常用逻辑用语

1、听课随笔第一章 常用逻辑用语1.1 命题与量词学习要求 1. 了解命题的概念，并能判断命题的真假；2. 理解全称量词、存在量词的意义；3. 会表示全称命题与存在性命题，并能判断其真假.自学评价命题1 一般地，我们把用_、_或_表达的，可以判断_的_叫做命题.命题可以用_表示.2 其中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语句叫做假命题;一般地,_句、_句、_句都不是命题.但值得注意的是，目前无法确定语句的真假,但从事物的本质而论,句子是可以分辨真假的,这类_仍算为命题.量词1. 短语“_”在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题,叫做_命题.

2、一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“_”的命题.用符号简记为_.2. 短语“有一个”“_”“_”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题,叫做_命题. 一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“_”的命题.用符号简记为_.【精典范例】例1：下列语句中是命题且为真命题的有_：一个数不是正数就是负数; ;垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？；若则；若是有理数，则均是有理数；听课随笔正方形既是矩形又是菱形；这盆花长的太好了！若则；垂直于同一个平面的两个平面平行；例2：指出下列命题中哪些是全

3、称命题，哪些是存在性命题？并判断命题的真假每个指数函数都是单调函数； 所有的单位向量都相等；正四棱柱都是平行六面体； ，是有理数； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是奇数；，是无理数； 存在等差数列，其前项和； .例3：为使下列为真命题，求的取值范围； ； 听课随笔例：在上定义运算: =,不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 1.2 基本逻辑联结词（段晋明）听课随笔学习要求 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能判断命题“且”，“或”“非”的真假；2.能正确地对含有一个量词的全称命题，存在性命题进行否定并判断其真假；自学评价1.“ ”、“_”、“_”叫做逻

4、辑联结词.2.一般地，用逻辑联结词“_”把命题联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”.3.一般地，用逻辑联结词“_”把命题联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”.4.一般地，对命题加以_，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或 “_”.5.判断含有逻辑联结词的命题的真假 真假假假真假6.含有一个量词的命题的否定一般地，存在性命题 的否定是 _,即否定存在性命题时,将存在量词变为全称量词,再否定它的性质,即存在性命题的否定是全称命题.一般地，全称命题 的否定是 _,即否定全称命题时,将全称量词变为存在量词,再否定它的性质,即全称命题的否定是存在性命题.常用的正面叙述的词语及它的否

5、定列举如下：正面词语等于（=）大于（）是都是否定不小于（）正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的任意两个否定至少有n+1个某两个听课随笔7. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”同样可用来联结_的语句.在用联结词联结含有变量的语句时,得到的新语句一般仍为含有变量的语句,它的真假要根据语句中_来确定.含有变量的语句,通常称为_.附注补充:复合命题及其否定1.不含逻辑联结词的命题是_；由简单命题与逻辑联结词_构成的命题是复合命题.2.构成复合命题的形式：_； _；_.3.复合命题的否定命题的否定：_；命题或的否定：_；命题且的否定：_.【精典范例】题型一 含有逻辑联结词命题的构成例1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 ：2是偶数且是质数； 方程没有有理根；13是25或26的约数； ；正方形既是矩形又是菱形； 题型二 判断含有逻辑联结词的命题的真假例2 .分别指出由下列各组命题构成的“或”“ 且”“非”形式的新命题的真假:，； 是有理数，是无理数；是单调函数，是递增函数；函数的图像与轴有公共点，方程没有实数根；听课随笔例3 判断下列命题的真假10可以被2或3整除； 菱形的对角线互相垂直且平分；是周期函数，又是奇函数； 集合不是集合的子集.题型三 含有一个量词的命题的否定例4 写出下列各命题的非（否定），并判断其真假:所有能被3整除的整数都是奇数；每一个四边形