平面向量同步练习

1、. 平面向量的概念及线性运算A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0 (为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1B2C3D42 设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0 C.0 D.03 已知向量a，b不共线，ckab (kR)，dab.如果cd，那么 ()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向4 (2011四川)如图，正六边形ABCDEF中，等于 ()A0 B. C. D.二、填空题(每小

2、题5分，共15分)5 设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为_6 在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)7 给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上其中不正确的个数为_三、解答题(共22分)8 (10分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？9 (12分)在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交

3、于G点，设a， b，试用a，b表示.B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012浙江)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|2 已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m等于A2 B3 C4 D53 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足： ，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的 ()A外心 B内心C重心 D垂心二、填空题(每小题5分，共15分)4 已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的

4、条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数、，使ab0；xayb0(实数x，y满足xy0)；若四边形ABCD是梯形，则与共线5. 如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_6 在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.三、解答题7 (13分)已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.平面向量基本定理及坐标表示A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 与向量a(12,5)平行的单位向量为()A.B.C.或D.

5、2. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y3 已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab Dab4 在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)二、填空题(每小题5分，共15分)5 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，则的值为_6 已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_7 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则三、解答

6、题(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(3,2)，是否存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相反？9 (12分)如图所示，M是ABC内一点，且满足条件230，延长CM交AB于N，令a，试用a表示.B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)2 已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于 ()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)3 已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC，

7、设 (R)，则的值为 ()A1 B. C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)4 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.5 已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a_.6 设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_三、解答题7 (13分)已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1a2，求当且ABM的面积为

8、12时a的值平面向量的数量积A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012辽宁)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1 B C. D12 (2012重庆)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于A. B. C2 D103 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.4 在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()A B C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)5 (2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.6

9、 (2012浙江)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_三、解答题(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n1)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.9 (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012湖南)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC等于()A. B. C2 D.2 已知|a|

10、6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D23 (2012江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A2 B4 C5 D10二、填空题(每小题5分，共15分)4 (2012安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.5 (2012江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_6 (2012上海)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_三、解答题7 (13分)设平面上有两个向量

11、a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小平面向量的应用A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为()A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形2 已知|a|2|b|，|b|0且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是A B C. D. 3 已知P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上4已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，

12、y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题(每小题5分，共15分)5 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.6 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式01,01，则z的最大值为_7 已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.三、解答题(共22分)8 (10分)已知ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB，求证：ADCE.9 (12分)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.2. 如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于()A. B.C2 D33 已知向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中，mn，m3n，