分式知识点总结及复习

1、分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义一般地，如果 A , B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子AA叫做分式，A为分子，B为分母。B知识点一：与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0 （ B 0） 分式无意义：分母为 0（ B 0）分式值为0:分子为0且分母不为0 （A0)B0分式值为正或大于 0 :分子分母冋号（A0 或 A0)B0 B0分式值为负或小于 0 :分子分母异号（A0 或 A0)B0 B0 分式值为1 :分子分母值相等（A=B ） 分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=O） 经典例题1、代数式4丄是（x）A.单项式B多项式C.分式D.整式2、在-,1(x y

2、),52xy 中,分式的个数为()A. 1B.2C. 3D. 4x 33 a x 43、总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果元，总价9元的甲种糖果的质量为贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（5、a 1B.厂a当x 1时，分式 丄，谷x 1 2x 2 xa 1A.aC.，a 1a2 11x3 1中，有意义的是（6、7、9、A.B.C.D.使分式若分式11、当 xa 11时，分式三厂丄（）A.等于0a 1竺上的值为0，则x等于（）8x 3x的值为0,则x的值是（x x

3、 2时，分式-x时，分式x 1-的值为正数.1的值为3x 212、分式一1有意义的条件是（）A.1丄B.等于C.等于D.无意义A.38B.8C.31D.-21.A. 1 或110、当 XB. 1C. 1D. 2时，分式x 1J的值为负数.x 1B. x 1 且 x 0 C. x 2且 x 0 D. x 1 且 x 2x 313、如果分式 的值为1,则x的值为（）A. x 0x 3B. x 3 C. x 0且 x 3 D. x 314、下列命题中，正确的有（）A A、B为两个整式，则式子叫分式;B1分式r有意义的条件是x 4 ；x2 16A. 1个B .2个m 1 m为任何实数时，分式一 有意义

4、;m 3整式和分式统称为有理数.w ww.x kb1. comC. 3个D.4个215、在分式竺中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分 式的值为0？x2 x 2知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。A A ?C A A C字母表示： A A-C，A，其中A、B、C是整式，C 0。B B?C BBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A A A AB B BB注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。 经典例题aB.扩大C.缩小2倍A.不

5、变1、把分式的分子、分母都扩大 2倍，那么分式的值（）D.扩大4倍2、F列各式正确的是（a x a 1A.b x b 1B.tx2y_2xn naC.m mann aD.m m a3、F列各式的变式不正确的是（2 2A.3y 3yB.6xy6x3xC.4y3x4y8x 8xD.3y 3y2x 0.5y4、在括号内填上适当的数或式子:5a () a 1 ：4xy 12axy a 1() 2mn(2n6n(m 2)3(m2)5、不改变分式的值，把分式0.01x0.2y的分子与分母中的系数化为整数知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤

6、：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次幕。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：理厂20a b:x2 9 x2 6x3218a be12ab2c2、F列化简结果正确的是（22x yA 122x z2y2zb2B.(a b)(a b)c. 3x6 y3x3m 2a 3 D. F a a3、F列各式与分式的值相等的是（）aA.a baB.-a baC.b aD.2

7、, 八 “ m 3m的结果是（4、化简厂9 m2知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的 通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式; 川 相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。w保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经

8、典例题-a，単的最简公分母是（）A. 12abc4b4c 2ac2B. 12abcC. 24a2b4c22 4 2D. 12a b c2、通分：62a 1 a2X y z ； 6ab2 ,9a2bc, 3abc2 知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：a c a ? c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：？上b d b?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为a a?d a?d b d b c b?c 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题1、下列运算正确的是（6x)A. 2xxB.-xC.x yya x a

9、 D.-b x ba bnybnxB.bn ybmyCA.a m xamyam xanx3、计算：1,3a9a空）2ab2(222b4b3aa bab2、下列各式的计算结果错误的是（）2 2a 2ab b 12ab (b a)bn_ybmxbD (2I)bmxam xanyamxany4、计算：（2a2b3c5、F列运算正确的是A.倚38x3972B. (-)2y(与xC.D. ( J)2 (xx 11)2x6、计算：a2 2巨)3a7、计算：（2x診2 (芸)3 (14xy)3&化简(U)2z9、当 x 2006， y2005，则代数式44x y2 2x 2xy y10、先化简，再求值:2(

10、半xx3 3x2 2x(x 1)(x2 x 1)3，其中x 2A. 1B. 1 C. 4011D. 40112 2“ x 2 亠八亠x 3xy 2y 砧/古11、已知，求分式一2r的值.y 7x 2xy y220084 2008 4220082008 2 2008 4 812、计算:1213、已知x y34-0 ,那么 2X y 的值为(5x 2y 3z)A.-2B.2C.D. 214、已知 2x 3y z0,3x 2y 6z 0,xyz2 2 y z 22y z的值.89个数字 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为a b a bc c c异分母分式加减法：先通

11、分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad beb d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质 量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幕 引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法则对对负整数指

12、数幕一样适用。即 amn mn ab n(a 0)(a 0) a01 （ a 0）（任何不等于零的数的零次幕都等于1）其中m, 科学记数法n均为整数。若一个数x是0x10的数则可以表示为 a 10n（ 1 a10，即a的整数部分只有一位,n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。女口 120 000 000= 1.2 10经典例题1211、2、计算：-x八“ 2x化简X2 43、化简-aab4、计算:5、计算（6、7、1 x1 的结果是（x 2b2a(aab 2a bA.二x 21B.-x 2的结果是b）B.八“ x1化简x(x计算：（一x2)12-2 a193x 23xD.

13、2 x24C. 2 x4baC.D. aba111x21x 1x 1的结果是（)A. 4D. 2a 4-）的结果是（x七）x241A.-x 1B. 11D. 1C.x 1B. 4C. 2a22xx 1 x2 4x4）(x 11)(1 x2)；丄x 1x 3 X2 2x 1x21 x2 4x 3ABAB8设Axy,Bx y，则等于( )ABAB22222 2xyxyx yA.B.C.-xy2xyxy2a2a1a 4 “9、若a2a10，求（22)的值.a2aa4a4a 2D.2 2x y2xy10、已知a2 6a 9与b 1互为相反数，求（旦 ）（a b）的值. b a11、已知a,b为实数，且

14、ab 1 ,1，你能比较 M ,N的大小吗?b 112、阅读命题：计算:x(x 1)(X 1)(x 2)(x 2)(x3)解：原式=1xx(x 3)请仿照上题，计算x(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)(x 6)知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根; 产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 知识点八列分式方程基本步骤审一仔细审题，找出等量关系。 设一合理设未知数。列一根据等量关系列出方程（组）。 解

15、一解出方程（组）答一答题。注意检验（产生增根的过程）如果最简公分母不为0。0,则是原方程的解。经典例题1、已知方程-: 1 53x3x x4 ,其中是分式方程的有（A.B.C.D.2、分式方程3、如果2x2 1 与 x 1 x1，去分母时两边同乘以-互为相反数，则x的值为1，可化整式方程2x10有增根，则a的值为5、6、ax 1若关于x的方程一xx如果分式方程x 11无解，则x 1m的值为7、当a为何值时，关于x的方程若关于x的分式方程9、3x 2bx 2 2有正数解，则实数 a的取值范围是x a试求a2 b2的值.10、解分式方程3时小甲采用了以下的方法:1解：设 -x 1即丄x 1y，则原

16、方程可化为 y 2y1，去分母得x 11，所以检验：当x 0时,x 10，所以x上面的方法叫换元法,请用换元法解方程3，解得y 10是原方程的解亠出2.x 2 3x 6211、已知x 5x 10，求x44的值.x12、某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成 x件，则下列方程不正确的是（56A.x 55 x5B.-6x55 x5 55 xC.-6 xD. 6x 5(55 x)13、某工地调来72人参加挖土与运土,已知3人挖出的土1人能恰好运走,怎样分配才能使挖出来的土能及时运走?设派x人挖土，其余运土，则可列方程为x 3x 73 ；方程正确的有（)A. 1 个B.2个 72 x -