高中数学 2.2.1椭圆的几何性质（一） 新人教版选修1-1

1、复习,1.椭圆的定义,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆,2.椭圆的标准方程是,3.椭圆中a,b,c的关系是,a2=b2+c2,椭圆的几何性质,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围,axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点,0, b,a, 0,长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,焦点总在长轴上,3.椭圆的对

2、称性,3、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,Y,X,原点,根据前面所学有关知识画出下列图形,1,2,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,1离心率的取值范围,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁,因为 a c 0，所以0e 1

3、,2离心率对椭圆形状的影响,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3）极端地：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（,对称轴 ；对称中心,长半轴长为 ,短半轴长为,e=_ _。 越接近0，椭圆越_； 越接近1，椭圆越_,预习自测,1、已知椭圆方程为 ，则它的： 长轴长是： ，短轴是： ，焦距是： ， 离心率等于： ，焦点坐标是:_, 顶点坐标是_,2、比较下列每组中的椭圆的形状，那一个更圆，那一个更扁？ 为什么,更圆,更圆,典例探究,例1、求椭圆 长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小,解：椭圆画成标准方程为,则，a=10,b=6,

4、c=8,且焦点在x轴上 长轴长为：20，短轴长为：12， 焦点坐标为： ， 顶点坐标为： ， ， 离心率为：,变式：若椭圆过(3,0)，离心率e ；求椭圆的标准方程,解：（1）若椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆画成标准 方程为： ，则,解得,故椭圆的方程为,2）同理焦点在y轴上椭圆的方程为,故椭圆的方程为： 或,例2：彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行回到是以太阳为一个焦点的椭圆。测得轨道的近日点，（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心4.514天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5*108km），且近日点，远日点及太

5、阳中心在同一条直线上，求轨道的方程,y,x,o,解：如图，A为近日点，B为远日点，F1为太阳,建立如图所示的直角坐标，设椭圆的标准方程为,轨道方程为,1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系,总结提升：椭圆中的基本元素,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线: 对称轴（共两条线,焦点总在长轴上,反馈检测,1、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是(,3、如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF2F1F2，MF1F230.试求椭圆的离心率,4、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50*108km，离心率e=0.019