第二十八章小结与复习

1、锐角三角函数小结与复习知识梳理1. 在RtABC中，C=90，AB=c,BC=a,AC=b,则sinA=_， cosA=_， tanA=_，cotA=_.它们统称为锐角A的_.2.锐角三角函数的范围及增减性 （1）A为锐角：_sinA_；0_1；tanA_0. （2）锐角A的正弦、正切值随角度的_（或减小）而增大（或_）；锐角A的余弦值随角度的增大（或_）而_（或增大）. 3.特殊角的三角函数值.三角函数3045604.直角三角形中的常用关系式：在RtABC中，C=90，则有：（1）三边之间的关系：_（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系：_；（3）边角之间的关系_.5.同角三角函数间的关系：s

2、in2+cos2=_，tan_=1，6.在直角三角形中，如果一个锐角等于_，那么它所对的直角边等于_的一半7. 仰角与俯角：如图1，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_ 图1水平线CO视线视线AB铅垂线lh图28.如图2，把_与_的夹角叫做坡角（如图2中的）.坡面的_与_的比叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为_=tan 图1考点呈现考点1 锐角三角函数的定义例1 如图1，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A B C D 分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，直接可得解：RtAB

3、C中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5；sinA= 故选C考点2 特殊角的三角函数值的计算例2 计算：sin230+cos260tan45= 解析：原式=（.点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键特殊角的三角函数值要求熟记，并会从这些数值立即说出对应的特殊锐角的度数. 图2考点3 利用网格求三角函数值例3 如图2，在44的正方形网格中，tan的值为（ ） A 1 B2 C D解析：如图2，在RtACB中，令AB=2，则BC=1，tan= .故选B点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边

4、比斜边，正切为对边比邻边解决问题时可以通过添加适当地辅助线将其转化三角形的问题，这正体现了数学中的转化思想考点4 解直角三角形应用例4 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图3，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 图3（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解析：（1）由题意，ACAB610（米）；（2）由题意，知DEAC610.在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米） 答：大楼的高度CD约为116

5、米例5 如图4，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB为4米，斜面距离BC为4.25米，斜坡总长DE为85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）；参考数据cos200.94，sin200.34，（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm图4ABCDEF解析：(1) cosD=cosABC=0.94， D20 （2）EF=DEsinD=85sin20850.34=28.9(米) ， 共需台阶28.910017=170级误区点拨1. 对“定义”不理解致错例1在RtABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（）A.扩

6、大2倍B.缩小2倍 C.扩大4倍D.没有变化错解：选A. 剖析：错选是没有理解三角函数的定义，当各边长度都扩大为原来的2倍时，锐角A的对边与邻边的比是保持不变的.正解：D.2.对“符号”不理解致错例2 计算：cos60+cos45.错解：原式=cos（60+45）= cos105.剖析：错因是没有理解锐角三角函数的符号，误认为cosA就是“cos”与“A”的乘积，而乱用乘法分配律.实际上cosA是一个完整的符号，表示锐角A的余弦值.正解：原式=.3.忽视直角三角形致错例3在中的对边为，且：=3：4：5，求证：错解：证明：设，则，剖析：本题中没有说明，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先

7、证明为直角三角形，且后才能用定义正解：设，而，是以为斜边的直角三角形则， 跟踪训练1. 在中，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 1 3. 在正方形网格中，的位置如图，则的值为（ ）ABCD4.如图，已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A.2 B. C. D. 第4题图5.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 6.如图，一水库迎水坡AB的坡度，则该坡的坡角= . 第5题图ABCD4560 7永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣

8、小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）8.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P为 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.跟踪训练参考答案:1.D 2. A 3. B 4. B 5. 90o 6. 307.解：根据题意，可知，.在Rt中，由，得.在Rt中，由，得. 又 ， ，即. .答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m.8.解：(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中, 由题意知PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 20