三角函数中“1”的代换_第1页
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1、.三角函数中“1”的代换 义县高中 高一数学组 胡克让三角函数是高中数学的重要内容，与数列、立体几何、平面向量、方程等都有密切的联系。这部分中基本计算公式特别的多，而且在解决三角函数问题时又是基础工具，能够熟练而又灵活的运用这些公式成了学习的难点。这部分公式大致分为三类，现和大家一起来研究下同角基本函数关系式中与“1”有关的问题，希望能给同学们带来帮助。在三角函数的求值，化简，证明时，常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化。常见的代换有：等等。下面例析几道题，供同学们参考。例1 已知，则的值为 . 分析：本题解法有二，一种是将与联立成方程组求出与，再运用与求出所求

2、值；一种是先利用与对化简变形，发现只需要求出的值即可，而将平方就能完成的求解，进而问题得以解决。两种方法对比，显然后者简单，而且运算量很少。解析：例2 已知，求下列各式的值：（1）（2）分析：这道题很多同学可能会去求解与的值，然后代入即解决了问题，这种思想简单直接，但运用起来却很繁琐，费力。解决这道题简便的方法是将所求直接转化为的关系式，这就需要将原来代数式中的“1”用来代换。解析：（1）原式 （分子分母同时除以） （2）原式（分子分母同时除以） 例3 化简：分析：可能会有很多同学认为这已经是最简形式，其实它还有更简单的形式利用两角和的正切公式变化，这就需要对原式中的相关“1”用代换。解析：原式例4 证明：分析：本题可以由左证到右，或者由右证到左。无论哪种方式都需要利用“1”的代换，下面我们一起来看看这两种方式，自己来体会。解析：方法一（由右到左） 右边 =左边 因此 方法二（由左到右）左边 右边因此 “1”的这种代换应用在这部分是一个重要内容，利用它能使运算由繁变简，提高解题速度，

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