第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1、学习必备欢迎下载第一章一兀一次不等式和一兀一次不等式组课题1.不等关系学习目标 理解不等式的意义 能根据条件列出不等式学习 重点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。学习 难点实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系。学习过程学习内容补充调整预习 导学1. 已知正方形的边长为 a,则正方形的面积为2. 已知圆的半径为r,则该圆的面积为学1、不等关系在日常生活中十分常见，你能举出一些关于不等关系的例 子吗？2、如图1- 1,用两根长度均为1 cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.习 O研图1 1(1) 如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长1应满足怎样的 关系式？(2) 如果要使圆的

2、面积不小于100 cm2,那么绳长|应满足怎样的关系 式？(3) 当1=8时，正方形和圆的面积哪个大？1=12呢？(4) 你能得到什么猜想？改变 1的取值，再试一试讨分析：一个是正方形和圆的面积计算公式另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意(1) 因为绳长1为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为，要使正方形的面积不大于25 cm2,就是(2) 因为圆的周长为1 ,所以圆的半径为要 使圆的面积不小于 100 cnf,就是(3) 当1 =8时，正方形的面积为圆的面积为的面积大当1=12时，正方形的面积为圆的面积为(cm2)此时的面积大.(4) ( 4)我们可以猜想，用长度均为1 cm的两根

3、绳子分别围成一个正方形和圆，无论1取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即因为分子都是相等、分母v，根据分数的大小比较，分子相冋的分数，分母大的反而小，因此不论1取何值，都有 .3、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？(只列关系式)4.叫做不等式。当 堂 检 测1. 用不等式表示(1) a是正数：(2) a是负数：(3) a与6的和小于5:(4) x与2的差小于一 1 :(5) x的4倍大于7:(6) y的一半小于3.2.

4、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1 2所示：b0a图1 2用“V”或“”号填空：(1)ab;(2)|a|bl;(3)a+b0;(4) a b0; (5) a+ba b;(6) aba.延伸拓展商店为促销某种产品，将疋价为兀的产品按下列方式促销：右购头不超 过5件按原价付款，若一次性购买5件以上，超过部分打 8折。如果用27兀钱，最多可购买商品的件数是多少？(只列关系式)总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题2 .不等式的基本性质学掌握不等式的基本性质。习目经丿力通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的

5、探系过程，初步体会不等式与等标式的异同。学习不等式三个基本性质的掌握，应用。重点学习不等式基本性质3的掌握，应用。难点学习学习内容补充调过程整预查阅资料,回忆等式的两条基本性质。习1、导2、学学探究1:2V 32+13+12-13-12+a3+a2-a_3-a习2X 53 X 5112X 3 X -222 x(- 1)3 X( 1)研2 X(- 5)3 X( 5)1、2X(-)13 X(丄)22结论：1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向讨2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向探究2:将下列不等式化为“

6、x a”或“ x va ”的形式：(1) x-47 ; (2) 5x 3+4x (3)x(4) 5x 1c14 (5) _ 6 ;- 3x a 9当1.已知ab，用“a”或“ ”填空：(1)a+2b + 2;3a3b;(3)-2a-2b;(4)a-b0;堂(5)-a-4-b-4;(6)a-2b- 2.2.将下列不等式化为“ x a a ”或“ x2(2)xv-R1(3) x 兰 3检厶x(4)x + 3v1(5)5(6)5xc 4x- 63测3.实数a在数轴上对应点如图所示，则a, - a, 1的大小关系正确的是（）A. - a c a c 1B.a a c 1I1I4C.1 a c aD.a

7、 v 1 aa01延已知- 3 2的解集为满足x 3的所有实数.笔记：不等式的解集是一个数的集合，是一个未知数的取值范围，特殊情 况下也可能是具体的某几个数 .探究3解不等式：求叫做解不等式.笔记：解不等式的主要依据是不等式的基本性质，其实质是把不等式化为“ x a a ”或x a ”的形式例题3燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以 0.02 m/s, 人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需

8、要的时间- 4； (2) 2xW 8(3) - 2x 2 101不等式x -3的负整数解是(2.不等式x-1130(2)2x-2.5 1.5(3)x 8.75(4)x240这些不等式有哪些共冋点？22.想一想：2x+y3 2x -3x-2x，这些不等式含有几个未知数？未知数的最高次数几？总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是，只含有未知数并且未知数的最高次数是，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.学习一元一次不等式要注意二个要点：(1)只含有一个未知数：(2)含有未知数的式子是整式；(3 )未知数的次数是1 .活动二： 合作探究1 根据不等式的基本性质解不等式3-x2x+6，并把它的解集表

9、示在数轴上.解：两边都加上x，得：合并同类项，得两边都加上，得3-63x+6 6.合并同类项，得一 3一 1 .这个不等式的解集在数轴上表示如图：x-27-x2.解不等式 23 ，并把它的解集表示在数轴上。3小组讨论：你是怎样解不等式的？当 堂 检 测1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；X + 1(1) 5x V 200(2) V 32.X 1 4x 5(3) x-4 2(x+2)(4) V23延 伸 拓 展解不等式 4xT _兰3- .2x _ 1 0.520.3总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或

10、改进的地方课题4.一元一次不等式(第 2课时)学习进一步熟练掌握解一兀一次不等式目标利用元次不等式解决简单旳头际冋题学习RFI韦沧才毕一縮 Ah 伴T 角 的疋厂肚二【P 日石运用 元 次不等式解决简单旳头际冋题.重点学习在解决实际问题中建立不等式模型.难点学习学习内容补充调整过程预1 .举例说明什么样的不等式是元次不等式?习2解下列不等式：导一 4x一 16; (2)一 3x 一 52x ;(3)2x 35W 3x 24+1 学学 习 研活动1 :解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上讨/八xx彳/c、 x 一 丄 x 2(1)3 +2352活动2:小组讨论：归纳解元次不寺式的般步骤：

11、活动3:求不等式4(x+1) 20的正整数解。注井 A壬【RFI韦沧才毕十初用佶 角 的比玮【i=H日石活动4:利用元次不等式解决简单的实际问题1. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀( 以上)，小明至少答对了几道题？85分或85分2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2兀，她买了 2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用题的步骤：当 堂 检 测1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：x(1) 一 +1 x5;xx(3)+ 2 兰一1;(

12、4)6(x1)K 3+ 4x;232、 小明准备用26兀钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2兀钱，一 盒方便面3兀钱，他买了 5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？延 伸 拓 展了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有 A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算， 该企业购买设备的资金不高于105万元。AB价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗量(万兀/台)11(1) 请你设计该企业有几种购买方案；(2) 若企业每月产生的污水量 2040吨，为节约资金，应选择哪种购 买方案？分析：(1 )题设购买A型x台，贝U B型(10- x

13、)台，根据 A型的价钱 与B型的价钱和小于等于105万，从而找到x的范围；(2)由于每月产 生的污水量为2040吨，故两种设备污水处理量大于等于 2040吨，从而 求出x的值。总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题5.元一次不等式与一次函数(第 1课时)学习 目标1、了解一兀一次不等式与一次函数的关系2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识学习 重点会用一次函数图象的性质解一兀一次不等式学习 难点运用函数图象，数

14、形结合解一兀一次不等式学习过程学习内容补充调整预 习 导 学1. 大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式2. 作一次函数的图象我们通常用什么方法？它的图象是什么？作图要经历几个步骤？学 习 研 讨活作yi54321舌动一：乍出函数y=2x 5的图象，观察图象回答下列冋题.(1) x取哪些值时，2x 5=0? (3) x取哪些值时，2x 5V 0?(2) x取哪些值时，2x 5 0? (4) x取哪些值时，2x 53?/尸衍5 p隹3)血詢-2-1(?活动二,1 2 0?活动三：先画出图象，然后讨论回答。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9m,然后自己才开始跑，已知弟弟 每秒跑3 m,哥哥每秒跑

15、4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察 图象回答下列冋题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？(3) 谁先跑过20 m?谁先跑过100 m？(4) 你是怎样求解的？与同伴交流 .当 堂 检 测已知y1 = x+3, y2=3x 4,当x取何值时，y1 y2?你是怎样做的？与同伴交流延 伸 拓 展如果一次函数当自变量 x的取值范围是-1 xw 3时，函数值y的范围 是-2v,则x的取值范围是2.已知不等式 x 一 33x+1的解集是x115)汁 扌 根 證外 每？5)一 W 秒 否 営就 次 为睞 某X+X两 対 醮 一邑 间如吨 w4(4(W吐 嫁 想吨 元 r r

16、/ 亠 大?- “ -亠 加多讪 式且 乩 页皿上 wo制划W凤 品 中妙27合 知烧1用计#TM 略 式畛 符 按歎校 網 时 不 形紂 名 出 ffs:时川次 忒 悦r葆 咂嗷 m吐 一校总该科女？ 知 元 从式 阅 能 某煤1 来 2 未 等 ，的 M 活用吨 出 个 不 3数 4与同学交流.5阅读课本第28页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等 式的，叫做这个一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.2xiyx活动二：i解不等式组： 11卜32合作讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么?1.下列式子是一元次不等式组的是延伸拓展 总结反思

17、A+ y a 0 x y -y2.列不等式组解集正确的是(A?C.x2的解集是x -3,x - 3x 2L的解集是-2 c x 2.x ： - . 23.解不等式组：2x 7+ x丿B.D.Jx v 2L的解集是xx ： -、2匕:2,的解集是一2 x4x +1 (2)/X 8 11 (1)妇3丿x-1 兰7 -x2xc6(2)i22请大家认真观察一下这四组解,认真讨论解的情况，你发现了什么规讨律？总结：一元次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形设av b,那么x ax a 亠(1)不等式组丿解集是x b; (2)不等式组丿解集是x v a;bx bk.x冬a(3)不等式组丿 解集是av

18、 x v b;x b1.解下列不等式组x + 38x v a(4)不等式组丿解集是无x bx-+ 1 35x- 3(x- 2) _ 4(3). v 2x 彳(4)x_ 131(X + 4) 1 ”2x + 2 x + 3.232x+ y = m + 6.1.方程：x+2y=2m的解满足 y伸求m的范围.px a 02.关于X的不等式组-2x1的整数解共有五个，求的范围。总结1、本节课你有哪些收获？反思 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑?课题6 .一元一次不等式组(3)学习 目标能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题学习用一兀一次不等式组的知识去解决实际问题.重

19、点学习难点学习过程预习导学审题，根据具体信息列出不等式组.学习内容3x 仁 x _ 2解不等式组（）3x 4 x-2(2) 0 _2x 6 5(x -1) : 13补充调整探究一：阅读感知阅读下面材料，并回答问题：一个人的头发大约有 10万根到20万根，每根头发每天大约生长 0.32mm,小颖的头发现在大约有 10cm长，那么大约经过多长时间，她的 头发才能生长到 16cm- 28cm?1. 审题：每天生长 cm. 那么x天生长 cm2. 头发生长到16cm-28cm?最短的是可列不等式最长的是可列不等式3. 列不等式组探究二：甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据