静电场中导体和介质

1、静电场中的导体和电介质,一、基本内容,1 导体静电感应,3）导体是等势体,4）导体电荷分布在外表面，孤立导体的电荷面密度沿表面分布与各处曲率有关,1）导体内部电场强度为零,2）导体表面电场强度垂直导体表面,2 电容和电容器,2）计算方法及几种典型电容器的电容,1）定义,平板电容器,同心球形电容器,同轴圆柱形电容器,3）电容器串，并联及其特性,3 静电场中的电介质,1）电介质的极化现象,2）电介质中的电场强度,3）基本规律,4 静电场的能量,1,2）电容器能量,1 掌握导体静电平衡条件及性质，并会用于分析实际问题,2 正确计算有电介质和导体存在时的电场，理解有介质时的高斯定理,4 掌握电容器的各

2、类问题计算,3 了解电介质极化机理，理解 之间的关系,5 理解静电场能量的计算,二、基本要求,三 讨论,1 图示一均匀带电 半径 的导体球，在导体内部一 点 ，球表面附近一点 的电场强度为多少？若移来一导体 ，则此时 的电场强度又为多大,由静电平衡知,2 在一半径为 的导体球外，有一电量为 的点电荷, 与球心距离为 ，求导体球的电势为多少？（应用导体静电平衡条件和性质进行分析,今计算球心 处的电势（即为导体球电势,由静电感应知，导体球总带电代数和为零 。电荷分布在导体球表面，导体为一等势体,四 计算,1. 一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常量为 .若极板上的自由电荷面

3、密度为 ,则介质中电位移的大小D= ,电场强度的大小E=,2. 面积为 的平板电容器，两极板距离为 ，在电容器中插入了相对电容率为 ，厚为 的电介质，求电容器的电容,解：按计算电容的一般方法，先设电容器一极板带电为 ，则由高斯定理可求得空气和电介质中的电场强度分别为,两极板间电势差,由电容定义,3 计算电量为 ，半径为 的均匀分布带电球体的静电场能量,解：当电荷均匀分布在球体内时，球内外均存在电场，其电场强度为,所以电场能量,如何取 ,4. 和 两空气电容器串联以后接电源充电.在电源保持联接的情况下,在 中插入一电介质板,则 板的电荷 ; 板的电荷,插入一电介质板前,插入一电介质板后,所以,5

4、. 图示 且 ,求将电荷 从 沿半圆 移到 点电场力做功,6. 设有一电荷面密度为 的均匀带电大平面，在它附近平行地放置一块原来不带电，有一定厚度的金属板，不计边缘效应,（1）求此金属板两面的电荷分布；（2）把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布,解题分析 在带电体旁的导体会感应带电，感应电荷的分布应满足静电平衡条件，同时，电荷总量应守恒，由此可确定题的解答,解:不计边缘效应，则金属板两相对表面均匀带电，设其上的电荷面密度分别为 和 ，如图1所示. 因金属板原来不带电，由电荷守恒定律有 设P点为厚板内任意一点， 根据场强叠加原理及导体 的静电平衡条件，可得P点 的场强应满足,由、 两式可解

5、得 （2）把金属板接地后，板与地成为一个导体, 达到静电平衡后两者的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电.可以反证如下：设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止于地面（或由地面发出终止于金属板的负电荷），这样，板与地之间一定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能,设接地后，板的左表面的电荷面密度为 ，按与(1)中相同的解法，根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处的电场强度满足 ，因此 . 即金属板接地后不仅(1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，而且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间,如图2所示,7.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成,内、外圆筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm,其间充满相对介电常量为 的各向