解直角三角形回顾与总结

1、青岛版八年级（下册,复习课 解直角三角形,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表,对于sin与tan，角度越大，比值也越大；（带正） 对于cos，角度越大，比值越小,2）两锐角之间的关系,AB90,3）边角之间的关系,1）三边之间的关系,勾股定理,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系,0sinA1,0cosA1,tanA0,1.互余两角三角函数关系,1.SinA=cos（900-A,2.cosA=sin（900-A,2.同角三角函数关系,1.sin2A+cos2A=1,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可

2、以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,具体情况如下,解直角三角形,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,1）仰角和俯角,3）方位角,为坡角,tan,例如,例如,例如,基础训练,在RtABC中， C=90 （1）若AC = 4 ， BC = 3 ， AB=_; sinA=（ ）， cosA=（ ），tanA=（,2）若A= 30, 斜边AB = 20 ,则AC=_； 若AC= ，BC= ，则B=_,若sinA= ，AC= ，那么BC的值为_,5,60,3,5,4,20,30,典型例题,3,4) 如图，在

3、RtABC中，C90， 解这个直角三角形,解,5).如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险,答：货轮无触礁危险,NBA= 60， N1BA= 30,ABC=30， ACD= 60,在RtADC中， CD=ADtan30,在RtADB中， BD=ADtan60,BD-CD=BC,BC=24,X= 121.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,设AD=x,C,B,A,N1,N,D,6) 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1,解：

4、A90B903555,你还有其他方法求出c吗,7)：一名滑雪运动员从坡度为1:5的山坡上滑下， 如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降 的高度是多少（精确到0.1米,你还有其他方法吗,例题赏析,3）已知cos0.5,那么锐角的取值范围是（,A, 6090 B, 0 60 C，30 90 D, 0 30,4）如果cosA + | 3 tanB 3|=0,1,2,那么ABC是（,A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等边三角形,例题赏析,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积,过点C作CDAB于D,

5、在RtADC中， A=30, AC=40,CD=20, AD=ACcos30,在RtCDB中， CD=20 , CB=25,例题赏析,如图，在 ABC中，AD是BC边上的高,若tanB=cosDAC,AC与BD相等吗？说明理由,故BD=AC,例题赏析,如图，在 ABC中，AD是BC边上的高,若tanB=cosDAC,AC与BD相等吗？说明理由,设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k,例2 如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC=_,E,D,构建直角三角形,在RtABD中，ADB=90,例3 如图，ABC中，A=30，C=105， 若BC=2，求AB

6、的长,D,2,若AB=2，求BC的长,当堂训练,1，在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（,A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定,4，如果和都是锐角，且sin= cos， 则与的关系 是（,A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定,A,75,B,A,例4. 有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果精确到0.01m2,A,B,C,D,解：连接AC，过点A作AEBC于E，过点C作CF AD于F,答：此空地的面积约为1082.53m2,21,青岛家教整理,例5. 如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处

7、测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m,答：塔高BC约为25.98米，大楼与塔之间的距离AC为45米,例题讲解,22,青岛家教整理,例五： 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形,6,解,AD平分BAC,六、小结,通过这节课的复习，你掌握了 哪些数学知识和数学方法,作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转 化为两个直角三角形,作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形,六、小结,连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形,连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形,1、作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转 化为两个直角三角形. 2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. 3、连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形 4、连