空调温度控制系统的数学模型

1、 空调温度控制系统的数学模型一、 恒温室的微分方程为了研究上的方便，把图所示的恒温室看成一个单容对象，在建立数学模型，暂不考虑纯滞后。1 微分方程的列写根据能量守恒定律，单位时间内进入恒温室的能量减去单位时间内由恒温室流出的能量等于恒温室中能量蓄存的变化率。即 上述关系的数学表达式是： (2-1)式中 恒温室的容量系数（包括室内空气的蓄热和设备与维护结构表层的蓄热）（千卡/ ）； 室内空气温度，回风温度（）； 送风量（公斤/小时）； 空气的比热（千卡/公斤 ）； 送风温度（）； 室内散热量（千卡/小时）； 室外空气温度（）； 恒温室围护结构的热阻（小时 /千卡）。将式（21）整理为： (2-2

2、) 或 (2-3)式中 恒温室的时间常数（小时）。 为恒温室的热阻（小时 /千卡） 恒温室的放大系数（）； 室内外干扰量换算成送风温度的变化（）。式（23）就是恒温室温度的数学模型。式中 和 是恒温的输入参数，或称输入量；而 是恒温室的输入参数或称被调量。输入参数是引起被调量变化的因素，其中起调节作用，而起干扰作用。输入量只输出量的信号联系成为通道。干扰量至被调量的信号联系成为干扰通道 。调节量至被调量的信号联系成为调节通道。如果式中是个常量,即,则有 (2-4)如果式中是个常量,即，则有 (2-5)此时式成为只有被调节量和干扰量两个的微分方程式.此式也称为恒温室干扰通道的微分方程式。2 增量

3、微分方程式的列写 在自动调节系统中,因主要考虑被调量偏离给定值的过渡过程.所以往往希望秋初被调增量的变化过程.因此,我们要研究增量方程式的列写.所谓增量方程式就是输出参数增量与输入参数增量间关系的方程式。 当恒温室处在过渡过程中,则有：， (2-7)式中带“” 项增量.将式(27)代入式（23）得： 将式(26)代入式（28）得： 式中（29）是恒温式增量微分方程式的一般表达式，显然，它与式（23）有相同的形式 。对上式取拉式变换,克的恒温室的传递函数如下:二、 热水加热器对象的微分方程如前所述，谁加热器可以是个双容对象，存在容量滞后，为了使研究问题简化，可以把图27水加热器看成水加热器看成是

4、一个容量滞后的单容对象，这里掀不考虑它的纯滞后，那末水加热器对象特性了用下述微分方程式来描述： 式中 水加热器后空气温度的变化（）； 水加热器的时间常数（小时）； 热水流量变化（ /小时）； 水加器前送风温度的变化（）；进入水加热器的热水温度的变化引起的散热量变化折合成送风温度的变化（）； 水加热器的放大系数（ ）。他的物理意义是当热水流量变化一个单位是引起的散热量变化社和送风温度的变化。当热水器前送风温度为常量且进入水加热的温度不变时，即 ， ，由上式可以得到热水加热器1SR对象调节通道的微分方程式如下： 当热水加热器前送风温度为常量且进入加热器的热水流量变化为常量，即 ， ，由上述可得到热

5、水加热器2SR的对象 调节通道的微分方程式如下：对上加热器1SR及2SR取拉式变换,可得二者传递函数的传递函数如下: 三、 敏感元件及变送器的特性敏感元件及变送器也是自动调节系统中的一个重要组成部分，他是自动调节系统的“感觉器官”，调节器根据特的信号作用。1敏感元件的微分方程 根据热平衡原理，热电阻每小时有周围介质吸收的热量与每小时周围介质传入的热量相等，故无套管热电阻的热量平衡方程式为： 式中 热电阻热容量（）； 热电阻温度（）； 介质温度（）； 介质对热电阻的传热系数（）； 热电阻的表面积（）；由式 得 如令敏感元件的放大系数，则上式可写成 式中 敏感元件的时间常数（小时），其中 为敏感元

6、件的热阻力系数（）。 其时间常数与对象的时间常数相比较 ，一般都较小。当敏感元件的时间常数小道可以忽略时，式就变成 2变送器的特性 采用电动单元组合仪表时，一般需要将被测的信号转换成统一010毫安的电流信号，采用气动单元组合仪表需转换成统一的0.21.0公斤/信号。他们在转换时其时间常数和之滞后时间都很小，可以略去不计。所以实际上相当于一个放大环节。此时变送器特性可用下式表示：式中 经变送器将成比例变幻后的相应信号（）； 敏感元件反映的被测参数（温度）（ ）； 变送器的防大系数。四、 敏感元件及变送器特性考虑到敏感元件为一阶惯性元件，二变送器为比例环节，将式（219）代入式（216）得： 其增

7、量方程式： 如果敏感元件的时间常数的数值与对象常数比值可略去时，则有： 即敏感元件加变送器这一环节可以看成是一个比例环节。对敏感器及变送器微分方程取拉式变换可得其传递函数如下： 五、 执行器的特性执行器是调节系统中得一个重要组成部分,人们把它比喻成工艺自动化的“手脚”.它的特性也将直接印象调节系统的调节质量,根据流量平衡关系,可列出气动执行机构的微分方程式如下: 式中 气动执行机构的时间常数 （分）；薄膜式的容量系数，并假定为常数；是从调节器到调节阀之间到导管的阻力系数；W热水流量（ ）；P调节起来的气压信号（）； 流量系数；执行器的弹簧的弹簧系数;在实际应用中，一般都将气动调节阀作为一阶惯性