摄影测量解析基础幻灯片

1、1,摄影测量解析基础,摄影测量学第五章,2,像片解析：利用数学分析的方法，研究被摄景物在航片上的成像规律，像片上的影像与所摄物体之间的数学关系，从而建立起像点与物点的坐标关系式。 目的：获取被摄物体的几何图形或空间坐标,确定像片的外方位元素 根据像片上点的二维量测坐标求出该点所对应的物方空间三维坐标（x，y）i -（X，Y，Z）i,3,5.1 像点坐标量测 5.2 单像空间后方交会 5.3 立体像对的前方交会 5.4 立体像对的解析法相对定向 5.5 立体模型的解析法绝对定向 5.6 双像解析的光束法严密解,4,5.1 像点坐标量测,5,用于量测像点坐标的仪器称为立体坐标量测仪。分为普通立体坐

2、标量测仪和精密立体坐标量测仪。 量测精度达到3-5um的立体坐标量测仪称为精密立体坐标量测仪。 量测的成果,左片上的像点坐标（x,y）、右片上同名点的左右视差p及上下视差q 左右片上同名像点的坐标（x1,y1）、（x2,y2,6,左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差,上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差,常用的仪器：steko 1818、HCT-1（ 20 ） PSK2（ 1 ）等,Steko 1818 型立体坐标量测仪,8,准备工作：标出像片坐标系，标出要量测的像点位置（定向点、加密点、外业控制点）并标明点号 像片归心：使像片坐标系的原点位于仪器坐标系的已知位置（

3、框标连线交点与旋转中心重合） 像片定向：像片平面坐标系与仪器坐标系的轴系平行,记下仪器的X0、Y0、P0、Q0,立体坐标量测步骤,9,像点坐标量测：利用X、Y、P、Q手轮的转动，使测标立体切准待量测的点，并记下读数,左片上像点坐标,右片上像点坐标,PSK-2精密立体坐标量测仪,BC2解析测图仪,12,获取六个外方位元素的方法? 雷达、GPS、INS、星象相机 地面控制点反算（单像空间后方交会,POS系统,5.2 单像空间后方交会,13,单像空间后方交会：利用航片上三个以上的像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像片外方位元素的工作,14,后方交会,摄影测量的后方交会,像片的外方位元素,15,16

4、,17,18,空间后方交会的基础方程：共线方程,19,20,共线条件方程式,二、基本关系式,已知值 ： x0 , y0 , f , m, X, Y, Z（控制点,观测值,待求：Xs, Ys, Zs, (由外方位角元素 , , 确定,像片的外方位元素,非线性函数模型，线性化,线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项,偏导数，系数,外方位元素初始值的改正数,像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值,一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点解六个外方位元素，有多余观测用平差的方法计算,22,三、误差方程式和法方程式(通常在像片的四个角上选取四个地面控制点,观测值：像点坐标,23,2

5、4,25,26,在竖直摄影的情况下，角元素都很小（3度）可以近似地用 及 ，各系数可简化为,27,N个点的误差方程式的矩阵形式,28,法方程式（最小二乘原理,逐步趋近计算,怎样进行,29,30,31,1、获取已知数据:包括平均航高，内方位元素，从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标，并转化成地面摄影测量坐标。 2、量测控制点的像点坐标：将控制点刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并转化成以像主点为坐标原点的坐标。 3、确定未知数的初始值 ：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值为0，即 线元素为,空间后方交会的步骤,32,4、计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值按计算

6、方向余弦，组成旋转矩阵。 5、逐点计算像点坐标近似值：利用未知数的近似值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近似值（x）（y） 6、组成误差方程式：按公式组成误差方程式，然后组成法方程式，解算未知数的改正数； 7、改正数小于指定值，则完成；否则将解算的未知数加上初始值，作为新的初始值，重复4-6步,33,四、空间后方交会的解算过程,获取已知数据(像片比例尺、航高、内方位元素、控制点的物方坐标,量测控制点的像平面坐标系坐标,确定未知数的初始值,计算旋转矩阵R,计算像点坐标的近似值(x),(y,组成误差方程式和法方程式: 解求外方位元素,结束,是,否,改正数小于限差否,34,五、空间后方交会的精度,

7、未知数的协因数阵,未知数的中误差,六、空间后方交会的不定性：控制点不能位于同一个圆柱面上，否则解不唯一,后方交会,像片的外方位元素,解求相应地面点的坐标,一张像片,35,5.3 立体像对的前方交会,一、立体像对前方交会的概念,对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。 但如果知道了一对立体像对的外方位元素，则由立体像对上的同名像点的坐标可以求出该对同名像点相对应的物点坐标,36,37,由立体像对中两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定相应地面点在物方空间坐标系中坐标的方法,立体像对前方交会的定义,38,39,式中 （X,Y,Z）物点的物方坐标（通常为

8、地面摄测坐标） 投影中心的物方坐标 像点的像空间辅助坐标 N 投影系数 投影系数的计算式,二、空间前方交会基本关系式,40,地面点A在左右像片上的构像分别为a1和a2,A在D-XYZ中的坐标为： （XA，YA，ZA） S1在D-XYZ中的坐标为： （XS1，YS1，ZS1） S2在D-XYZ中的坐标为： （XS2，YS2，ZS2,41,摄影基线,B,B u= Xs2 Xs1,B v= Ys2 Ys1,B w= Zs2 Zs1,42,a1的像空间坐标为（x1，y1，-f），像空间辅助坐标即在S1-U1V1W1中的坐标为（u1，v1，w1） a2的像空间坐标为（x2，y2，-f），像空间辅助坐标即

9、在S2-U2V2W2中的坐标（u2，v2，w2,R1， R2为由已知的外方位角元素计算的左、右像片的旋转矩阵,43,根据三点共线有,其中N1称为左投影系数，N2为右投影系数,44,变形为,根据基线分量：由于外方位元素已知，因此是已知的,Y坐标应取平均值,45,点投影法前方交会,46,前方交会的基本步骤及计算公式,1、由已知外方位角元素及像点坐标计算像点在像空间辅助坐标系中的坐标,2、由外方位线元素计算投影基线分量,3、计算点投影系数,4、计算地面点的坐标,47,三、双像解析的空间后方与前交方法,一、野外像片控制测量,二、用立体坐标量测仪量测像点坐标（左、右像片上,三、空间后方交会计算两张像片外

10、方位元素,四、空间前方交会计算待定点地面坐标,48,像片控制测量获得像控点物方坐标,像点坐标量测，得（x1,y1,x2,y2）i;(x1,y1,x2,y2)j,单像空间后交+双像空间前交作业流程,49,5.4 立体像对的解析法相对定向,一、解析法相对定向的概念 用于描述两张像片相对位置和姿态的参数称为相对定向元素。用解析计算的方法解求相对定向元素的过程称为解析相对定向从而建立地面立体模型,50,相对定向元素是描述立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐标系来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照外方位元素的定义，引入“相对方位元素概念将像

11、片在选定的像空间辅助坐标系中的位置（摄影中心S的坐标，用 表示 ，和姿态（像片的姿态角，用 表示）定义为像片的相对方位元素坐标系的选择通常有两种形式：连续像对相对定向坐标系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向元素分为连续像对相对定向元素和单独像对相对定向元素,51,52,53,54,1 连续像对相对定向元素 连续像对相对定向是以左方像片为基准，求出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选定像空间辅助坐标系S1U1V1W1使得左像片在S1U1V1W1中的相对方位元素均为已知值。为简便讨论，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系如下图。此时，左、右像片的相对方位元素为： 左像片： 右像片：

12、由于 ，因此，相对定向需要解求的元素只有5个，即 称为连续像对相对定向元素,55,56,2 单独像对相对定向元素 单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅助坐标系的X轴，以左摄影中心S1为原点，左像片主光轴与摄影基线B组成的主核面为UZ平面，构成右手直角坐标系S1U1V1W1。此时，左、右像片的相对方位元素为： 左像片： 右像片： 由于 只影响相对定向后建立的模型大小，而不影响模型的建立，因此，相对定向需要解求的元素只有5个，即 称为单独像对相对定向元素,57,58,二、解析法相对定向原理 从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，见下图，此时，若保持两张像片之间相对位

13、置和姿态关系不变将两张橡片整体移动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名射线对对相交是相对定向的理论基础,59,二、解析法相对定向的共面条件 如图所示， 和 为一对同名射线。其矢量用 和 表示，摄影基线矢量用 表示。同名射线对对相交，表明射线 位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即 上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成相对定向的标准，用于解求相对定向元素,60,解析法相对定向的共面条件,1、理论基础：同名射线对对相交 2、共面条件,改成坐

14、标形式为,其中,61,三、解求相对定向元素的关系式,1. 连续像对相对定向元素解求式 连续像对相对定向是以左像片为基础，求出右像片相对于左像片的五个相对定向元素。 2. 单独像对相对定向元素解求式,62,1.连续像对相对定向 连续像对相对定向是以左像片为基准，求出右像片相对于左像片的5个定向元素，即 以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，记为 S1U1V1W1，过右摄影中心作另一像空间辅助坐标系S2U2V2W2 ，两者的相应坐标轴相互平行。此时，a1,a2在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为：（u1,v1, w1 ）和（ u2 ,v2 ,w2 ）,S2在 S1U1V1W1 中的坐标为

15、, 则上述共面条件方程式可以用坐标表示为,63,其中，R是右像片相对于像空间辅助坐标系的三个角元素的 函数由于 只涉及模型比例尺，相对定向中可给予定值，因此，只有5个相对定向元素 为未知值,64,为了统一，将bv,bw也化为用角度表示，由图可知,65,进而，共面条件方程变为： 上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，使之线性化。 F0为用未知数(相对定向元素）的近似值及给定的bu代入计算出的,66,要求出上式中的偏导数，必须先求得偏导数 因推导过程只考虑一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的小值一次项来表示： 对上式分别对 求导数，得,67,由上式则可以求得各个偏导数,68,将求得的

16、偏导数代入上式，得 将上式展开后，除以bu，并略去二次项，得,69,由前方交会公式的推导可知 如果再近似取 ，并将上个幻灯片中的(a)式左右两侧同乘以 则有,70,其中，N1为左投影点a1的投影系数,71,连续法相对定向中常数项的几何意义,72,上两式便是连续像对相对定向的作业公式。在立体像对中每量测一对同名像点的像点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，就可以列出一个Q方程式。由于式有5个未知数 , 因此，至少需要量测5对同名像点、当有多余观测值时，将Q视为观测值，由此得到误差方程式； 利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，解求出未知数，即5个相对定向元素的改正数,73,由于线性化是取用泰

17、勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直到改正数达到所要求的精度为止。最后得到各未知数的值为,74,获取已知数据 x0 , y0 , f , x1 , y1 , x2 , y2 假定摄影基线 bu= x1- x2 设定相对定向元素的初值 2 2 20 由相对定向元素计算像空间辅助坐标 u1, v1, w1 , u2, v2, w2 逐点计算误差方程式的系数和常数项并法化 解法方程，求相对定向元素改正数 求相对定向元素的新值 判断迭代是否收敛（限差0.01=3104,相对定向元素计算,75,76,2.单独像对相对定向元素解求式,共面条件的坐标表达式,77,线性化后的误差方程式为,78,四、相对定向元

18、素解算过程 摄影测量中，相对定向常用6个标准 点位来解求，点位分布如右图，并按 图中位置命名为1，2，3，4，5，6点、 其中，l，2点位于像主点O1，O2邻近 的明显点，各点距边界的距离应大于 1.5cm，而且，1，3，5三点和2，4， 6三点尽量位于与O1O2连线垂直的直线 上。 利用6对相对定向点的像点坐标，可以组成 误差方程式，并解之,79,若模型点在像空间辅助坐标系S1-U1V1W1中的坐标为（U，V，W），其计算过程为： （1）根据相对定向元素计算像点的像空间辅助坐标（u1，v1，w1）及（u2，v2，w2）； （2）计算左右像点的投影系数N1、N2 （3）求模型点在像空间辅助坐标

19、系的坐标,实际计算中，将获得的模型点在像空间辅助坐标系的坐标再乘以摄影比例尺的分母，其模型放大成约为实地后，再进行绝对定向,五、模型点坐标的计算,80,相对定向建立的立体模型，是一个以相对定向中选定的像空间辅助坐标系为基准的模型，比例尺也是未知的。要确定立体模型在地面测量坐标系中的正确位置，则需要把模型点的摄影测量坐标转化为地面测量坐标。这一工作需要借助于地面测量坐标为已知值的地面控制点来进行，称为立体模型的绝对定向。所以，解析法绝对定向的目的就是将相对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。 由于地面测量坐标系为左手直角坐标系，而摄影测量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将地面测量坐标

20、系转换为地面摄影测量坐标系,5.5 立体模型的解析法绝对定向,81,我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元素，相对定向求得五个元素后，要恢复像对的绝对位置，还要解求七个绝对定向元素：包括模型的旋转、平移和缩放。它需要地面控制点来解求，这种坐标变换，在数学上为一个不同原点的三维空问相似变换，其公式为,绝对定向元素,模型缩放比例因子,模型旋转因子,坐标原点平移量,解析法绝对定向，就是利用已知的地面控制点，从绝对定向的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素,82,83,84,上式中地面摄影测量坐标为已知值，模型的像空间辅助坐标（U、V、W）为经相对定向后计算出的值，由于上式是一个非线性函数，为便

21、于计算，首先将其线性化。为此 ，引入七个绝对定向元素的初始值及改正数,二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算,85,代入基本公式，并按泰勒级数展开，取一次小项得,F0为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值，考虑到小角度的情况，绝对定向基本公式的近似式为,86,对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：线性化后的公式,U V W,X Y Z,U V W,XSO YSO ZSO,上式中有7个未知数，至少需列7个方程，则至少需要两个平高控制点和一个高程控制点，而且三个控制点不能在同一条直线上,87,将摄影测量坐标视为观测值，列出误差方程式,式中,U V W,W 0 U,0 -W V,V U 0

22、,88,法方程的建立与求解,量测 2 个平高和 1 个高程以上的控制点可以按最小二乘平差原理求绝对定向元素,89,实际绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的重心为坐标系的原点，用g表示，以重心为原点的坐标称为重心化坐标,重心坐标,重心化坐标,目的,减少模型点坐标在计算过程中的有效位数，以保证计算的精度 使法方程的系数简化，个别项数值变为零，以提高计算速度,90,重心化坐标代入绝对定向的基本公式,91,得到用重心化坐标表示的误差方程式： 其中,92,求出绝对定向元素以后，将未知点的重心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回到地面测量坐标，提交成果,93,获取控制点的两套坐标 Xp , Yp , Zp , Xtp , Ytp , Ztp 给绝对定向参数的初值 1, 0, X0, Y0, Z0,绝对定向参数的计算,计算重心化坐标,计算误差方程式的系数和常数项 解法方程，求绝对