专项训练：平行线及其判断

1、专项训练：平行线及其判断一、选择题1.如图，直线 a、b、c、d，已知c丄a, c丄b，直线b、c、d交于一点，若/ 1=50, 则/2等于【】A. 60B. 50C. 40D. 302 .两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是（）A、同位角相等B、内错角相等C 、同旁内角相等 D 、同旁内角互补3 .两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（）D. 40C. 50A.Z 仁/ 314所截，下列条件中，不能判断直线Il /12的是B.Z 5=7 4C.7 5+7 3=180 2=180A.7 1 = 7 2B . 7 仁7 5C . 7 1+7 3=180D . 7 3=

2、7 5A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对4.卜列说法错误的是 （)A.冋位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行5 .如图，AB/CD，/ CDE=14,则/ A的度数为8.如图，在下列条件中，能判断AD / BC的是DA. / DAC=/ BCAB. / DCB+Z ABC=180C. / ABD=Z BDCD. / BAC=/ ACD9 .如图所示，直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：？/仁/5;/仁/7; / 2+Z 3=180 ;/ 4=/7.其中能说明a / b的条件序号为（）D. 10 不相邻的两个直角，如果它们

3、有一边在同一直线上，那么另一边相互（）A.平行 B. 垂直 C.平行或垂直D.平行或垂直或相交11 .如图所示,能判断AB/ CE的条件是（）A. / A=/ ACEB. / A=/ ECD C. / B=/ BCA D. / B=/ ACE12 .如图所示,如果/ D=/ EFC,那么（）ADFBC/ DC D.AD / EFA. AD / BC B.EF / BC C.AB13 .如图所示,下列条件中，能判断AB/ CD的是（）A. / BAD/ BCD B./ 仁/2; C. / 3=/ 4 D./ BAC/ ACD14 .过一点画已知直线的平行线,则（）A.有且只有一条B.有两条；C不

4、存在D.不存在或只有一条15 .下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段AB与CD没有交点，则AB/ CD若a/ b,b/ c,则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16 .在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个17 .下列各命题的逆命题不成立的是D.3个(B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相C.对顶角相等D.如果ab2，那么a = b18 .下列命题真命题是（A. 同位角相等C不相等的角不是内错角19 .设a,b为实数，下面四个命题.若a b,则a2 b

5、2若a2B. 同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角不互补，两直线不平行若a b ,则a2 b2若a2 b2 则 a bA.两直线平行，同旁内角互补 等其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个20 .下列命题中，正确的命题有几个（）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是 对顶角A.1个B.2个21 .下列说法正确的是（）A.每个命题都有逆命题C. 真命题的逆命题也是真命题C. 3个D.0个B每个定理都有逆定理D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题22 .如图所示,BE是AB的延长线，量得/ CBE=/ A=Z C.（1）由/ CBEN A可以判断/,根据是.

6、由/ CBEN C可以判断/,根据是.23 .在同一平面内，若直线a,b,c满足a丄b,a丄c,则b与c的位置关系是 .24 .在同一平面内，直线a,b相交于P,若a / c,则b与c的位置关系是 .25 .直线L同侧有A,B,C三点若过A,B的直线L1和过B,C的直线R都与L平行，则A,?B,C三点,理论根据是.26 .同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为.27 .在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 ；?若两条直线平行，则公共点的个数是.28 . 若 AB/ CD,AB/ EF则/,理由是.29 .在同一平面内，叫做平行线.30 .命题“对顶角相等”的条件是 .31 命题“相

7、等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）32 定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是 .33 “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 _命题34 一个定理的 是正确的时，我们称它为原定理的 .35 “对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个命题三、解答题36 .已知/ AGE2 DHF / 1 = 7 2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么?37 .如图所示,请写出能够得到直线 AB/ CD的所有直接条件38 .如图所示,已知直线a,b,c,d,e, 且/仁/2, 7 3+7 4=180 ,则a与c平行吗？为什么？39 .如图所示,已知直线 EF和AB,CD分别相交于 K

8、,H,且EG丄AB,7 CHF=60, 7 E=?30 试说明AB/ CD.40 .如图所示,已知7仁7 2,AC平分7 DAB,试说明DC/ AB.41 .平面内有10条直线,无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点,怎样才能办到？42 .根据下列要求画图(1) 如图(1)所示，过点A画MN / BC;(2) 如图所示，过点P画PE/ OA,交0B于点E,过点P画PH/ OB,交OA于点H;(3) 如图所示，过点C画CE/ DA,与AB交于点E,过点C画CF/ DB,与AB?的延长线 交于点F.AA/BCOB(1)(2)43 .如图所示，a/ b,a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？44

9、.如图所示，梯形ABCD中 ,AD/ BC,P是AB的中点，过P点作AD的平行线交 DC于Q点.(1) PQ与BC平行吗？为什么？(2) 测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等？45.已知直线a/ b,b / c,c/ d,则a与d的关系是什么？为什么？评卷人得分46 .有命题“若x=y,则x2=y2”的逆命题是个假命题.47 .“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题.48 .任何定理都有逆定理.49 .任何命题都有逆命题.50 .因为“三内角对应相等的两个三角形全等”是假命题，所以它的逆命题也是假命题参考答案1. B。【解析】t c丄a, c丄b，二a/ b。/ 1

10、=50,AZ 2=Z 仁500。故选Bo2. C【解析】本题考查的是三线八角若要得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，前提是两直线平行，据此举可判断。 本题缺少前提两直线平行，所以不能说明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，但同旁 内角此时可能相等，故选 C。3. D【解析】本题考查的是三线八角若要得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，前提是两直线平行，据此举可判断。本题缺少前提两直线平行，所以不能说明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，故选D。4. B【解析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识A. 只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确；B. 只有两条平行线

11、形成的内错角才相等，错误；C. 只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选B5. D【解析】试题分析：/ CDE=14,./ CDA= 180 140= 40。 AB/CD ,根据两直线平行，内错角相等，得：/A=Z CDA= 40。故选D。6. B【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可判断：A、已知/仁/ 3,根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确。 故选Bo7. C。【解析】在四线八角中有关平行线的判定

12、定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可：A、根据/仁/ 2不能推出l i / l 2,故本选项错误；B、：/ 5=/ 3，Z仁/ 5，./仁/ 3，即根据/仁/ 5,不能推出li/ I 2,故本选项错误；C、：/ 1+/ 3=180, li / 12，故本选项正确；D根据/ 3= / 5不能推出I 1 / I 2,故本选项错误。 故选Co8. A【解析】AD、BC是否试题分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断平行即可：A、 / DAC=/ BCA,. AD/ BC （内错角相等，两直线平行）。故本选项正确；

13、B、 根据 2 DCB+Z ABC=180只能判定“ DCAB”而非AD/ BC.故本选项错误；C、根据 2 ABD=2 BDC只能判定“ DCAB”，而非AD / BC.故本选项错误；D、根据 2 BAC=Z ACE”只能判定“ DCAB”而非AD / BC.故本选项错误。 故选Ao9. A【解析】此题综合考查了对顶角相等的性质和平行线的判定方法.根据平行线的判定定理进行判断.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行. 根据同位角相等，两条直线平行.故此选项正确； 根据对顶角相等，得27=2 5，已知2仁2 7,可得2仁2 5，根据同位角相等，两条直线平行

14、.故此选项正确； 2 2+2 3=180 ,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定a / b,故此选项错误； 2 4=2 7,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定a / b,故此选项错误；故选A10. A【解析】本题考查了平行线的判定。能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本 题的关键.如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互 相平行故选A.11. A【解析】本题考查了平行线的判定。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直

15、线平 行.A. T2 A=2 ACE AB/ CE故此选项正确B. 2 A=2 ECD这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定AB/ CE故此选项错误；C. 2 B=2 BCA这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定AB/ CE故此选项错误；D. / B=Z ACE这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定AB/ CE故此选项错误；故选A12. D【解析】本题考查了平行线的判定。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行./ D=Z EFC AD/ EF（同位角相等，两直

16、线平行）故选D13. D【解析】本题考查了平行线的判定。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.解：A、：/ BAD玄 BCD而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定AB/ CD故此选项错误；B、：/ 1=/ 2, AD/ BC,故此选项错误；C、：/ 3=/ 4, AD/ BC,故此选项错误；dt/ BAC玄 ACD AB/ CD故此选项正确.故选D.14. D【解析】本题主要考查了平行线.根据分点在直线上和点在直线外两种情况

17、解答.若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线； 若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.15. B【解析】本题主要考查了平行线 . 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确；在同一平面内，若线段 AB与CD没有交点，则AB/ CD,故错误； 若a/ b,b / c,则a与c不相交，正确；故选B16. C【解析】本题考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系。同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点.根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点.故选C.17. C

18、【解析】本题考查的是逆命题首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；逆命题是如果两个数也相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；逆命题是相等的角是对顶角，不成立；逆命题是如果a=b，那么a2=b2，成立，故选Co18. D【解析】本题考查真命题的概念以及平行线的性质两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；不相等的角也可以是内错角；同旁内角不互补，两直线不平行.解：A、两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；C、不相等的角也可以是内错角，故本选项错误；D、同旁内角不互补，两直线不平行，故本选项正确.故选

19、D.19. B【解析】本题主要考查命题与定理以及不等式的性质.根据不等式的性质及开平方的知识判断出各项，从而得出答案解：当a=1, b=-2时，a b，而a2v b2;故错误； 若a2 b2,则|a| |b|，故错误; 若|a| |b|，则a2b2,故正确; 若a2 b2,则|a| |b|，故正确.综上可得正确.故选B.20. B【解析】本题主要考查学生对对顶角的性质的理解根据对顶角的性质对各个命题进行分析，从而得到正确的命题的个数.解：符合对顶角的性质，故正确； 如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； 如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； 因为对顶角相等，所以不相等的角

20、不是对顶角，故正确；故选B.21 . A【解析】本题考查了命题与定理把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.用逻辑的方法判断为正确的命题叫做定理.任何命题都有逆命题.A. 命题一定有逆命题，此说法是正确的，因为把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命 题.故此选项正确；B. 定理不一定有逆定理，如：对顶角相等是定理，逆定理是相等的角是对顶角，此逆定理是错误的，故此选项错误；C. 真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等，逆命题是相等的角是对顶角，此逆 命题是错误的，故此选项错误；D假命题的逆命题不一定是假命题，比如：相等的角是对顶角是假命题，但是其逆命题对 顶角相等是真命题，故此选项错

21、误；故选A22. (1)AD BC 同位角相等，两直线平行(2)DC AB ?内错角相等，两直线平行【解析】本题考查了平行线的判定。关键是弄清两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形 成的角根据平行线的判定直接完成填空.(1) / CBE和/A是AD BC被AB所截而形成的同位角，则根据同位角相等，可得两条直线 平行；(2) / CBEN C是CD AB被BC所截而形成的内错角，则根据内错角相等，可得两条直线 平行.解：(1)由/ CBE=ZA可以判断AD/ BC根据是同位角相等，可得两条直线平行；(2)由/ CBEN C可以判断CD/ AE根据是内错角相等，可得两条直线平行.23. 平行【解析

22、】本题考查了平行线和相交线。同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条 直线平行因为a丄b,a丄c,所以b / c24相交【解析】本题考查了平行线和相交线。同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交， 则必与另一条直线也相交.因为a / c,直线a,b相交，所以直线b与c也有交点； 故填：相交25. 在一条直线上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】本题主要考查了平行线。在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行由题意得：A,?B,C三点在一条直线上根据是在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行26. 0个或1个或2个或3个【解析】本题主要考

23、查了相交线和平行线。当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一 点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三 个交点画出图形，即可得到正确结果.解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个.27. 1个0个【解析】本题主要考查了平行线。在同一平面内，若两条直线相交，只有一个公共点，若两条 直线平行，没有公共点。28. CD EF平行于同一条直线的两条直线平行【解析】本题主要考查了平行线。因为 AB/ CD,AB/ EF所以CD/ EF平行于同一条直线的两条直线平行)29. 不相交的两条直线【解析】本题主要考查了平行线的定义。在同一平面

24、内，不相交的两条直线叫做平行线30. 两个角是对顶角【解析】试题分析：判断事物的语句叫命题，根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等。31. 假。【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题。32. 两直线平行，同位角相等【解析】本题考查了互逆命题的知识将该命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.解：同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等.33. 有两个锐角的三角形是直角三角形，假【解析】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出直角三角形有两

25、个角是锐角的逆命题并用反例证明它是假命题 解：直角三角形有两个角是锐角 这个命题的逆命题是 有两个锐角的三角形是直角三角形 假设三角形一个角是 30 一个角是45有两个角是锐角，但不是直角三角形.故是假命 题.故答案为：有两个锐角的三角形是直角三角形；假.34逆命题，逆定理【解析】本题考查对逆定理概念的掌握情况逆定理的概念是一个定理的逆命题是正确的时，我们称它为原定理的逆定理.解：逆定理的概念是一个定理的逆命题是正确的时，我们称它为原定理的逆定理. 故答案为：逆命题；逆定理.35. 相等的角是对顶角，假【解析】本题主要考查了互逆命题的知识 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 解：对顶角

26、相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题， 故答案为相等的角是对顶角，假.36. 2 对，AB/ CD GM/ HN【解析】本题考查的是平行线的判定先由/ AGEM DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB/ CD再根据两直线平行，同位角相等，可得/ AGF=M CHF再由/ 1=M 2,根据平角的定义可得/ MGFM NHF根据同位角相 等，两直线平可得 GM/ HNM AGE=/ DHFAB/ CDM AGF=M CHFM MGF=180 - M AGF- M 1M NHF=180 -M CHMM 2且/ 1 = Z 2./ MGFM

27、 NHFGM/ HN37. / 仁/6, / 2= / 5, / 3=Z 8, / 4=Z 7, / 3=Z 6, / 4=Z 5, / 3+Z 5=180 , / 4+Z 6=180【解析】本题考查了平行线的判定。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行.38. 证明见解析【解析】本题考查了平行线的判定。根据内错角相等，两直线平行可知a/ b,由同旁内角互补，两直线平行可知b / c,根据如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行得出结论.解：平行/ 1 = / 2, a / b,又/ 3+/

28、 4=180 , b / c, a / c.39. 证明见解析【解析】本题考查了平行线的判定。先由EGL AB,/ E=30结合三角形内角和定理可求出/ EKG的度数，由对顶角相等可求出/AKH的度数，再由/ CHF=60即可求出/AKH=/CHF=60，根据同位角相等，两直线平行，即可判断出AB/ CD.解：/ EGL AB,/ E=30 , /EKG=180 - / EGK-/ E=180 -90 -30 =60, / AKH玄 EKG=60 ,/ CHF=60 , / AKH玄 CHF=60 , AB/ CD40. 证明见解析【解析】本题考查了平行线的判定。根据角平分线和平行线的判定求证解：T AC平分/ DAB, / 1 = / CAB,又/ 1 = / 2, / CAB玄 2, AB/ CD【解析】本题主要考查了平行线和相交线。可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这 5条相交，再有2条直线平行且都与这 5条相交，且3条和2条