高二文科,1,直线与圆的位置关系,导学案

1、第二讲圆与直线的位置关系2.1圆周角定理【学习目标】掌握圆周角和圆心角的定义；掌握圆周角定理及其证明;掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论; 能用定理和推论解决相关的几何问题。【学习过程】一、知识回顾1、圆周角，圆心角的定义：2、 圆心角BOC和圆周角二、新课导学BAC之间有什么关三、师生互动1.如图所示，已知 AD是 ABC的高, 求证：（1） AB AC AE AD（2）BAE DAC1. 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的2. 圆心角定理：圆心角的度数它所对弧的度数。2.如图所示， AB与CD相交于圆内一点APD的度数.（你能用两种方法吗？）P .求证:3.圆周角定理的

2、推论推论：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；AD弧的度数与900的圆周角所对的弦是三自主探究1.如图所示，OA是O O的半径，以OA为直径的 C与O O的弦AB相交于D , 求证：D是AB 的中点.变式：如图，圆 O的两条弦的延长线相交于点 P.求证：BC弧的度数与 AD弧的度数差的一半等 于 APD的度数.小结:2.如图，BC为O O的直径，AD BC ,垂足为D , AB=AF,BF和AD相交于E，求证:AE BE【课时作业】（大小题均写解题过程）1.下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；长度相同的两条弧是等弧；圆中最长的弦是

3、过圆心的弦；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是. BAFED OC2.如图所示，已知 A、B、C、D、E均在O O上，且AC为O O的直径, 则 ABC =.ACED理能力.3.在半径为7cm的圆内有长为7.3cm的弦，则此弦所对圆周角的度数为重点学习内容4.已知：如图，AB是弦 0的一条弦,ACB的平分线交 AB于点E，交O O于点D.AC DCCE CB1、 圆内接四边形的性质与判定定理及其推论.2、 知识回顾：圆周角与圆心角及其关系、多边形内角和定理.难点问题预设用穷举法证明圆内接 四边形的判定定理.难在何处？预习思考选题-5.如图，圆内接 ABC中，AB AC,

4、D是BC边上的一点，E是直线 AD和 ABC外接圆的交点，(1)求证：AB2AD AE ; (2)当D为BC延长线上的一点时,若成立，请证明；若不成立，请说明理由。第(1)题的结论还成立吗?1.什么是圆内接三角形？什么是圆内接四边形？2. 圆内接四边形又怎样的性质？怎么证明？3. 圆内接四边形性质定理的逆命题是什么？是否成立？4. 是否所有的四边形都有外接圆？5. 圆内接四边形的判定定理是什么？有怎样的推论？用穷举法如何证明定理?6. 如何判定四点共圆？重难点合作探究”1. 如图1, O O的内接四边形 BCED延长ED,CB交于点 A,若BD丄AE,AB=4,BC=2,AD=3,贝y DE=

5、;CE=.2. 如图 2, AD BE是 ABC的两条高,求证：/ CED玄 ABC. (? AB3? DEC2.2圆内接四边形的性质与判定定理1.学习目标A级 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念，了解穷举法的概念掌握圆内接四边形的概念及其性质定理.B级 掌握圆内接四边形判定定理及其推论，会用定理判定四点共圆.会推导圆内接四边形的性质和判定定理C级 熟练运用圆内接四边形的性质与判定定理进行计算和证明.通过定理的应用，培养逻辑推C3. 如图3,D,E分别为 ABC的边AB,AC上的点,且不与 ABC的顶点重合已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于方程 x2-14x+mn=0的两个

6、根（1）证明:B,D,H,E四点共圆；（2）证明:CE平分/ DEF.证明:C,B,D,E四点共圆；（割线定理）若/ A=90 ,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径GT14. 如图4,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于 E点，且EC=ED.(1)证明:CD/ AB;延长CD到F,延长DC到 G,使得EF=EG证明A,B,G,F四点共圆预习探究自我评价1. 一如图，四边形ABC内接于& O若7 BOH140，则Z bCd=（ 一 ） A. 140B . 110 C . 70 D . 202. 如图，四边形ABCD内接于e O，它的对角线把四个内角分成八个角，

7、其中相等的角有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对5. 如图5,已知 ABC的两条角平分线 AD和CE相交于 H, Z B=60 ,F在AC上,且AE=AF.AAT63. 如图，已知PA PB是圆O的切线,A、B分别是切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若/ACB=120 ,则/ APB=.4. 如图，已知AP是O O的切线,P为切点,AC是O O的割线，与O O交于B,C两点，圆心O在/ PAC的内部，点M是BC的中点./ OAM APM=.BT36. 如图，已知 ABC中,AB=AC,D是厶ABC外接圆劣弧ACh的点（不与A,C重合）,延长BD到E.（1）求证:AD的延长线平分

8、/ CDE; 若/ BAC=30 , ABC中,BC边上的高为2+ .3 ,求厶ABC外接圆的面积.拓展训练1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有（）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，圆内接四边形 ABCD中, AD/BC ,AC与BD交于点E,在下图中全等三角形的对数为（）A.2 对B.3对C.4对D.5对3. 圆内接四边形 ABCD中, AB 39, BC 25,CD60, DA 52,则圆的直径为（）A.62B.63C.65D.66T45.如图,在

9、Rt ABC中,/ BCA=90 ,以BC为直径的O O交AB于E点,D为AC的中点,连结BD交O OBC于F点.求证：BE=CF EF .T2BDAABDE0CT99.如图，锐角三角形 ABC中, A 60, BC为圆O的直径，O O交AB AC于DE,求证：BC 2DE .10.求证：在圆内接四边形 ABCD中, AC BD AD BC AB CD .T44.如图，四边形 ABCC为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ACB 60,AB a，则CD()a. 3a b. 3a C.1 a21D. -a3325.圆内接四边形ABCD中,cosAcosB cosC cosD6.三角形三边长为5

10、,12,13,贝陀的外接圆圆心到顶点的距离为.7.圆内接四边形 ABCD中,A： B： C 1：2：3，贝U D .8. 如图，AB为半圆0的直径，C D为半圆上的两点，BAC 20o，贝U ADC .T811. 探究题如图，矩形ABCD中, AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切 AD于点E,交BC于点 F,交CD于点G.(1) 求O O的半径R ;设 BFE , GED，请写出，,90o之间关系式，并证明.A）过切点的半径。）两点，就必然满2.3 （1）圆的切线的判定和性质教师寄语：天行健，君子以自强不息学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一

11、些实际问题.重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程一自学探究探究任务一1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有2、直线与圆相切有哪几种判断方法？探究任务二1、思考作图：已知：点 A为O o上的一点，如和过点 A作O o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：一切线的判定定理经过并且与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；如图，直线 I与O O相切于点A, OA是过切点的半径, 直线I与半径OA是否一定

12、垂直？你能说明理由吗？由此可以得出：二切线的性质定理 圆的切线 （ 小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三点中的（ 足第三点。由此得到推轮1经过圆心且垂直于切线的直线经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线经过圆心 探究任务三师生互动例1、（教材13页例3）如图，直线 AB经过O O上的点C,并且OA=OB,CA=CB求证直线 AB是O O的 切线。例2.如图，点D是/ AOB勺平分线 OC上任意一点，过D作 DE为半径作O D,判断O D与OA的位置关系，并证明你的 线证半径）方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 切线长定理：过圆外一点做圆的两条切线，这两条切线长相等四、当堂检测

13、1、下列说法正确的是（）A .与圆有公共点的直线是圆的切线.B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知：如图,A是O O外一点,AO的延长线交O O于点C,点B在圆上，且AB=BC, / A=30.求证:直线AB是O O的切线.3. :如图， ABC内接于O O, AB是O O的直径，/ CAD=Z ABC判断直线 AD与O O的位置关系，并说明理由。C)BADDC.2f-fc0BBCCCOO)M.5Z 54.5PCBDPAAD图图BADOPOP在BOACD,且(1)(2)(3)D. 4E AO线BC切于点CAB

14、与小AB的长为C,求证6、已知1、（常州市的夹角为30 OO的半径为如图，直OA)aPA切O O于点以AB为直径的eO交BC于C9、已知AB是O O的直径，AP是O O的切线,3、（2009 泸州） 圆相切于点 C,第（9）题A是切点，BP与O O交于点CPD是O O 的直径/ A=28 , / B=26 , / PDC=A. 2 32、如图，在 ABC中，AB=BC=2以AB为直径的O0与BC相切于点B. 4込D . 2A.2 BA2008年）已知：如图过点D作DE AC于点E .DE是圆O的切线.BC ABC 中，AB AC如图5,以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 若大圆半径为 10cm

15、,小圆半径为 6cm,则弦2008年）如图,若O的直径 AB与弦 ,切线CD与 AB的延长线交于点 2,则CD的长为（B,则AC等于（）A上2D。3 对AB=4,OM=1则PA的长为& （2009安顺）如图， AB=BC以AB为直径的OO 交AC于点D,过D作DEL BC垂足为 E。求证：DE是OO的切线；作DGLAB交OO于G垂足为F, 若/ A= 30, AB= 8,求弦DG的长。AB为O O的直径，BC为O O的切线，AC交O O于点 1对 B 2 对A,弦AB丄OP弦垂足为3 c . 2 . 2MOcm.4、如图AB为O O的弦，BD切O O于点B, ODLOA与AB相交于点BD= C

16、D2、如图的角有（5、如图BC7、（湖匕省黄冈市点D求证：图中互余D 4 对）如图，若 AB 2 , P 30，求AP的长（结果保留根号）n）如图，若 D为AP的中点，求证直线 CD是O O的切线五、归纳总结六、教学反思 七课时作业2.3 (2)圆的切线的性质及判定定理二学法指导1认真研读教材30-32页并温习重要概念，然后认真限时完成导学案。2具体要求：掌握圆的切线的性质及判定定理的内容并会简单应用.学习目标.一1, 是学生深刻理解切线的性质及判定定理，并能初步运用它解决有关问题2, ，通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力3, 通过学生自己实践发现定理，培养学

17、生学习的主动性和积极性羯学习重难点重点是切线的判定定理和切线判定的方法难点是切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视课前预习一：知识链接复习1:圆与直线的位置关系：AD是经过半径外端;新课探究探究1如图，已知/ C=90。，点0在AC上，CD为圆0的直径，圆0切AB于E,若BC=5 ,AC=12 ,求圆0的半径。复习2:设O O的半径为r，直线I与圆心0的距离为d 则他们与圆与直线的位置关系是什么？二：问题导学问题1 :圆的切线的性质？ 问题2:圆的切线的判定理?三：试一试1:如图，AB是O 0的直径，O0过BC的中点D,

18、 DE丄AC.求证:DE是O 0是切线.探究2如图， ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，圆O与腰AE相切于点D,求证：AC与圆O相切AC2:如图.AB为O 0的直径，C为O 0上一点,AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分 / DAB探模仿练习练1.已知:0A和0B是O 0的半径拼且0A丄0B,P是0A上任意一点,BP的延长线交O 0于Q.过 Q作O 0的切线交0A的延长线于 R,.求证:RP=RQB练2. AB是O O的直径,BC是O O的切线，切点为B,OC平行于弦 AD. 求证:DC是O O的切线.2. B如图，从圆外一点 P引O O的两条切线PA、PB,点A、B为切

19、点。 求证：（1） PO平分/ APB课后作业A、B，求证:APB = 901 .如图，O O和O O 外切于点P, 条外公切线切两圆于点三、总结提升探学习小结当堂检测1A.如图，已知 P为O O外一点，以 PO为直径作O M , O M与O O交于点A、B求证：PA、 PB是O O的切线7 学习重难点弦切角定理及其应用是重点. 弦切角定理的证明是难点.:知识链接课前预习复习1什么叫圆心角？ 复习2:什么叫圆周角?问题导学问题1：弦切角的定义?问题2 :弦切角的性质?三：试一试试一试1下图中，PQ是圆的切线，切点为点 A，则图中共有几个弦切角?C2 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90

20、, CDL AB于点 D, DEI AC于 E, DF丄 BC于 F, 求证： AC AEBC3 BF2:如图，AB是O O的直径,证：AC平分/ BADAC是弦，直线 CE和O O切于点C, AD丄CE，垂足为 D，求学后反思2.4弦切角的性质新课探究 探究1如图，DE且圆O于A,AB,AC是圆O的弦, 若弧AB=弧AC ,求证：/ BAD = / EAC学法指导1认真研读教材32-34页并温习重要概念，然后认真限时完成导学案2具体要求：掌握弦切角的性质W一.学习目标1. 理解弦切角的概念；2. 掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3. 进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及

21、完全归纳的证明方法练2.已知：BC与O O相切于点 B , AF为O O的直径， CE丄AF，垂足为E,求证：CD=CB探模仿练习练1.如图：点 D是O O的半径OA上一点，经过点D作弦BC丄A0,过C引O 0的切线与 0A 的延长线交于点 E.求证：CA平分/ BCEC. 30D. 40PB第2题图2B . AB为O 0的一条固定直径，它把O 0分成上、下两个半圆，自上半 圆上一点C,作弦CD丄 AB，/ 0CD的平分线交O0于点P,当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （）A.到CD的距离不变 B.位置不变 C.等分DBD.随C点的移动而移动3B .内心与外心重合的三角形是（）A

22、.等边三角形B.底与腰不相等的等腰三角形C.不等边三角形D.形状不确定的三角形探究2如图AB为圆0的直径，弦 CD / AB , AE切圆0于A，交CD的延长线于 E,求证：BC2=AB*DE三、总结提升1A. A、B、C是O 0上三点，AB的度数是 50 / 0BC=40，则/ 0AC等于（）W.学后反思4B . AD、AE和BC分别切O O于D、E、F，如果AD =20，则 ABC的周长为()1A. 20 B. 30 C. 40 D. 3525C.在O O中，直径 AB、CD互相垂直，BE切O O于B,且BE=BC , CE交AB于F，交O O于M，连结MO并延长，交O O于N，则下列结论

23、中，正确的是()A. CF=FM B. OF=FBC. Bm的度数是22.5N D. BC / MN第4题图第5题图%空.课后作业1. AB为O O直径,PC为O O的切线,C为切点 若/ BPC=28o,求/ PCB的度数。C2.5和圆有关的比例线段教学目标：1 理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；2 .掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出 几何性质的能力3 能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.教学重点：正确理解相交弦定理及其推论切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用

24、到的重要 定理.教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学活动：一复习导入：1 .证明：已知：弦 AB和CD交于O O内一点P. 求证：PA-PB = PC-PD .圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.密如眇 0柑和SXMMSUtA、B两点A是0(7的切乩 丈OO于点G AD是OO的相父弦定理： 切和 丸了于点6 球证古沖呼=廉血“2.从一般到特殊，发现结论.对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直思考:(1) 若AB是直径，并且 AB丄CD于P.根据相交弦定理，能得到什么结论？ 推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两

25、条线段的比例中项.(2) 若再连结AC , BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2= PA-PB ; AC2= AP-AB ; CB2= BP-AB二. 范例讲解一例1 :已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.根据题意列出方程并求出相应的解.例2 :已知：线段a, b. 求作：线段c,使c2= ab.分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.作法：口述作法.三. 课堂练习一练习1 : 如图，AP = 2厘米，PB = 2.

26、 5厘米，CP= 1厘米，求 CD .（变式练习：若 AP = 2厘米，PB = 2. 5厘米，CP, DP的长度皆为整数.那么 CD的长度是多少?）探究：1、相交弦定理是两弦相交于圆内一点如果两弦延长交于圆外一点P,那么该点到割线与圆交点的四条线段 PA , PB, PC, PD的长之间有什么关系？2、当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点时，猜想：由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA , PB , PT之间又有什么关系？3、用语言表达上述结论.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.推论：从圆外一点引圆的两条

27、割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.（也叫做割线定理）四. 范例讲解二例1 : 已知：O O的割线PAB交O O于点A和B, PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求 O O的半径.（分析：由于PO既不是O O的切线也不是割线，故须将 PO延长交O O于D，构成了圆的一条割线，而 OD又恰 好是O O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.）练习2：如图，CD是O O的直径，AB丄CD，垂足为 P，AP = 4厘米,PD = 2厘米.求PO大圆于B,AD=8 .求:例2 :如图7-90，两个以O为圆心的同心圆， AB切AC切小圆于 C,交大圆于 D、E. AB

28、=12 , AO=15 ,两圆的半径.的长.练习3 : 如图：在O O中，P是弦AB上一点，OP丄PC, PC交O O于C. 求证：PC2= PA-PB 分析：由AP-PB,联想到相交弦定理，想到延长CP交O O于D，于是有PC-PD= PA-PB .又根据条件OP丄PC .易 证得PC= PD问题得证.六.课堂反思：观察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆,NP是O O的切线，NMQ是O O 的割线,能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线NBA .具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件.例：如图7-93，四边形 ABCD内接于O 0 , AB长7cm ,AD : BC=1 :

29、2,延长BA、CD相交于E,从E引圆的切的长.CD=10cm , 线EF .求EF五. 课堂练习二1、P为O O外一点，0P与O O交于点A,割线PBC与O O交于点B、C,且PB=BC . 0A=7 ,PA=2，求PC的长.分析：此题中EF是O 0的切线，由切割线定理：EF2=ED EC=EA EB，故要求EF的长，须知ED或EA的长，而四边形 ABCD内接于O 0,可设ED为必则EBEB长为2x，应用割线定理，可求得x,于是EF可求.证明：四边形ABCD内接于O 02、已知：如图 7-92, O 0和O 0都经过 A和B , PQ切O 0于P,交O 0 于Q、M，交AB的延长线于N .求证

30、：PN2=NM NQ .ziEAC= ZCZEDA = ZBADEC: EADECB 二EDEBED 1EB* 2设EDf:EB=2x(5)EDC、 EAB都是 O的害ll线ED EC = EA EEAB = 7CD = 10x(x+10)=(2x -7) 2x 一 x=8等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。三利用切线长定理解题EF切 OTF I EF，二 ED EC1EF2=8 X (8+10) EF=12例1.如图1,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径。在正方形内作半圆 O,过A

31、作半圆切线, 切点为F，交CD于E，求DE: AE的值。答：EF长为12cm .六和圆有关的比例线段习题课教学目标：1理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；2掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出 几何性质的能力3能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.教学重点：正确理解相交弦定理及其推论切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要 定理.教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学活动：一切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“

32、切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。二。切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3 ）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个例2 :如图7,在直角三角形 ABC中，/ A = 90，以AB径作O O,交斜边BC于点D，过D点作O O的切线交AC于E。C边为直求证：BC = 2OE。点悟：由要证结论易想到应证OE是厶ABC的中位线。而 OA = OB,只须证AE = CE。图7n例3：如图8,在正方形ABCD中，AB = 1，亠匸-是以点B为圆

33、心，AB长为半径的圆的一段弧。n点E是边AD上的任意一点（点 E与点A、D不重合），过E作一-所在圆的切线，交边 DC于点F, G为切点。当/ DEF = 45。时，求证点G为线段EF的中点;四、反馈测试、选择题1.已知：PA、PB切O O于点A、B，连结 AB，若AB = 8,弦AB的弦心距3，贝U PA=（）2Q25A.-B.匚C. 5D. 82.下列图形一定有内切圆的是（A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.梯形3.已知：如图1直线MN与O O相切于C,/ CAB = 40，则/ MCA的度数（）A. 50 B. 40 C. 60D. 55 4.圆内两弦相交,一弦长 8cm且被交点平分，另

34、一弦被交点分为1: 4,则另一弦长为（）A. 8cmB. 10cmD.16cm5.在厶ABC中,C.12cmD是BC边上的点，AD, BD = 3cm, DC = 4cm，如果 E是AD的延长线与 ABC的外接圆的交点，那么DE长等6. PT切O O于T, CT为直径，D为OC上一点，直线 PD交O O于B和A , B在线段PD上，若CD = 2, AD = 3, BD = 4,贝U PB 等于（）A. 20B. 10C. 5D.二、填空题7. AB、CD 是O O 切线，AB / CD ,度。8.已知：O O和不在O O上的一点则O O的半径长为9.若PA为O O的切线，A为切点,的长为EF

35、是O O的切线，它和 AB、CD分别交于 E、F,则/ EOF =P，过P的直线交O O于A、B两点，若PA PB = 24, OP= 5,PBC 割线交O O 于 B、C,若 BC = 20, 71 ，贝U PC10.正厶ABC内接于O O, M、N分别为AB、AC中点，延长 MN交O O于点D,连结BD交ACPC于P,则-jl三、解答题11.如图2,A ABC中，AC = 2cm，周长为8cm, F、K、N是厶ABC与内切圆的切点， DE切O O于点 M，且DE / AC ,求DE的长。12.如图3,已知P为O O的直径AB延长线上一CD丄AB于D，求证:CB平分/ DCP。点，PC切O

36、O于C,13.如图4,已知AD为O O的直径，AB是O O线BMN交AD的延长线于C,且 BM = MN = NC ,的切线，过B的割若 AB,求O O的半径。五. 总结、扩展1.要经常复习学过的知识, 能力.六. 课后反思把新旧知识结合起来,不断提高综合运用知识的6. （2010 广东佛山）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且 丄AB于D点，贝U CD-.PB= OB= 2, PC切圆 O于 C点，CD7 .如图，AB为O O的直径，AC切OO于点A,且AC= 2； 2 cm，过C的割线CMF交 AB的延长线于 点D, CM= MN= ND贝U AD的长等于cm.& （2010 广东卷）如图，AB CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于 AB的中点P, PD-p ,/ OAP= 30，贝U CP=.直