简单计数问题(排列组合综合应用)导学案(2课时

1、 4简单计数问题（排列组合综合应用）导学案6.组合数公式：cn（ m,n N ，且m n ）高二数学编写人赵荣审核人编号 43班级姓名时间组号学习目标：1.对排列组合的知识有-个系统的了解，从而进-步掌握（2课时）2. 能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题3. 提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力.学习重点：排列、组合综合问题 学习难点：排列、组合综合问题自主学习：（阅读课本18-21页并思考交流以下问题）复习回顾：1. 分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m,种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法，在第 n类型有mn种不同的方法，那么完成这件

2、事共有N=种不同的方法。2. 分步计一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m种不同的方法 ，做 第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事 共有N=种不同的方法。特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和 并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续 性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。3. 排列及排列数：从 n个不同的元素中任取 m（mc n）个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列.而从n个不同元素中取出 m个元素所有排 成的，称为从n个不同元素中

3、取出 m个元素的一个排列数，用符号 表示.r-m*4排列数公式： An = （ m,n N ,且 m n ）5.组合及组合数：一般地，从n个不同元素中取出 m（m n）个元素组成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个 ，而从n个不同元素中取出 m个元素的所有组合的，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的 用符号表示.7.两个公式：c_m c；m :c；1 cm c；1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出 m个元素.区别：前者是排成一排”，后者是 组成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关 简单应用：解决一些排列组合综合应用问题的方法总结：互斥分类一一分类法；

4、先后有序一一位置法;反面明了一一排除法；相邻排列一一捆绑法；不相邻排列一一插空法；相同元素分组问题隔板法。 巩固练习：练习1:能排不能排问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求)(1) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?练习2 :相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题 ) 现有7位同学站成一排，(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ 甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有

5、多少种？合作探究(要有必要的解题过程)探究一：简单排列组合问题1. 课本P18例1,例32. 某校高二年级有 6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？探究二：排列组合综合问题现有 6 名男医生， 4 名女医生选 3 名男医生， 2 名女医生，让他们到 5 个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分 派方法？课堂检测： 高二（ 1）班有 30 名男生， 20 名女生，从 50 名学生中 3 名男生， 2 名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？探究三：分组分配问

6、题现有 6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2 本；（ 2）分为三份，每份 2 本；（3）分为三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1 本，一人 2 本，一人 3本；课堂检测：1.按下列要求把 12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？1）各组人数分别为 2，4，6 人；（2）平均分成 3个小组；3）平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间。探究四：多元限制问题课本 P20 例 5 P21 例 6效果检测1项,1. （2005北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建其中甲工程队

7、不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）1414AA（a C4C4种（B）C4A4种（0 种 （d a4种2. 从0, I , 3，5，7 9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A）20 个（B）19 个（C）25 个（D）30 个3. 在9件产品中，有一级品 4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查,至少有两件一级品的抽法共有（）（A）60 种（B）81 种（C）100 种 （D 126 种4. 把12本相同的笔记本全部分给 7位同学，每人至少一本，有多少种分法？5. 课本P22练习2 : 2题，3题.丄昱土能力提升:F22 B组习题1,2我的收获是什么：（1解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分 步计数原理解决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数