赔额和赔偿限额保单

1、CH6 免赔额和赔偿限额保单,免赔额条款 限额条款 共同保险条款,主要内容,免赔额条款的目的 （1）被保险人可以节约保险成本。 （2）可以激励被保险人主动进行风险控制和防范。 （3）可以减少保险公司对剩余市场的负担。 （4）改善被保险人的现金流,免赔额保单,免赔额对赔款的影响。 免赔额对直接理赔费用的影响。 免赔额对其他费的影响。 免赔额对利润和风险附加的影响。 在第三者责任保险中，保险公司负责向第三方支付赔款，然后再由被保险人返还免赔额的部分。但由于被保险人破产等原因，一些被保险人可能无法向保险公司返还免赔额。对于这部分未能返还的免赔额，保险公司在定价中应该有所考虑。 如果保险人基于现金流量

2、折现模型来定价，还应该考虑免赔额对现金流的影响,应考虑的因素,例1,大型免赔额保单的定价,表8-1 不含免赔额保单的定价假设,基于表8-1的假设，在不考虑投资收益的情况下，保险人可以从这份保单获得的承保利润如表8-2所示,赔款 用D表示免赔额，则超额赔款比率（excess ratio）可以表示为： 也可以表示为,考虑免赔额的定价,不妨假设损失是离散分布的形式，即具有表8-3 所示的形式。从表8-3可以看出，损失金额为1,000的概率是45%，但只占到平均损失的1.5% = 450/29700，而损失金额为1,000,000的概率虽然只有0.2%，但占到平均损失的6.73%。这说明高额损失对平均

3、损失的影响很大,例1续,假设免赔额为D=100000元，利用上表的数据计算超额赔款比率,免赔额为100,000的情况下，期望超额赔款的计算如表8-5所示。在该表中，（1）（2）是无免赔额条件下保单的期望赔款,一种情况是，直接理赔费用与赔款合并在一起，免赔额被应用于赔款和直接理赔费用之和； 计算要应用于赔款和直接理赔费用之和，而不是单纯的赔款，相应地，损失分布应该是赔款和直接理赔费用之和的分布。 另一种情况是，免赔额只应用于赔款，而直接理赔费用则由保险公司来承担。 则无论保单是否包含免赔额，保费中的直接理赔费用是相同的,2. 直接理赔费用（ALAE,在本例中，我们假设免赔额只作用于赔款，所以免赔

4、额条款不会减少公司所支付的直接理赔费用。因此在为免赔额为100,000的保单定价时，直接理赔费用（130000元）应该包含在价格之内，如表8-6所示,如果佣金和其他变动费用直接随着保费而变化，那么这些费用可以通过下列公式纳入保费计算过程： 情形1：代理人对大型免赔额保单提供与其他保单相同的服务，此时代理人的佣金将是水平的，与保费无关，故可以视为固定费用。 情形2： 佣金将直接由投保人支付，此时保费中将不包含这一部分佣金（本例假设由投保人支付佣金，故在保费定价中不考虑佣金因素,3. 佣金和其他变动费用,对于带有免赔额的第三者责任保险单，保险公司可能会增加管理费用。 我们假设由于应用免赔额而增加的

5、费用是免赔层损失的5%，这部分增加的费用如表8-7所示。 如果进一步假设在不含免赔额的保单中，固定费用是150,000，那么对于这份免赔额保单，总的固定费用应为150000+40926 = 190926元,4. 固定费用,不含免赔额保单的承保利润为120,000，是承保保费的6%，所以可以假设目标承保利润率为保费的6%。 如前所述，高额损失发生的概率很低，但其对平均损失的影响可能很大。换言之，对于免赔额保单，保险公司承担的是可预测性较小，而损失较大的部分，所以，与不含免赔额的保单相比，免赔额保单的风险附加要更高一些。本例假设对于超过免赔额的损失，提取10%的风险附加，即为 481,48110%

6、 = 48148元,5利润和风险附加,在为免赔额保单定价时，精算师应该增加一部分附加保费，对这部分无法收回的免赔额进行补偿。在本例中，假设为这部分风险收取的附加保费是期望免赔额的1%，其计算结果如表8-8所示,6.无法收回的免赔额,7最终保费的厘定,在考虑前面所有因素的基础上，假设免赔额只应用于赔款而不应用于直接理赔费用，并且佣金由投保人直接支付，则最终保费的厘定结果如表8-9所示，为880210元,对于低免赔额保单的定价，还有下述一些额外的因素需要考虑： （1）成本因素。许多财产保险单会产生相当数量的小额索赔（比如在汽车保险中，汽车在转弯时的轻微擦伤所导致的索赔）。 （2）数据限制。 对一个

7、低免赔额保单进行定价的困难在于小额损失信息通常是无法得到的。这部分小额损失的缺失将对构建损失分布造成困难，通常采取下述两种方法加以解决： 方法一：基于完全保障（不含免赔额）的经验数据拟合损失分布，并运用外推法得到免赔额以下的损失分布。 方法二：基于超过免赔额的经验损失数据拟合损失分布,低免赔额保单的定价,3）风险特征。在对免赔额保单定价时，另一个复杂因素是不同风险的投保人会选择不同金额的免赔额。如果不同风险发生的索赔具有不同的损失分布，那么在对免赔额保单定价时需要构建不同的损失分布。 （4）方法调整。在对低免赔额保单定价时，有时还需要对前述方法进行以下两种调整： 第一，对于不同免赔额的损失经验

8、分别进行分析，并基于这些分析结果对不同免赔额的保单厘定不同的费率。这种调整需要大量的数据支持，因此只能在大型保险公司运用。 第二，由于数据结构的不同，对前面的计算方法也可以进行调整，即在计算时使用赔款消减比率，而不是超额赔款比率,假设有关数据如表8-10所示（本表假设免赔额为100）。 我们可以定义赔款消减比率(loss elimination ratio, LER)，即由于免赔额的应用所减少的赔款比例。在表8-10中，当免赔额为100时，很容易计算赔款消减比率为,假设损失分布的密度函数为f(x)，免赔额为D，下面说明超额赔款比率与赔款消减比率之间的转换关系,超额赔款比率 = 1赔款消减比率,

9、免赔额条款 限额条款 共同保险条款,主要内容,增限因子是较高限额下的期望保险成本与基本限额下的期望保险成本之比。 在责任保险的定价中为什么要使用增限因子？主要原因在于数据的可信度。 通常的解决方法是把期望成本的估计分解分为两部分进行处理。 首先，计算所有风险类别基本限额下的期望成本。因为小额赔款通常有大量的数据，所以可以使用它们来计算各种风险类别在基本限额下的期望成本。 其次，在合并风险类别的基础上计算增限因子。然后用增限因子乘以不同风险类别基本限额下的期望成本，就可以求得不同风险类别在较高限额下的期望成本,增限因子,B表示基本限额，则限额L相对于基本限额B的增限因子可以定义为： 期望成本包括

10、赔付成本、直接理赔费用、间接理赔费用和风险附加四个部分。 增限因子通常基于每次索赔的限额或每次事故的限额来计算。每次索赔的限额表示在一次事故中支付给一个索赔人的限额。每次事故的限额表示在一次事故中支付给所有索赔人的总限额,1、首先讨论仅包含期望赔付成本的增限因子 通常设定以下两个基本假设： （1）索赔频率与索赔强度相互独立，于是上面的公式可以表示为： （2）索赔频率独立于所购买的保单限额，换言之，限额为L的期望索赔频率等于限额为B的期望索赔频率,每次索赔或事故限额,只包括赔付成本的增限因子可以用不同限额下的期望索赔强度来表示。注意，这里讨论的保单限额是最基本的形式，即每次索赔的限额和每次事故的

11、限额。在其他类型的限额中，计算增限因子是需要考虑索赔频率的。此外，如果上述提及的两个假设中任何一个不成立，也需要考虑索赔频率,2、考虑直接理赔费用、间接理赔费用和风险附加等因素的增限因子的一般形式为,类型 （1）每次索赔/每次事故的限额。 （2）事故/年度累积限额。 方法 首先计算每次索赔或每次事故限额下的增限因子。 然后通过随机模拟的方式计算复合限额下的增限因子,复合限额,为了计算在不同责任险限额下的赔付成本，首先需要计算在不同责任险限额下的有限期望赔款。有限期望赔款是在保单限额以下的赔款的平均值。 例2 1.使用经验赔款数据来计算有限期望赔款,有限期望赔款,2、使用汇总数据，并把汇总的赔款

12、经验数据制作成不同大小的区间数据。在整理赔款经验数据时，一般的做法是将每一个区间的端点设定为希望得到的限额。表8-12是按区间汇总后的赔款经验数据，下面应用这组数据来计算有限期望赔款,为了在每一个限额下计算有限期望赔款，我们需要将赔款数据分解为两部分。譬如，如果要计算限额为200,000的有限期望赔款，首先需要计算所有小于和等于200,000的赔款总和（为60,000,000），再加上所有超过200,000的每一笔赔款中的200,000，由此可以得到限额为200,000的有限期望赔款为： ( 60,000,000 + 470 200,000 ) / 970 = 158,763 同样地，限额为1

13、,000,000的有限期望赔款为： ( 225,000,000 + 70 1,000,000 ) / 970 = 304,124 限额为2,000,000的有限期望赔款为： ( 285,000,000 + 20 2,000,000 ) / 970 = 335,052,因此，如果基本限额为200,000，则只考虑赔付成本的增限因子分别为： 限额为1,000,000的增限因子= 304,124 / 158,763 = 1.92 限额为2,000,000的增限因子= 335,052 / 158,763 = 2.11,经验赔款数据服从某种连续分布，有限期望赔款可以表示为,有限期望赔款计算公式,在实际中

14、，许多赔款数据都是截尾数据，即在保单赔偿限额处被截断了。 为了处理截尾的赔款数据，我们需要根据不同保单的限额对数据进行分类。 例3 假设上例中使用的赔款数据分别来自限额为200,000元、1,000,000元和2,000,000元的保单，各自所占的比例为2:3:5。 为了便于比较，我们首先根据2:3:5的比例将表8-12中的每一个实际赔款区间分解为三部分，结果如表8-13、表8-14和表8-15所示。这些赔款数据是完整的，假设还没有受到保单限额的影响,截尾数据,表8-13限额为200,000元的保单的完整赔款数据,表8-14限额为1,000,000元的保单的完整赔款数据,94,表8-15限额为

15、2,000,000元的保单的完整赔款数据,在考虑保单赔偿限额的影响以后，表8-13、表8-14和表8-15的赔款数据将分别变为表8-16、表8-17和表8-18的形式。 以表8-13为例，在限额200,000的条件下，有94笔赔款将加入到第一个赔款区间，每笔赔款都按200,000元计算，所以第一个区间的总赔款金额为12,000,000 +94200000 =30,800,000，结果如表8-16所示,表8-16 限额为200,000元的保单的限额赔款数据,表8-17和表8-18的计算过程类似,表8-17 限额为1,000,000元的保单的限额赔款数据,表8-18 限额为2,000,000元的保

16、单的限额赔款数据,在计算最低限额保单的有限期望赔款时，可以使用所有的保单数据。因此限额为200,000元的有限期望赔款为： 表8-17和表8-18的数据可以求得限额为1,000,000元的保单和限额为2,000,000元的保单在200,000到1,000,000区间的赔款,表8-19 限额为1,000,000元的保单在200,000到1,000,000区间的赔款,表8-20 限额为2,000,000的保单在200,000到1,000,000区间的赔款,1、在表8-19中，首先从原始赔款减去每笔赔款的前200,000元，这样，在限额为1,000,000元的条件下，可以算出落在200,000元到1

17、,000,000元区间的赔款为： 27,000,000 90 200,000 = 9,000,000元 43,500,000 51 200,000 = 33,300,000元 同样地，在表8-20中，在限额为2,000,000元的条件下，落在200,000元元到1,000,000元之间的赔款为： 45,000,000 150 200,000 = 15,000,000元 37,500,000 50 200,000 = 27,500,000元,2、对于超过1,000,000的赔款，每一笔落在200,000元到1,000,000元之间的金额均为800,000元，故总额为： 35 800,000 =

18、28,000,000元 3、将上述结果加总，可以求得限额为1,000,000元的保单和限额为2,000,000元的保单落在200,000元到1,000,000元之间的总赔款为： 9,000,000 + 33,300,000 + 15,000,000 + 27,500,000 + 28,000,000 = 112,800,000元 4、而限额为1,000,000元的保单和限额为2,000,000元的保单发生的事故总次数为： 150+90+51+250+150+50+35=776 因此，每次事故落在200,000到1,000,000之间的平均赔款为： 112,800,000 / 776 = 145

19、,361元,5、计算出限额为1,000,000时的有限期望赔款为下述两项之和： （1）限额为200,000时的有限期望赔款 （2）落在200,000到1,000,000之间的平均赔款 即为： 158,763 + 145,361 = 304,124。 请同学们计算限额为2, 000,000元时的有限期望赔款,例4 如果所有赔款都增长了10%。 相应的赔款如表8-22的第二栏所示。显然，总赔款也增长了10,通货膨胀的杠杆效应,相对较小的限额（200,000）将无限额条件下的增长趋势（10%）降低到0.91%，当限额为1,000,000时，从10%降低到1.60%，这个数字虽然比限额为200,000

20、时的趋势影响大，但还是显著低于无限额条件下的趋势变化。当限额为2,000,000时，实际趋势为4.23,对于超额赔款层（即从某个起赔点开始到赔偿限额的赔款层），讨论通货膨胀的杠杆效应时需要考虑两方面的影响： （1）在趋势前和趋势后的赔款数据中都不会包含小于起赔点的数据。这部分赔款在趋势后有可能进入赔款层，从而产生通货膨胀的杠杆效应。 （2）有些赔款在趋势前就已经达到或超出了赔偿限额，因此可以降低趋势的影响,表8-23 10%的增长趋势对含有起赔点和限额的赔款数据的影响,使用经验数据应注意下述问题： 保单限额所导致的截尾数据。 在已报案的数据中，通常会包含带有免赔额保单的数据或是超赔保单的数据。 过去发生的损失数据必须经过趋势调整才能用于预测未来的损失分布。 最近发生的事故可能还没有结案，因此用于计算赔款的数据是不完整的。 经验数据经常受到随机波动的影响，特别是对于数据稀缺的高额损失层,增限因子的计算和应用中的问题,连续分布的应用 截断帕累托