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文档简介

1、第四节 系统的能观测性,7.4 系统的能观测性,直观概念：系统的能观测性指系统输出为 时对状态 的反映能力,一、能观测性定义,显然输出 中只有 ，而无 ，所以从 中不能确定 ，只能确定 。我们称 是可观测的， 是不可观测的,能观测性定义,在给定控制输入 作用下，对于任意初始时刻 ，若能在有限时间 之内，根据从 到 系统输出 的测量值，唯一地确定系统在 时刻的状态 ，则称该系统是能观测的。只要有一个状态变量不能由输出唯一确定，则称系统是状态不能观测的,线性定常连续系统的动态方程为,二、能观测性判据,对于下列单输出系统，是状态完全能观测的，称为能观测标准型,解,所以，不论 取何值，系统状态都是能观

2、测的,从图上看，系统是能控且能观测的，但这是不可靠的,用判据一判断，有,故系统状态不完全可观测,显然， 不满秩，所以系统状态不完全可控,又,让我们来考察一下原因，先求上例状态方程的解,从上式可以看出： 对 作用的强度是一样的，符号相反。当 时（能控性与初值无关），有： ，也就是说，输入只能使得 ，在 的空间， 无能为力。所以，在整个状态空间，是状态不可控的,状态空间可以分为可控状态子空间和不可控状态子空间,又,所以，由输出只能确定 ，而不能单独确定 系统是状态不能观测的,同样，状态空间可以分为可观测状态子空间和不可观测状态子空间,能观测性判据二,类似于能控性判据，可以利用线性满秩变换将动态方程

3、化为对角标准型或约当标准型，然后根据转换后的输出阵 来判别原动态方程的能观测性,当 具有互异的特征根 时，做线性满秩变换：，则新的动态方程可化为对角标准型,令,则,由上式不难看出：只要 阵中某一列元素全为零，则输出中就不存在（反映）对应的状态变量，那末该状态变量是不可观测的。如 阵中的第一列元素全为零，则 中都不含 ，即不能由 求得 ，故 是不能观测的,若 中没有一列元素全为零，则 可观测,可以证明：若 能观测，则 能观测,判据线性定常连续系统中， 具有相异的特征根 ，则系统状态完全能观测的充要条件是：系统经非奇异变换后的对角标准型的矩阵 中不包含元素全为零的列,当 有重特征根时，做线性满秩变换 ，原动态方程可转化为约当标准型,为叙述方便，设有四阶三输出系统,由上式看出， 中与约当块 相对应的是前三列。分析如下,当 第一列元素全为零时（ ）， 中无 ， 不可观测,当 第一列元素不全为零，第二、第三列元素全为零时， 包含 ，系统状态完全可观测,当 第四列元素全为零时， 中不包含 ，则 不可观测,归纳起来：若 阵中对应的每个约当

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