cm的圆柱形容器，的高度至少应为（）13. 已知一个三角形的三条边的长分别为：、二和那么这个三角形的最大内角度数为 14. 如图，在 ABC中，/ C=90, AC=2 点 D在 BC上，/ ADC=N B, AD5，贝U BC .15. 如图，矩形ABCD中, AB=12cm BC=24cm如果将该矩形沿对角线 BD折叠，那么图中阴影部分

5、的面积 16. 如图所示，在 ABC中，/ B=90, AB=3 AC=5,将厶ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为 DE则厶 ABE的周长为.17.如图，每个小正方形的边长为1 , A B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为 CB18 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm评卷人得分、解答题(共58 分)19. (本题5分)如图，在 ABC中，AD丄BC,垂足为 D,Z B=60,Z C=45(1) 求/ BAC的度数.(2)

6、 若AC=2求AD的长.A20. （本题 7分）如图，在矩形 ABCD中，点E在AD上，EC平分/ BED（ BEC是否为等腰三角形？为什么?（2）若 AB= 1，/ ABE= 45，求 BC的长.21 .（本题6分）下边左图和右图是两张形状、 为1，点A和点B在小正方形的顶点上.大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均1T - - 111V1111fl|111i i三二f -r - T * y r R1111k111Hi1I三士二尸-T -一-F亠-.厂*111iiH111II4 - .i1Hi1111(1L -鼻-曇一-4 -11118V111V11111II（1）在左图的小正

7、方形顶点上找到一个点（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点C, 画出 ABC使厶ABC为直角三角形;D, 画出 ABD使厶ABD为等腰三角形.BD再折叠AD边与对角线BD重合，得22.（本题5分）如图，折叠矩形纸片 ABCD先折出折痕（对角线）23 .（本题6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 折，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长.AC=6cm, BC=8cm,现将直角边 AC沿直线AD对24. （本题5分）如图，有一块长为 6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据.450降为300

8、，已知原25. （本题7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.（1） 改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01 ）（2）若滑滑板的正前方能有 3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有否可行？说明理由（参考数据：2 =1.414,、, 3 =1.732，飞=2.449 ）6米长的空地，像这样改造是26. （本题7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处,27. （本题10分）（本题12分）如图，ABCD是一张矩形纸片， AD=BC=1,AB=CD=5在矩形 ABCD勺边AB上

9、取 一点M,在CD上取一点N,将纸片沿 MN折叠，使MB与DN交于点K得到 MNK1）A(1)B 若/ 1=70,求/ MKN勺度数.A1（2）A MNK勺面积能否小于 -?若能，求出此时/ 1的度数；若不能，试说明理由.2（3） 如何折叠能够使厶 MN啲面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值.参考答案1. C.【解析】222 222 222试题分析：选项 A中，5 +6工7 ;选项B中，7 +8工9 ;选项D中，5 +7工9 ;根据勾股定理的逆定理可得, 选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形；选项 C中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选 项C中三条线

10、段能组成直角三角形.故答案选 C.考点：勾股定理的逆定理.2. D【解析】试题分析：根据题意可分两种情况：当4是最长边，这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为42 -32，第三边的平方为 7;当3, 4均为直角边时，斜边为 5,则第三边的平方为 25.故选D考点：勾股定理3. B.【解析】试题解析：设 AF=xcn,贝U DF= (8-x ) cm,矩形纸片 ABCD中, AB=6cm BC=8cm现将其沿EF对折，使得点 C与点A重合, DF=D F,在 Rt AD F 中，T AF2=AD 2+D F2,2 2 2 x =6 + (8-x ),5解得：x= 一 (cm).4故选B.考点：翻

11、折变换(折叠问题)4.【解析】试题分析： ABC中，/ C=90 , AB=10, AC=6- BC= . AB2 - AC2 *102 - 62 =8 ,DE是线段AB的垂直平分线， AD=BD AD+CD=BD+CD即卩 AD+CD=BC ACD的 周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14 故选A.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理.4. C【解析】试题分析：根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论：当 a, b 为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25,2 2 2当a, c为直角边，b为斜边时，c =b - a =16 - 9=7. 故选C.考点：勾股定理5. A【解析

12、】解：连接 BD/ C=90 , BC=12 CD=16 BD=|i=2，在厶 ABD中，/ BD=20 AB=15, DA=252 2 215+20 =25 ,即 ab+bD=aD, ABD是直角三角形.S 四边形 abc=Sabd+Sabcd=AB?BBBC?CD2 2=_Lx 15X 20+ X 12x 162 2=150+96=246.7. B【解析】解：在 RTABC中，/ AC=6 BC=8 AB=. y -=10， ADE是由厶ACD翻折， AC=AE=6 EB=AB- AE=10- 6=4, 设 CD=DE=x在 RTA DEB中，T DEDE+EBDh, x2+42= (8

13、- x) 2 x=3, CD=3故选B.& D【解析】解：根据勾股定理得:石扑二-二 二，即1，2，是一组勾股数，_如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为 匸的线段.【解析】试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm,使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100-35=65cm.故答案选D.考点：等腰直角三角形10. A【解析】试题分析：本题可先根据AAS判定厶AEHA CEB可得出AE=CE从而得出CH=C- EH=4- 3=1.解：在 ABC中，ADL BC, CE! AB, /

14、AEH玄 ADB=90 ;/ EAH+Z AHE=90，/ DHC社 BCH=90，/ EHA=/ DHC（对顶角相等）， / EAH=/ DCH （等量代换）；在 BCED HAE中Zbec=Zhea-ZBCE=ZHAE，i BE 二 HE 二 3 AEHA CEB（ AAS； AE=CE/ EH=EB=3 AE=4, CH=C- EH=AE- EH=4- 3=1.故选A.考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质.11. A试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过 C作CD垂直于AB由直角三角形的面积可以由两直角

15、边乘积的一半来求，也可以由 斜边AB乘以斜边上的高 CD除以2来求，两者相等，将 AC AB及BC的长代入求出 CD的长，即为 C到AB 的距离.解：根据题意画出相应的图形，如图所示：根据勾股定理得：AB=厂一 _订二=15,过C作CDL AB,交AB于点D,又 Smbc=AC?BC=AB?CDCD= =一 一 =则点C到AB的距离是-匸.国故选A考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积.12. D【解析】试题分析：首先作 A关于ON的对称点A,点B关于0M的对称点B,连接A B交于0M , ON分别为P, Q,连接OA, OB,可求得AQ+PQ+PB=A Q+PQ+PB =AzBA OB

16、 =60后由特殊角的三角函数值，判定 / OA B =90再利用勾股定理求得答案.解：作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接A B交于OM , ON分别为P, Q,连接 OA, OB,则 PB =P, AQ=A Q, OA =OA=2 OB =OB=4 / MOB =Z NOA =Z MON=2 , AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=A B/ A OB =60/ cos60,=,OB/ OA B，=9,0 _ A B =2，线段AQ+PQ+PB的最小值是：2二.故选D.考点：轴对称-最短路线问题.13. 90_【解析】解：(2+ ( _) 2=(匚)2三角形为直角三角形，这个三

17、角形的最大内角度数为90,故答案为：9014. 1+ .5【解析】试题分析：；.ADC二.B . BAD （外角的性质），又 / ADC=2/ B（已知），BAD=/B,. BD=AD= 5 （等角对等边），Rt ,ADC 中，DC= AD 2 _ AC2 =1,BC=BD+DC=1 + 5考点：三角形外角的性质15. 90【解析】试题分析：根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论.解：四边形ABCD是矩形， AB=CD=12CMBC=AD=24C,AD/ BC, / A=90,/ EDB玄 CBD/ CBD与 C BD 关

18、于 BD对称， CBDA C BD/ EBD=/ CBD / EBD=/ EDB BE=DE设DE为x,贝U AE=24- x, BE=x由勾股定理，得2 2 212+ （24 - x） =x ,解得：x=15, DE=15cm - Sa bdE=90。点.故答案为90.考点：翻折变换（折叠问题）16. 7.【解析】试题解析：在 ABC中，/ B=90, AB=3 AC=5 BC= AC2 _AB2 二、52匚324 ,人。是厶CDE翻折而成， AE=CE AE+BE=BC=4 ABE 的周长=AB+BC=3+4=7考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理.17. 45【解析】试题分析：分

19、别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到aB=12+22=5 , BC=1+22=5 , AC=1+32=10 ,继而可得出/ ABC=90 ,然后根据等腰直角三角形可求得/BAC=45 .考点：1勾股定理，2等腰三角形18. 25【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm宽为（2+3）x 3dm则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程为xdm,2 2 2 2由勾股定理得：x =20 + （2+3）X 3 =25 ,解得x=25.故答案为25.20【解析】试题分析：(1 )根据三角形内角和定理，即可推出/BAC的度数；(2)由题意可知

20、 AD=DC根据勾股定理，即可推出AD的长度.试题解析：(1)/ BAC=180 -60 -45 =75;(2)v ADL BC, ADC是直角三角形，/ C=45,/ DAC=45 , AD=DC/ AC=2 ad=、.2 .考点：勾股定理.20.( 1 )是，理由见试题解析；(2)、. 2 .【解析】试题分析：(1)求出/ DECM ECB=/ BEC推出BE=BC即可；(2)求出AE=AB=1根据勾股定理求出 BE即可.试题解析：(1 ) BEC是等腰三角形，理由是：四边形ABCD是矩形， AD/ BC,DEC* BCE ： EC平分/ DEBDECK BECBEC=/ ECB BE=B

21、C 即厶 BEC是等腰三角形；(2)v 四边形 ABCD是矩形，A=90 , v/ ABE=45 , ABE=AEB=45 , AB=AE=1 由勾股定理得： BE= 12 12 .2 ,即 BC=BE= 2 .考点：1矩形的性质；2等腰三角形的判定.21 . ( 1)作图见试题解析；(2)作图见试题解析.【解析】试题分析：(1 )以A所在的列与B所在的行的交点就是 C的位置.(答案不唯一)；(2)根据勾股定理可以求得 AB=5,则以A、B为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是D,线段AB的中垂图1图：(2)等腰三角形如图 2.考点：1勾股定理；2等腰三角形的判定；3勾股定理的逆定理.22. 3

22、.【解析】试题分析：根据勾股定理可得 BD=1Q由折叠的性质可得 ADG A1DG则AD=AD=6 AG=AG则AB=10-6=4 , 在Rt A1BG中根据勾股定理求 AG的即可.试题解析：如图在 Rt ABD中，AB=8 AD=6则 BD=. AB2 AD2 = ,62 82 =10 ,由折叠的性质可得： ADG AiDG A D=AD=6 AiG=AG AB=10-6=4,设 AG=x 贝U： AG=AG=x BG=8-x,在 Rt AiBG 中，x +4= (8-x )解得：x=3,即AG长为3.考点：翻折变换(折叠问题)23 . CD的长为3cm .【解析】试题分析：先由勾股定理求A

23、B=10.再用勾股定理从 ADEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长.解：.两直角边 AC=6cm, BC=8cm,在RtMBC中，由勾股定理可知 AB=10,现将直角边 AC沿直线AD对折，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD=DE AE=AC=6 BE=10- 6=4,设 DE=CD=x BD=8- x,在 RtABDE 中，根据勾股定理得：BD2=DE2+bE!，即(8 - x) 2=x2+42 ,解得x=3.即CD的长为3cm.考点：勾股定理.24. 分割线并标出数据正确3分，正方形画对得 2分【解析】试题分析：利用宽为 2cm,长为6.5cm的矩形纸片面积为13 cm2，那么

24、组成的大正方形的边长为.13 cm,而直角边长为3cm, 2cm的直角三角形的斜边长为13 cm.试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.25. ( 1) 2.07 m . (2)这样改造能行.【解析】试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解.(1) 求AD长的时候，可在直角三角形 ADC内，根据/ D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长.(2) 根据/ D的度数和AC的长，用正切函数求出 CD的长；求BC的长，可在直角三角形 ABC内,根据/ ABC 的度数和 AC的长，用正切函数求出 BC进而求出BD.试题解析：(1) R ACB中，AC=AB sin45 = 5、5 ( m)2R t ADC中, BC=A 2.59.考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题.26. CE=3cm【解析】试题分析：要求 CE的长，应先设 CE的长为X,由将 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt ADE 也Rt AEF,所以 AF=10cm EF=DE=8-X；在 Rt ABF中由勾股定理得： aB+bF=aF，已知 AB AF的长可求 出 BF 的长，又 CF=BC-BF=10-BF 在