高三上学期期中考试试题理数含答案

1、玉溪一中高2018届高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120 分钟.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A=xx=3 n+2, B =6,8,10,12,14 ，则集合 Ac b 中的元素个数为（）A. 5B.4C.3D.22. 复数z=（2i）（1 2i）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 下列说法错误的是（）A. 命题“若a=0，则ab=0 ”的否命题是：“若a = 0，则ab=0”B. 如果命

2、题“ -P ”与命题“ P q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题C. 若命题：x R， x()2 -x0 1 ： 0，则p : -R， x2 -x 1 _ 0*1IT6 ”的充分不必要条件D. “sinn =丄”是“24.已知函数f（x）二1COSXx 0xEO，则下列结论正确的是（A. f （x）是偶函数B.f （x）的值域为-1,：）C. f （x）是周期函数D.f （x）是增函数5张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为: 益功疾 现一月 尺布（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布） （按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前1 B. Ac.些D.垃2 153

3、1296.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，贝U其俯A.视图可能为:长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆.其天多织（)H 3 nT1111“今有女善织，日 ，第一天织5尺布,正视圉测视图中正确的是（A. B. C. D. 7.设函数f (x)二sin(2x匸)，则下列结论正确的是()6A. f(x)的图像关于直线x 对称3B. f(x)的图像关于点(二,0)对称6C. f (x)的最小正周期为二，且在0/ 上为增函数6D. 把f (x)的图像向右平移才个单位，得到一个奇函数的图像9.曲线y1在点(0, 2)处的切线与直线为( )1 12A. B.C. 2D. 12 3310.等比数列a

4、n中，公比q =2， a1 a4 a7 a97 =11，则数列an的前99项的A.99B.88C.77D.66“ 111.已知tan()，且卅三(,0)，则22sin ： sin 2：JTcos( )4c 2亦 B.5212. ABC中，若动点D满足CA -CB 的( )A.外心B.A. Q102+2内心3 1010C.楚5忌CD =0，则点D的轨迹一定经过 ABCC.垂心D.D.重心第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题*5分.13. 已知向量 a= (1,2)， b= (-1,m)，若 a b，贝U m=.x - y _ 014. 已知实数x,y满足条件x y _0，则2x y的最小值

5、为.y叮15. 由曲线y二sinx , y =cosx与直线x =0 , x所围成的平面图像的面积2是.2 216. 设双曲线 与一爲=1(a . 0,b 0)的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线Ia b交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为 P，设坐标原点为O,若T T T2OP=mOA+ nOB (m, n R)，且mn =-，则该双曲线的离心率为 .9三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)如图，在：ABC中，点D在边AB上，且ADDB(1)求证:ACBC1.记/ ACD =:3sin F；3sin :-，/ BCD J：.ITTT若W2,A

6、B19，求 BC 的长.18. (本小题满分12分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩(百分制)以茎叶图 形式表示如下：成绩52657288126778908根据学生体质健康标准，成绩不低于 76分为优良.(1) 写出这组数据的众数和中位数；(2) 将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行 体质健康测试，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及数学期望.19. (本题满分12分)AAC1如图，在正三棱柱 ABC-ABQ中，点D是棱AB的中点，BC=2,AA = 2T3(1) 求证：BC1 / 平面 A

7、DC ;(2) 求二面角D- AC - A的平面角的正弦值.20. (本题满分12分)2 2 一已知椭圆C专詁=1(a b 0)的离心率为T，FiF2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且FF1F2的周长为4 2、. 3 .过点M (0, 3)的直线I与椭圆C相交于A, B两点.(1)求椭圆C的方程；若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N ,求此时直线I的方程.21. (本小题满分12分)已知函数 f(x)=alnx-ax-3 (a=0).(1)讨论f (x)的单调性; 若f (x) (a 1)x 4 - e空0对任意x e,e2恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数)；111 1 求证：ln

8、 (飞 1) l n(飞 1) l n(p 1) . l n(字 1) ： 1 (n_2,n N*).234n请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程(X 二 1 亠 COS !在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程彳茁为参数).以O为i y = sin 甲极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求曲线C的极坐标方程；(2) 若直线l的极坐标方程是2：、sin(二-)=3 . 3，射线OM :与曲线C的3 3交点为O, P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23. （本题满分10分）选修45:不等

9、式选讲已知函数f (x) = X2(1) 解不等式：f(x) f (x 12(2) 若 a ：0，求证：f (ax) - f (2 a)丄 af (x)玉溪一中高2018届高三上学期第四次月考理科数学参考答案、选择题:、填空题:DADBD CCDBC BAA13.14.-115.2 2-2 16.2解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解:(I)在ACD中，由正弦定理,AC有 sin ADCADsin :-在 BCD中,由正弦定理,有 BCsi n BDCBDsin :因为.ADC BDC =二，AD 1因为BC 3AC所以旦所以 sin. ADC = sin. BDC sin :BC

10、3 si nr-，由（I）得ACBC兀sin2ji3si n6设 AC =2k, BC =3k,k 0,由余弦定理，一匸-匸； 】一一二代入，得到3 4k2 9八225 8亍，曲6k-“0解得kr （舍负）,所以BC =3 .18解：（I）这组数据的众数为87,中位数为84;12分3(U)抽取的12人中成绩是“优良”的频率为， .4分3故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为, L B(3,3)4PC =k) =c3(3)k(-)3- (k =0,123)所以的分布列为0123p1927276464646410 分-439八E =3 12 分4 419.(I)证明：连结 AG交AC于点G

11、，连结DG .在正三棱柱ABC-ABQ,中，四边形 ACGA是平行四边形， AG二GG. AD =DB，二 DG / BC1 . v DG 平面 A1DC，BG 二平面 ADC，二 BC1 /平面ADC . .4分过点A作AO _ BC交BC于O ,过点O作OE _ BC交B1C1于E .因为平面ABC _平面CBBG，所以AO _平面CBBG .分别以OB,OE,OA所在的直线为 x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为 BC=2,AA = 2/3，也ABC是等边 三角形，所以O为BC的中点则O 0,0,0，A 0,0八3，C -1,0,0，A。,23，吩,于)，设平面ADC的法向量为n 二

12、 x, y,z，则J竺=, v京=弓,0,弓），n AC =0.22AC = （-1,-2、3,-3），3、3x + z = 022取x = V3，得平面ADC的一个厂x _2寸3y _73z =0.10分同理可求平面aca的一个法向量为m = ,3,0, -1 .63.1313 0,二，.si nr =空1312分20.(1)|=13且2a 2c=4 2 3 aAbSaJc2/2.椭圆方程为X2 y 14(2)由(1知N(1 0)且根据题意知 NA NB=0当 l斜率不存在时，A(0,2),B(0,-2),”. NA=(1,2), NB = (1, 2).NA NB = -3 = 0,不符合

13、条件 6 分当l斜率存在时，设斜率为k,设l方程为y=kx，3,设A(x1, y1), B(x2,y2)NA=(X1-1,yJ, NB=(X2-1,y2)21得(4 k2) x2 6kx 5 = 04联立y = kx 3和x2.由厶=16k2 -800得k256k5X1 X22 , X1X224 +k4 +k 9 分2236 4k2%y2 二(kx1 3)(kx2 3) = k X1X2 3(X1 X2) 9 二4 + k-3k2 6k 45 门=0NA NB =mx2 -(为 x2)1%y2 口4 k2.k =-3或k =5,均满足k2 5l 方程为 y 二-3x -3或5x 312分21

14、解：（1）函数的定义域为1当a 0时，f（x）的单调增区间为（0,1，单调减区间为1,：）；当a 0时，f（x）的单调增区间为1,：），单调减区间为（0,1;(2)令 F(x) = alnx-ax-3 (a 1)x 4-e = alnx x1-e,设二面角D- AC - A的大小为日，则cos日=cose n, m耳=-=一则 F(x) =a x，令 F(x)=x=o，则 =5 分xx(a) 若 -a Me,即ae 则 F(x)在e,e2是增函数,e_e2F(x)max = F (e2) =2a+e2+1e兰0 a 无解.6 分(b) 若-a亠e即a _ -e2,则F(x)在e,e2是减函数,

15、F (x)max = F (e)二 a 1 _ 0 a _ -1 所以 a _ -e27 分(c) 若 e v -a ce2，即-e2 c a c -e , F (x)在e,-a是减函数，在-a,e2是增函数,F(e) =a T E0可得 a m -1F(e2) =2a e2 1-ez0 可得 a 所以-e2 _a _综上所述a -e e2 12(3) 令 a - -1 (或 a 二1)此时 f (x) = - In x x -3，所以 f (1) = _2 ,由(1)知 fx)Ehxx七 在1,：)上单调递增，当 x (1,二)时，f(x) f(1)即-ln x x -10，a ln x ： x -1 对一切 x (1,二)成立,10分1 1 1 1 1n_2,n N*，则有“导小齐时厂石，1111所以 ln(p 1) ln(飞 1) ln(p 1). ln(飞 1)1112分n1 1 1 1 12)(厂3)T4)“234n11 11 1 1 + ()+()+ ( 一) =1 -2334 n 1 n22、解：(1)曲线C的普通方程为(x-1)2，y2=1，极坐标方程为 =2cosr：? = 2cos v4 分设PCD，则有兀 解得E =1,6 =-6 分0 =一3L. 32si n( )=3-3-设QCBe)，