乘法公式及运用

1、.第五讲 乘法公式及运用（肖老师工作室）1、 知识导引1、 完全平方公式： （1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示： （2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示： （3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2倍。公式： （4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。 （5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示 ， 等。2、 完全平方公式的变形 （1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。3、完全平方公式的转换。 转换过程如右图。 4、 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这

2、两个数的平方差。公式表示：5、 平方差公式的变形 （1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化6、二、例题精析例1、利用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4） 针对训练、用完全平方公式计算（1） （2） （3） （4）例2、用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4） 针对训练、（1） （2） （3） （4） 例3、简便计算 （1）、 （2）、 针对训练 、 例4、 已知实数满足，求和的值。 针对训练、已知，求和的值。例5、利用平方差公式计算 （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） 。 针对训练、（1） ； （2） 。 例6、认真计算（1）

3、 （2）、 （3）3、 夯实基础1、计算结果是2x2x3的是（ ） A.（2x3）（x+1） B.（2x1）（x3） C.（2x+3）（x1） D.（2x1）（x+3）2、下列各式的计算中，正确的是( ) A.（a+5）（a5）=a25 B.（3x+2）（3x2）=3x24 C.（a+2）（a3）=a26 D.（3xy+1）（3xy1）=9x2y213、计算（a+2b）2结果是（ ） A.a2+4ab+b2 B. a24ab+4b2 C.a24ab+b2 D. a22ab+2b24、设x+y=6，xy=5，则x2y2等于（ ） A.11 B.15 C. 30 D. 605、如果（y+a）2=y

4、28y+b，那么a、b的值分别为（ ） A. a=4，b=16 B. a=4，b=16 C. a=4，b=16 D. a=4，b=166、若（x2y）2=（x+2y）2+m,则m等于( ) A.4xy B.4xy C. 8xy D.8xy 7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A.（ab）（ba） B.（x+1）（x1） C.（ab）（a+b） D.（x1）（x+1）8、当a=1时,代数式(a+1)2+a(a3)的值等于( ) A.4 B. 4 C.2 D. 29、两个连续奇数的平方差是（ ） A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数10、将正方形的边长由acm增加

5、6cm，则正方形的面积增加了（ ） A. 36cm2 B. 12acm2 C.（36+12a）cm2 D.以上都不对11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）12、下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A B C D 13、下列式子中，不成立的是：（ ） A B C D 14、 ，括号内应填入下式中的（ ） A B C D 15、计算 的结果是（） A B C D16、若，则M为（ ） A. B. C. D.17、如果是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 35 B. 70 C. D.18、计算：=_；=_.19、一个多项式除以a26b2得5a2+b2，那

6、么这个多项式是_.20、若ax2+bx+c=（2x1）（x2），则a=_，b=_，c=_.21、已知 (xay) (x + ay ) = x216y2, 那么 a = _.22、多项式9x2+1加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_。23、计算：（a1）（a+1）（a21）=_.24、已知xy=3，x2y2=6，则x+y=_.25、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=_.26、利用乘法公式计算：1012=_;1232124122=_.27、 28、 29、 30、 ，则 31、（1）如上图（1），可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_，长是_，面积是 _（写成多项式乘法的形式） （3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）32、计算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）33、已知2x3=0，求代数式x（x2x）+x2（5x）9的值。4、 巩固训练34、 化简求值(1) (x+4) (x2) (x4)，其中x=1 (2)x(x+2y)(x+1)2+2x，其中x=,y=25.35、已知：， 求：（1） （2）36、已知，试求代数式的值.38、已知，求.39、求的值，其中 40、若41、 （1）先化简，然后选择一