高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式同步 新人教B版必修5

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,不等式,第三章,摩天大楼是一个国家或城市繁荣的象征据说中国香港是世界上拥有高度超过一百五十米建筑物数量最多的城市，其中一百五十米以上的建筑物多达二百多幢.19世纪末以来，摩天大楼很快便在世界各大城市如雨后春笋般涌现，许多优秀建筑师纷纷涉足摩天大楼，大胆创新，在世界建筑史上留下了一大批杰作 拓展城市空间，树立城市地标，以摩天大楼来表现城市形象和经济实力，成为现代城市热衷的发展路径伴随着你追我赶的一次次高度竞赛，其高度一路攀升据预测，世界最高的摩天大楼将超过1 000米,这是一幅宏伟壮观的城市建筑图，它给人们重叠起伏的强大视觉效果建

2、筑物本身存在着大量的数量关系，但各个建筑物之间又存在着高度、宽度的差异，因此，在现实世界和日常生活中存在着广泛的不等关系，不等式与生产、生活密切相关 你对不等式感兴趣吗？那么就让我们一起来研究不等式的初步问题吧,31不等关系与不等式,第三章,第1课时不等关系与不等式,乘坐公交车时常有如下规定：儿童身高不超过1.1 m免票，老人超过70岁凭证免票，这里的“不超过”、“超过”该如何理解？从数学的角度，该如何表示上述条件,1不等关系与不等式 (1)用数学符号“_”、“_”、“_”、“_”、“_”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系 (2)含有_的式子，叫做不等式 (3)ab即为_； ab即为

3、_,不等号,ab或ab,ab或ab,2实数的大小比较 (1)数轴上的两点A、B的位置关系与其对应实数a、b的大小比较 数轴上的任意两点中，_点对应的实数比_点对应的实数大 数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B,右边,左边,ab,ab,ab,2)推出关系 “如果p，则q”为正确的命题，则简记为_，读作_ 如果pq，且qp都是正确的命题，则记为_ (3)用推出符号表示实数的差与它们大小之间的关系 ab0_； ab0_； ab0_,pq,p推出q,pq,ab ab ab,答案B,2若a2且b1，则Ma2b24a2b的值与5的大小关系是() AM5BM0，(b1)20，

4、M(5)0，即M5,答案D,4用不等式表示“a与b的差是非负数”为_ 答案ab0 解析“a与b的差是非负数”也就是“ab0,5已知x1，f(x)3x3，g(x)3x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)_g(x) 答案 解析f(x)g(x)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1) 3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)， x1得x10，而3x210， (3x21)(x1)0，3x33x2x1. f(x)g(x,试比较(x1)(x5)与(x3)2的大小 解析由于(x1)(x5)(x3)2(x26x5)(x26x9)40ab；ab0ab；ab0ab,作差法比较大小,比较x23与3

5、x的大小，其中xR,比较aabb与abba(a、b为不相等的正数)的大小,作商法比较大小,若xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 解析解法一：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(2xy) xy0，xy0，(2xy)0， (xy)(2xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy,点评当所比较的两数均为正数时，可以用作商比较法商大于1，被除数大于除数；商等于1，被除数等于除数，商小于1，被除数小于除数若所比较两数，有较多的公因式时适合使用作商比较法,某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍试写出满足上述所有不等关系的不等式 分析应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系,现实生活中的不等关系,点评用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： 审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； 列不等关系列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； 列不等式(组)挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件,某种杂志